10.3.1频率的稳定性课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1 频率的稳定性 1 问题引入 彩票摇号 抛掷一枚质地均匀的硬币 古典概型 2 问题引入 抛掷质地不均匀的骰子 抛掷图钉 ？ 3 问题引入 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小。在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢? 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢? 4 新知探究 探究：重复做同时掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计 A 出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律? 1.计算概率: 把硬币正面朝上记为 1，反面朝上记为0, 则这个实验的样本空间Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}， A={(1,0)，(0,1)}，所以P(A)=0.5 5 新知探究 2.实施试验:下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 2 100 3 100 ... ... 合计 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中. 6 新知探究 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 47 0.47 2 100 60 0.6 3 100 43 0.43 4 100 48 0.48 5 100 44 0.44 6 100 52 0.52 7 100 55 0.55 合计 700 349 0.499 比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率. 问题1：各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 7 新知探究 问题1：各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 追问：随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率有什么变化规律？ 小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 1 100 47 0.47 2 100 60 0.6 3 100 43 0.43 4 100 48 0.48 5 100 44 0.44 6 100 52 0.52 7 100 55 0.55 合计 700 349 0.499 8 新知探究 继续探究：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为 20，100， 500 时各做 5 组试验，得到事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率 fn ( A) 9 新知探究 10 新知探究 用计算机模拟掷两枚硬币试验结果： 问题2：请同学们继续观察以上图表，还能有什么发现？ 追问：是不是试验次数越多，频率与概率越接近？ n=20 n=100 n=500 序号 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 频数 6 9 12 8 11 57 48 47 51 51 241 255 248 244 247 频率 0.3 0.45 0.6 0.4 0.55 0.57 0.48 0.47 0.51 0.51 0.482 0.51 0.496 0.488 0.494 n=20 0.3 0.45 0.6 0.4 0.55 n=100 0.57 0.48 0.47 0.51 0.51 n=500 0.482 0.51 0.496 0.488 0.494 新知探究 归纳总结 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，我们可以用频率fn(A)估计概率 P( A) . 12 新知探究 归纳总结 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A 发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性，因此，我们可以用频率fn(A)估计概率 P( A) . 13 新知探究 归纳总结 频率 概率 区别 联系 事件发生的频率具有随机性，试验次数不同，其频率可能不同，即使试验次数相同，不同的试验频率也可能不同. 事件的概率是唯一确定的一个数值，是客观存在的，与试验无关. 随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于事件发生的概率，所以当试验次数比较大时，我们常常用频率估计概率． 14 应用实例 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)； 由此估计，我国 2014 年男婴出生率约为 0.537，2015 年男婴出生率约为 0.532. 解：（1）2014 年男婴出生的频率为 2015 年男婴出生的频率为 15 应用实例 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗? 解：（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”这个结论. 16 应用实例 例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等. 17 应用实例 解：设事件A=“甲获胜”，事件B=“乙获胜”，n为试验次数. 当n=10时，f10(A)=f10(B)=0.5； 当n=1000时，f1000(A)=0.3，f1000(B)=0.7； 例2 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？ 根据频率的稳定性，我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而当n=1000时，0.3和0.7存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的. 因此，应该支持甲对游戏公平性的判断. 18 应用实例 数据来自百度天气 思考： 如何理解“降水概率是80%”？ 又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 19 课堂小结 做重复试验，探究频率的稳定性规律 频率与概率的联系与区别 用频率估计概率的应用实例 20 学科融合 孟德尔（G.J.Mendel,1822-1884） 黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的杂交实验示意图 请课后阅读教材P262-P263的“阅读与思考”，并思考书上提出的问题。 21 作业布置 1.教材P257“练习”1、2、3题，P258 4题 2.分层作业：教材P262 6题 22 $$