8.5.3平面与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面平行 1 空间问题 平面问题 空间问题 一、复习回顾，引出课题 线面平行 线线平行 判定 性质 转化 面面平行 转化 2 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 思考1：平面与平面平行的定义？ 思考2：如何将面面平行问题转化为线面平行问题呢？ 面面平行 两平面没有公共点 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 ⇔ ⇔ ⇔ ······ 3 思考3：可以从什么角度化简判定方法呢？ 一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 ⇓ 有限条 思考4：如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 4 视频：一条直线平行 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 由基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面 思考5：至少几条直线能确定一个平面？ 思考6：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 视频：书上探究 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. A B C D A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ E F 直观 抽象 平面与平面平行的判定定理 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. 直观 平面与平面平行的判定定理 思考7：既然两条相交直线和两条平行直线都可以确定 一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平 面平行，而不能利用两条平行直线呢？可以再从向量 角度解释吗？ 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行. 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. 直观 向量 平面与平面平行的判定定理 a b d c v 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. a b P ∥ ∥ ∥ 线面平行 面面平行 ⇒ 二、探究（一）：平面与平面平行的判定定理 实际应用： 工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理. 空间问题 平面问题 空间问题 线面平行 线线平行 判定 性质 转化 面面平行 转化 判定 空间问题平面化 例4：已知正方体ABCD-A1B1C1D1(图8.5-16)，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. 证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体， ∴ 四边形D1C1BA为平行四边形. ∴ D1C1 A1B1，AB A1B1. ∴ D1C1 AB. 例4：已知正方体ABCD-A1B1C1D1(图8.5-16)，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. 证明：∵ ABCD-A1B1C1D1为正方体， ∴ D1C1 A1B1，AB A1B1. ∴ D1C1 AB. ∴ 四边形D1C1BA为平行四边形. ∴ D1A∥C1B. 又D1A ⊄平面BC1D，C1B ⊂平面BC1D. ∴ D1A∥平面BC1D. 同理 D1B1∥平面BC1D. 又 D1A ∩ D1B1D1， ∴ 平面AB1D1∥平面BC1D. 线面平行 线线平行 判定 性质 面面平行 判定 ? 三、探究（二）：平面与平面平行的性质定理 思路：以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论. 面面平行 直线与平面位置关系？ a ⟹ ∥ ∥ 线面平行 线线平行 判定 性质 面面平行 判定 定义 思路：以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论. 面面平行 ⟹ 两平面内直线的位置关系? A B C D A’ B’ C’ D’ B’D’与底面AC内的所有直线平行或异面. 分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？ 三、探究（二）：平面与平面平行的性质定理 猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. 证明： b， 又 ∥, 又 , ∥ 三、探究（二）：平面与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 b 线线平行 面面平行 ⇒ 三、探究（二）：平面与平面平行的性质定理 线面平行 线线平行 判定 性质 面面平行 判定 性质 定义 思路：以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论. 面面平行 直线与平面位置关系？ 两平面内直线的位置关系？ 两平面外直线的位置关系？ ⟹ 三、探究（二）：平面与平面平行的性质定理 思路：以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论. 面面平行 直线与平面位置关系？ 两平面内直线的位置关系？ 两平面外直线的位置关系？ 第三个平面与两平面的位置关系？ ······ ⟹ 三、探究（二）：平面与平面平行的性质定理 例5 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. ∥∥AB=CD. A B D C 证明：过平行线AB，CD作平面，与平面和平面分别相交于AC和BD. ∥， BD ∥ AC. 又 AB ∥ CD， 四边形ABCD是平行四边形. . 四、归纳总结 线面平行 线线平行 判定 性质 面面平行 判定 性质 定义 1. 面面平行的判定定理与性质定理 3.“转化”数学思想方法 无限问题有限化，空间问题平面化，复杂问题简单化 2. 研究思路 直观感知 提出猜想 推理论证 实践应用 抽象 数学语言 26 五、课后作业 一、基础巩固 课本P142练习：1，2，3 P143习题8.5：2，14 二、能力提升 P142练习：4 P143习题8.5：8，13 三、思维拓展 1.面面平行的性质还有哪些？请你给出猜想并证明。 2.阅读欧几里得《原本》，了解公理化方法。 27 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $$