4.2.2 指数函数的图象和性质 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2指数函数的图象和性质（第一课时） 1 1.指数函数的概念： 系数整体为1 指数 是自变量，定义域为R 一 温故知新 2 2.回顾研究幂函数图象和性质的过程与方法 特殊 一般 一 温故知新 二 指数函数的图象 …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… …… 1 2 4 8 …… …… 8 4 2 1 …… 第一步：列表 活动一：在同一直角坐标系中画出指数函数 与 的图象 4 比较两个函数的图象，它们有什么关系？ 底数互为倒数的两个指数 函数 与 的图象关于 轴对称. y -1 第二步：描点 第三步：连线 y 8 x 0 1 2 -2 3 -3 2 4 3 6 7 5 1 二 指数函数的图象 5 思考探究： 能否利用这种对称性， 由 的图象画出 的图象？ O 二 指数函数的图象 活动二： 利用这种对称性，请大家在前面画好的 与 的 直角坐标系中，继 续画出 与 与 的图象 二 指数函数的图象 思考探究： 1.这三组图象能代表所有指数函数的图象吗？ 2.当底数 变化时，指数函数的图象是怎样 变化的呢？ 3.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势， 它们有哪些共性呢？ 三 指数函数的图象和性质 三 指数函数的图象和性质 当时，； 减函数 图象 定义域 值域 性质 非奇非偶函数 在第一象限的图象底大图高 当时，； 当时 当时，0； 定点 单调性 奇偶性 增函数 函数值 x y 过定点 四 典例探究 例1：比较下列各题中两个值的大小 （1） , 解：函数 构造函数法 在 R上是增函数 O 四 例1：比较下列各题中两个值的大小 （2） , 解：构造指数函数 在 R上是减函数 O 四 典例探究 同底不同指：构造指数函数，再看底数与“1”的大小，利用指数函数的单调性比较 例1：比较下列各题中两个值的大小 （3） , 解： 四 典例探究 中间量法 O 不同底不同指： 画图，借助中间 量法，通常借助 “0，1” 变式：比较下列各题中两个值的大小 （1） , 解：当 时， 函数 在 R上是增函数 当 时， 函数 在 R上是减函数 四 典例探究 底数不确定， 按底数分类 讨论 变式：比较下列各题中两个值的大小 （2） , 解：构造幂函数 四 典例探究 在 是增函数 不同底同指：构造幂函数，看指数与“0”的大小，利用幂函数的单调性比较 变式： (3)若 ，求 的取值范围 解： 构造指数函数 函数 在 R上是增函数 的取值范围为 解指数不等式：构造指数函数，利用指数函数的单调性解 四 典例探究 四 典例探究 例2：如图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)； (2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？ 解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年 (2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 四 典例探究 五 归纳小结 2.比较两个指数值的大小 同底不同指：构造指数函数，看底数与“1”的大小， 利用指数函数的单调性比较；底数不确定分类讨论 不同底同指：构造幂函数，看指数与“0”的大小， 利用幂函数的单调性比较 不同底不同指：画图，借助中间量法，通常借助“0，1” 思想方法： 化归转化、 数形结合、 分类讨论 1.指数函数的图象和性质 3.解指数不得式 构造指数函数，利用指数函数的单调性解 1.01和0.99法则： $$