1.3.1 空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系 2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：1.确定一个点在一条直线上的位置的方法是什么？ 2.确定一个点在一个平面内的位置的方法是什么？ 3.如何确定一个点在三维空间内的位置？ 例：如图在房（立体空间）内如何确定电灯的位置？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？这些要素需要满足什么条件？ 知识点：空间直角坐标系 坐标系三要素 平面直角坐标系 空间直角坐标系 坐标原点O 单位长度 三条互相垂直的坐标轴 坐标原点O 互相垂直的两条坐标轴x轴和y轴 单位长度 原点 坐标轴 单位长度 新课讲授 学习目标 课堂总结 平面直角坐标系 空间直角坐标系 在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i, j }， 以O为原点，分别以i,j的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴. 在空间选定一点O和一个正交基向量{i, j, k}. 以O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、x轴、z轴. 坐标轴 坐标向量 空间直角坐标系Oxyz 新课讲授 学习目标 课堂总结 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分. 注意：画空间直角坐标系时Oxyz，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ i j k 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 (x,y, z)，使得 且点A的位置由向量 唯一确定. 对空间中的任意一点A，对应一个向量 新课讲授 学习目标 课堂总结 i j k 在单位正交基底{i, j, k}下与向量 对应的有序实数组(x,y, z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标， 横坐标 竖坐标 纵坐标 记作A(x, y, z). 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题3：对于给定的向量a又该如何定义它的坐标呢？ 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)，使得 空间直角坐标系Oxyz中可以作 a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标 a=(x, y, z) 简记 符号(x,y, z)具有双重意义，它既可以表示向量，也可以表示点，在表述时要注意区分. 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题4：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量 你能借助几何直观确定它们的坐标(x,y, z)吗？ 即点A或者向量 的坐标就是(x,y, z). 过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面, 在x轴、y轴和z轴上的投影向量分别为 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 确定空间中一个点A或任意一个向量 的坐标的方法： 点A的坐标 给定的向量 的坐标 的坐标     应用空间向量基本定理确定坐标 根据几何直观确定 在各坐标轴上的投影向量，从而求得坐标 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. （1）写出D'，C，A'，B'四点的坐标； 解：(1)因为点D'在z轴上，且OD'=2，所以 所以点D'的坐标是（0,0,2）. 同理点C的坐标是（0,4,0）. 点A在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,O,D',它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2,所以点A'的坐标是(3,0,2). 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. （1）写出D'，C，A'，B'四点的坐标； 点B'在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A,C,D,它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2,所以点B'的坐标是(3,4,2). 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=2,以 为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. （2）写出向量 的坐标. （2） 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 通过分析几何