4.3.1 对数的概念教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 4.3.1对数的概念 教学目标 1.理解对数的概念，从实际问题中抽象出对数概念，培养学生的数学抽象能力。 2.熟练掌握指数式与对数式的相互转化以及每个字母的取值范围，发展学生的逻辑推理能力。 认识对数符号，感受数学符号语言的简洁美。 3.通过例题剖析，学以致用，利用对数的概念和结论进行化简计算，提升学生的数学运 算和数据分析的能力。 教学重难点 教学重点： 1.对数的概念的理解. 2.指数式与对数式的相互转化. 教学难点： 1. 对数概念的理解. 2.对数的概念和结论的应用. 教学过程 【环节一：创设情境，问题引入】 在4.2.1的问题1中，通过指数幂的运算，我们能从 中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...那么该如何解决？ 即2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，…分别求x. 思考：像这样已知底数和幂的值，应该如何求指数呢？ 设计意图：从实际情景出发创设符合学生熟知的问题，引发学生对于已知底数和幂求指数运算的思考. 观察数的运算发展，请同学们类比思考： 设计意图：在已有运算法则的认知下，为解决实际问题，通过类比，探究新的运算法则，引出对数的概念。 【环节二：探究新知，引入概念】 1. 对数的概念： 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。 对数的读法：以a为底N的对数 对数的写法 ： 对数的符号：log 例如: 学生多举几个例子，进行说明. 设计意图：教师给出对数的概念，并举例说明，变抽象为具体。学生参与其中，体现学生的主体性. 对log符号的说明： “log”同+、-、×、÷、等符号一样,表示一种运算,只不过对数运算的符号写在数的前面，即，已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,计算结果仍是一个实数. 设计意图：让学生对对数符号进一步深入了解，增加熟知度. 2.常用对数与自然对数 我们熟知的科学计算器界面上两有个按键：log和ln键。大家知道log键的功能了，那ln键呢？ “log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。 （图片来源于百度） 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作; 另外，在科技、经济以及社会中经常使用以无理数e=2.71828...为底数的对数，以e为底数的对数称为自然对数，并把记作. 名称 定 义 记 法 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 自然对数 以无理数e为底的对数称为自然对数 例如： 设计意图：常用对数和自然对数是生活中经常用到的，通过对它们的学习，可以让学生意识到数学在实际中的作用. 3.指数式与对数式的互化 通过对数的概念，我们可以发现指数式和对数式之间是可以互化的。 请同学们根据指数与对数的等价关系，思考对数式中a,N,x的范围？ 其中，指数式和对数式中都有底数a，同指数式一样，要求对数式中的底数a>0且a≠1.指数式中的指数x在对数式中成为对数，.指数式中的幂值N在对数式中称为真数.因为在指数式中，幂值N是大于0的，所以要求对数式中的真数N必须为正数. 4.对数的结论： (1)负数和零没有对数． 因为 >0 (a>0，且a≠1),即N>0 (2)loga 1＝00 (a>0，且a≠1)． 因为 (3)logaa＝11 (a>0，且a≠1) 因为 学生思考：试着利用对数式和指数式间的关系证明以上两个结论. 设计意图：通过学生动手证明，加深学生对对数式与指数式之间转化的理解，加深对对数概念的掌握. 【环节三：典例剖析，深化概念】 例1．将下列指数式写成对数式 　解：(1) 由54＝625，可得log5625＝4. (2)由2－6＝，可得log2＝－6. (3) 由( )m＝5.73 ，可得 ＝m， 设计意图：学生通过实践操作将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式. 例２．将下列对数式写成指数式． （1） （2） （3） 解：(1)由＝－4，可得－4＝16. (2)由lg 0.01＝-2，可得＝0.01 . (3)由ln 10＝2.303，可得e2.303＝10. 设计意图：让学生实践操作将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式； 例3.求下列各式中的x的值. (1)log64x＝－； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. 解：(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23) ＝2＝. (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2，所以x＝－2. 设计意图：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解. 三个例题的设计意图：在给出对数的概念、两个特殊对数的概念之后，通过例题培养 学生的总结概况能力，提升学生数学抽象的核心素养. 【环节四：回顾反思，课堂小结】 1.对数的概念. 2.两个特殊的对数. 3.对数的结论. 4.对数式与指数式的互化及应用. 【环节五：学以致用，布置作业】 1. 教材123页：练习题1,2,3. 2.学生课后通过查询互联网，进一步了解无理数e、常用对数和自然对数. 3.阅读教材128 页“对数的发明”，了解对数的发展史，增强学生对数学学习的热情. 学科网（北京）股份有限公司 $$