5.6.1 匀速圆周运动的数学模型课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

匀速圆周运动的数学模型 1 1 创设情境，提出问题 3 层层引导，求解模型 匀速圆周运动的数学模型 2 选择模型，抽象问题 4 结合实际，应用模型 2 1.创设情境，提出问题 3 问题1：在筒车的运动过程中，我们是否可以知道，在某一时刻，盛水筒距离水面的相对高度是多少呢？ 1.创设情境，提出问题 可以知道，因为我们研究的是相对高度与时间的关系，这是一种函数关系！ 4 问题2：从筒车的运动规律出发，思考这种函数关系符合哪种数学模型？ 因为筒车运动具有周期性，所以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律！ 2.选择模型，抽象问题 5 基本假设： （1）假设水流稳定，将筒车的运动看作是匀速圆周运动。 （2）将筒车看作一个忽略大小和形状的质点。 2.选择模型，抽象问题 6 问题3：在筒车的整个运动过程中，我们需要哪些数据，才能表示出高度与时间的函数关系式呢？ 比如整个运动过程中关键的变量有哪些？那有没有常量的存在呢？ 2.选择模型，抽象问题 7 变量：假设盛水筒从出发，经过t s后，盛水筒距离水面的高度为H. 常量：假设筒车的半径为r，筒车匀速转动的角速度为ω. 2.选择模型，抽象问题 8 常量： 假设筒车的中心O到水面的距离为h， 以O为终边的角为φ. h φ 2.选择模型，抽象问题 9 3.层层引导，求解模型 10 3.层层引导，求解模型 11 3.层层引导，求解模型 12 3.层层引导，求解模型 13 4.结合实际，应用模型 例题：摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色． 如右图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min． 14 4.结合实际，应用模型 某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H m，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； 15 4.结合实际，应用模型 O x y P 地面 其中r=55， k=65 （1）解：设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系. 设t=0min时，游客甲位于点P(0,-55) 16 4.结合实际，应用模型 （2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度； 17 （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）． 4.结合实际，应用模型 O x y P 地面 A B 18 4.结合实际，应用模型 19 4.结合实际，应用模型 20 课堂小结——数学建模的思路 01 03 02 04 模型应用 抽象问题 提出实际问题 模型求解 21 【基础作业】（必做） 1.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A，B两点间的距离d（单位：cm）表示成t（单位：s）的函数，则d=______,t∈[0,60]. 课后作业 22 课后作业 【基础作业】（必做） 2.如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为 （1）求A,ω,,K的值（精确到0.000 1）； （2）盛水筒出水后至少经过多长时间就可到达最高点（精确到0.01s）？ 23 课后作业 【延伸作业】（选做） 请上网查询，了解弹簧振子的运动原理和交变电流的产生原理，感受生活中的具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，体会数学与物理交织的乐趣！ 24 null 6912.0 null 7632.0 Lavf58.28.100 null 14064.0 Lavf58.28.100 null 9840.0 Lavf58.28.100 null 8544.0 $$