第五章 三角函数阅读与思考 振幅、周期、频率、相位教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 教学目标 1. 通过视频学习、几何画板演示、数学史学习进一步探索音的四要素与正弦函数模型中参数之间的关系,进一步加强对正弦函数参数的直观理解． 2. 通过对音乐中音阶与频率的联系，以及其中蕴含音乐知识的了解，感受数学作为基础学科,对其他领域发展的重要性,提高学生学习数学的兴趣． 教学重难点 教学重点： 探究三角函数对音的四要素的影响，音阶与频率关系及其中蕴含的数学知识. 教学难点： 加强数学文化及数学思想的渗透，提升学生对数学学习的兴趣，让学生感受数学之美. 教学过程 引导语：人体就是一个包含各种周期函数的生物体……同学们，我们的身体与周期运动密切相关.而声音，这个我们每天都能感受到的奇妙现象，其实也与周期性紧密相连.今天，我们就来揭开声音背后的数学面纱. 引入课题 问题1：回忆声音的传播过程，声音的本质是什么？声音与我们熟悉的哪些数学知识有关？ 师生活动：教师给出问题后，由学生举手回答，全班交流. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，而纯音的数学模型，正是我们今天要重点研究的函数—. 设计意图：引入课题，激发学生的兴趣，了解声音的本质，让学生体会不同学科知识间的相互联系. 探究一：正弦函数与音调 问题2：能否听到这两个正弦型函数的声音呢？为什么？ 师生活动：教师通过几何画板展示两个频率各异的正弦型函数波形，并播放其对应的音频.由学生举手回答，教师引导至人耳听觉的频率范围，并得到函数形式与声波频率间的关系. 问题3：说出声波频率与音调之间的联系？ 师生活动：教师利用几何画板动态调整正弦函数的频率，并播放其对应的音频.学生回答. 设计意图：利用几何画板的发声功能，采用控制变量法，让学生直观感知频率的大小，对声音音调的影响.同时与生活中的物理知识相结合，体现学科间的相互融合. 拓展探究：音阶与频率 教师利用几何画板展示频率比为2:1的两个音的和谐规律，引出毕达哥拉斯提出的八度的概念.接着进一步发现频率比为2:3的音也非常和谐悦耳，提出五度相生律. 问题4：当声音的频率超过一个八度时，又该怎么办呢？ 师生活动：教师提醒频率比为2:1的两个音的和谐规律，学生进一步提出将音的频率减半，揭示五度相生律的规律. 五度相生律的七个音比较单一、相邻音阶之间的频率比不同.为了使得相同倍数频率的音更加和谐，我国明朝王爷朱载堉提出了十二平均律，仅仅利用算盘就将一个八度音程，等比例分成了十二个半音. 设计意图：通过对音阶发展史的讲解，让学生体会数学对音乐发展的巨大贡献，强调数学作为基础学科的重要性.同时，在讲解十二平均律时，提升学生的民族自豪感和文化自信. 探究二：正弦函数与响度 问题5：说出声波振幅与响度之间的联系？ 师生活动：教师利用几何画板动态调整正弦函数的振幅，并播放其对应的音频.学生回答. 设计意图：利用几何画板的发声功能，采用控制变量法，让学生直观感知振幅的大小，对声音响度的影响. 探究三：正弦函数与音长 问题6：声音的消失是由于声波的哪些参数发生了？ 师生活动：教师给出问题后，由学生举手回答，得出结论. 设计意图：培养学生独立思考的能力. 探究四：正弦函数与音色 问题7：观察音叉、钢琴与长笛发的C调1（do）的波形图，有什么区别与联系？ 师生活动：教师讲解根据音色可以区分演奏同一首乐曲的乐器.教师提出问题，学生交流，并举手回答. 从波形上看，这几个乐器的波形频率是相同的，振幅差别也不大，但是声波波形有较大差异. 问题8：为什么相同频率的声波波形有这么大的差异？ 师生活动：教师给出问题后，由学生举手回答，全班交流. 像我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是多个音的结合，称为复合音.复合音由基音和谐音共同构成.相同频率的声波波形的巨大差异是由于不同频率谐音的比例不同. 师生活动：教师利用几何画板展示不同比例的谐波对声波波形的影响.学生进一步总结. 因此声音的音色是由基音和谐音的综合作用所决定的. 设计意图：旨在通过对比不同乐器演奏相同音符的波形图，引导学生探究音色不同的本质.通过讨论和观察，学生将理解复合音中基音与谐音的比例如何影响波形，进而决定音色特性.此过程旨在培养学生跨学科思维，将数学与音乐知识相融合. 动手操作 请同学们小组合作,制作乐器，播放出我们常见音乐. 设计意图：进一步巩固前面所学的知识，让学生们动手操作，提升参与度，切身体会数学在音乐中的作用. 课堂小结 同学们，通过今天的学习，我们不仅了解了正弦函数与音的四要素之间的关系，还深刻体会到了数学与自然界之间的紧密联系.声音的世界是如此丰富多彩，而数学则为我们提供了一把探索这把奥秘之门的钥匙.希望同学们在今后的学习和生活中，能够继续保持对未知世界的好奇心和探索欲，用数学的眼光去发现更多生活中的美. 设计意图：总结所学知识，激发学生对数学与自然的兴趣，培养跨学科思维，鼓励探索未知，发现生活之美. 课后作业 运用本节课所学知识，完成基础作业和拓展作业.（详见作业练习） 设计意图：课后仍让学生参与起来，感受数学的魅力，提高数学学习的热情. 学科网（北京）股份有限公司 $$