5.1.2 弧度制课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧 度 制 1 1 弧度制定义 3 弧度制下弧长与扇形面积公式 5.1.2 弧度制 2 角度与弧度互化 2 角度制定义 角度的出现，是源于对圆周运动的观察。古巴比伦人经过长时间观察发现，地球围绕太阳公转，发现公转的周期是360天，所以圆被分为360等份，其中的1份为1度. 所以这样规定：1度角等于周角的 3 弧度制定义 射线OA绕端点O旋转到OB形成角 .在旋转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆角 . 设 =n°,OP=r,点P所形成的圆弧的长为l. 由初中所学知识可知 ，于是 4 弧度制定义 这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系来度量圆心角. 规定：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 弧度单位用符号rad表示，读作弧度。 5 弧度制的定义 我们把半径为1的圆叫做单位圆，借助单位圆给出1弧度角的大小示意图： 6 弧度制定义 l=r 1rad r 2rad r 3rad r l=2r l=3r r 7 角度与弧度互化 角 度 实 数 8 角度与弧度互化 正角 正数，负角 负数，零角 0. 9 角度与弧度互化 【典例1】将下列角度制与弧度制互化 10 角度与弧度互化 【典例1】将下列角度制与弧度制互化 11 特殊角的度数与弧度的对应表 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 12 用弧度制表示象限角 象限角 角度制 弧度制 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 13 用弧度制表示坐标轴上的角 的终边位置 角度制 弧度制 在x轴的非负半轴上 在x轴的非正半轴上 在x轴上 在y轴的非负半轴上 在y轴的非正半轴上 在y轴上 在坐标轴上 14 角度制下的弧长与扇形面积公式 设半径为R,圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是 15 设扇形的半径为R,弧长为 , 为 其圆心角，S为扇形的面积. 弧度制下的弧长与扇形面积公式 r 16 已知扇形的圆心角为120°，半径为 cm,则此扇形的面积为多少cm2？ 典 例 2 17 典 例 3 已知扇形的周长为 10cm, 面积为 4cm2, 求扇形圆心角的弧度数． 检 验 18 第一，内在合理性!来源于古巴比伦人类智慧，但缺乏必然性，而弧度制用比例度量，合情合理! 第二，角度实数化！对角的认知提高一个层次。函数是实数集之间的对应， 因此说没有弧度制就没有三角函数，弧度制是三角函数的前提和基础! 第三，简化运算！为微积分的计算提供简化方式。 为什么要引入一种新的制度来衡量角的大小？ 19 百分度制： （百分度）常用于建筑或土木工程的角度测量 角的度量的其他进制 密 位 制： 广泛用于航海和军事上 毫 弧 度： 1mrad=0.001rad= 一般用作空间分辨率的单位 20 小 结 弧 度 制 本节课学习了哪些内容？ 运用到哪些思想方法？ 弧度制定义，弧度与角度互化， 弧度制下弧长和扇形面积公式 类比，数形结合，由特殊到一般，转化与化归等 21 $$