4.3.1 对数的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 1 创设情景，引入问题 在4.2.1的问题1中，通过指数幂的运算，我们能从 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y. 2 创设情景，引入问题 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...那么该如何解决？即 ，… 分别求 . 思考：像这样已知底数和幂的值，应该如何求指数呢？ 3 观察数的运算发展，请同学们类比思考： 4 “log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。 探究新知，引入概念 1.对数的概念 对数的读法： 对数的写法： 对数的符号： 以a为底N的对数 5 例如： 同学们，你们能举几个例子吗？ 6 对log符号的说明： “log”同+、-、×、÷、 等符号一样,表示一种运算,只不过对数运算的符号写在数的前面，即 ，已知底数 和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,计算结果仍是一个实数. 7 我们熟知的科学计算器界面上有两个按键：log和ln键. 大家知道log键的功能了，那ln呢？ 8 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 ，记为lgN; 另外，在科技、经济以及社会中经常使用以无理数e=2.71828...为底数的对数，以e为底数的对数称为自然对数， 并把 记为lnN . 9 2.常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 lgN 自然对数 以无理数e为底的对数称为自然对数 lnN 10 11 3.指数式与对数式的互化 通过对数的概念，我们可以发现指数式和对数式之间是可以互化的： 请同学们根据指数与对数的等价关系，思考对数式中a ,N,x 的范围. 12 我们发现指数式和对数式中都有底数 ，同指数式一样，要求对数式中的底数 >0且 ≠1.指数式中的指数 在对数式中成为对数，所以 .指数式中的幂值N在对数式中称为真数.因为在指数式中，幂值N是大于0的，所以要求对数式中的真数N必须为正数. 13 4.对数的结论： 你能利用对数与指数间的关系证明后两个结论吗？ 14 典例剖析，深化概念 例1．将下列指数式写成对数式. 　 15 例２．将下列对数式写成指数式． 16 例3.求下列各式中 的值. 17 例3. 求下列式中 的值. 解: 18 例3.求下列各式中 的值. 19 回顾反思，课堂小结 1.对数的概念. 2.两个特殊的对数. 3.对数的结论. 4.对数式与指数式的互化及应用. 20 1.教材123页：练习题 1,2,3. 2.学生课下通过查询互联网，进一步了解无理数e、常用对数和自然对数. 3.阅读教材128 页“对数的发明”，了解对数的发展史，增强学生对数学学习的热情. 学以致用，布置作业 21 祝愿所有学生： 以梦为马，不负韶华 乘风破浪，未来可期 22 $$