4.2.2 指数函数的图象和性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质 1 指数函数的图象和性质 2 3 回顾旧识 一般地，函数（）叫做指数函数（），其中指数是自变量，定义域是 . 指数函数的定义是什么呢？ 4 回顾旧识 回顾之前学习的研究幂函数的方法： 5 探求新知 请同学自己动手绘制以下两个指数函数图象： 函数的图象应该如何绘制呢？ 描点法 6 探求新知 步骤一：列表 7 探求新知 步骤二：描点 8 探求新知 步骤三：连线 9 探求新知 观察图象，你发现这两个函数之间有什么关系呢？ 发现：函数与的图象关于轴对称。 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称。 10 探求新知 运用几何画板绘制底数为的指数函数的图象，观察变化情况，你有什么发现呢？ 11 探求新知 当底数时，观察函数图象研究其性质： 定义域 值域 性质 定点 单调性 奇偶性 最值 过定点 增函数 非奇非偶函数 无最值 “底大图高” 12 探求新知 当底数时，观察函数图象研究其性质： 定义域 值域 性质 定点 单调性 奇偶性 最值 过定点 减函数 非奇非偶函数 无最值 “底大图低” 13 探求新知 整理汇总 图象 定义域 值域 性质 定点 单调性 奇偶性 最值 过定点，即时，. 增函数 非奇非偶函数 无最值 减函数 14 巩固提升 比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2），； （3），. 15 巩固提升 比较下列各题中两个值的大小： （1）； 解：可看作函数当分别取和时所对应的两个函数值. 因为底数，所以指数函数是增函数. 因为，所以. 16 巩固提升 比较下列各题中两个值的大小： （2），； 解：可看作函数当取时所对应的函数值； 可看作函数当取时所对应的函数值； 因为底数，所以根据底数不同的指数函数的图象的变化规律知：当取时，的函数值比的小； 所以. 17 巩固提升 比较下列各题中两个值的大小： （3），. 解：由指数函数的性质知： ， ， 所以. 18 巩固提升 比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2），； （3），. 底数相同，指数不同时，利用函数的单调性比较大小. 底数不同，指数相同时，利用底数不同的指数函数的变化规律来判断. 底数不同，指数不同时，通过中间量比较大小. 19 巩固提升 如图所示，某城市人口呈指数增长. （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 20 巩固提升 如图所示，某城市人口呈指数增长. （1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； 解：观察图象，发现该城市人口经过20年约10万人，经过40年约20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年. 21 巩固提升 如图所示，某城市人口呈指数增长. （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 解：由（1）知，倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 22 课堂小结 这节课收获了什么？ 还有什么困惑吗？ 这节课中你印象最深刻的是什么呢？ 23 课后作业 教科书第118页练习第1—3题； 教科书第118页习题4.2的第1—4题. 24 $$