1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.2 空间向量运算的坐标表示 1 旧知回顾 空间直角坐标系 空间点和空间向量的坐标表示 新知探究 【探究一】有了空间向量的坐标表示，你能类比平面 向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给 出证明吗？ 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 新知探究 4 【探究二】面对空间向量坐标运算的数量积表达式，我们该如何证明呢？ 新知探究 下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示 6 由上述结论可知， 空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示 是完全一致的. 平面向量的坐标表示 空间向量的坐标表示 7 【探究三】平面向量的坐标可以用于表示向量平行、 垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的 度量问题，空间向量呢？ 新知探究 平面向量平行的坐标表示 空间向量平行的坐标表示 新知探究 平面向量垂直的坐标表示 空间向量垂直的坐标表示 新知探究 11 平面向量长度、夹角的坐标表示 空间向量长度、夹角的坐标表示 新知探究 【探究四】你能利用空间向量运算的坐标表示推导 空间两点间的距离公式吗？ 新知探究 这就是空间两点间的距离公式. 【例1】 【分析】 问题：如何建立空间直角坐标系呢？ 典例精讲 证明： 【例1】 【例2】 （1）【分析】利用条件建立适当的空间直角坐标系 写出点A、M的坐标 利用空间两点间的距离公式求出AM的长. 典例精讲 解： 【例2】 【例2】 问题： （2）【分析】 问题： 不一定，它们的取值范围不同 解： 【例2】 3.用坐标法解决立体几何问题的“三步曲” 回到图形问题 化为向量问题 进行向量运算 4.数学思想 转化与化归 类比 2.空间向量坐标运算的应用 度量问题 位置关系 垂直 平行 夹角 长度 1.空间向量运算的坐标表示 加减、数乘、数量积 课堂小结 22 教科书 第22页 练习 第1-5题． 教科书 第22-23页 习题1.3 第4-8题． 课后作业 $$