4.3.1 对数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的概念 1 追根溯源 16世纪时,科学技术的飞速发展， 尤其是天文学，需要用到大量的 大数乘除法运算。 2 16世纪时,科学技术的飞速发展， 尤其是天文学，需要用到大量的 大数乘除法运算。 当时的数学家们感叹：“没有 什么比大数的乘、除、开平方 或开立方运算更让数学工作者 头痛．这不仅浪费时间，而且 容易出错。” 追根溯源 3 为了简化数值计算,1614年纳皮尔利用对应思想 发表《奇妙的对数定律说明书》。 纳皮尔 苏格兰 1550-1617 4 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，......，以此类推，那 么1个这样的细胞分裂次后，得到的细 胞个数是个，即 思考如下问题： 新知形成 （1）某你知道分裂多少次后，细胞的 个数分别是8个和32个？ （2）如果已知细胞分裂后的个数， 那么能求出分裂次数吗？ 新知形成 （1）某你知道分裂多少次后，细胞的 个数分别是8个和32个？ 新知形成 （2）如果已知细胞分裂后的个数， 那么能求出分裂次数吗？ 新知形成 （2）如果已知细胞分裂后的个数， 那么能求出分裂次数吗？ 新知形成 新知形成 （2）如果已知细胞分裂后的个数， 那么能求出分裂次数吗？ 对数概念 一般地，如果 ， 那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)， 记作 . 其中a叫做对数的底数,，N叫做真数. 指数式与对数式的互化 幂 真数 指数 对数 底数 对数的重要结论 x= 当真数 时，没有对数。 负数和零没有对数 通常，我们将以10为底的 对数叫做常用对数，并把 记为. 特殊对数 例如， 特殊对数 在科技、经济以及社会生活中 经常使用以无理数e=2.71828…为 底数的对数，以e为底的对数称为 自然对数，并把记为. 例如， 例题 例1：判断. (1)若 (3)存在等式 (2)存在实数，使得 【变式】使对数有意义的的取值范围为　　　　　.  【变式】使对数有意义的的取值范围为　　　　　.  例题 例2：：将下列指数式写成对数式. (1) (2) (3) (4) 例2：把下列对数式写成指数式. 探究活动 =-4 =-7 你发现了什么？ 探究活动 =x 探究活动 =0 =? =? =0 =1 =? =? =1 巩固练习 （1） （2） （3） 例3：求下列各式中 x 的值. （4） 例3: 求下列式中x的值： 解: 24 例3: 求下列式中x的值： 25 这节课你学到了什么？ 课堂小结 对数的概念 指数式与对数式的转化，以及对数式的计算 1.课本123页练习1，2，3; 2.智慧中小学平台上的“对数的概念”视频; 3.借助多媒体了解“e”和“自然对数”; 课后作业 $$