8.5.3 平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3 平面与平面平行 一、创设情境 引入新课 观察下图，这是一个二层楼房的简易图，在其中的四个平面 α，β，δ，γ中，两个平面之间可能有哪几种位置关系？你能根据公共点的情况进行分类吗？ 二、探究新知 理解概念 问题1 平面与平面平行的定义是什么？如何画图？如何使用符号表示？ 探究1 平面与平面平行的判定 如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行； 平面与平面平行的符号语言：α∥β； 图形语言： 问题2 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ 不一定平行． 问题3 如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β，那么α与β平行吗？ a b β  问题4 三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ 通过试验观察，当三角板或课本的两条邻边所在直线分别与桌面平行时，这个三角板或课本所在平面与桌面平行． 问题5 平面与平面平行的判定定理是什么？ 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 问题6 如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？ 符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β. 图形表示： 探究2 平面与平面平行的性质 问题1 观察教室的天花板和地板，你能得出什么结论？ 问题2 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 平行. 问题3 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？ 平行或异面. 问题4 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？如何证明它们的关系？ 两条交线平行．下面我们来证明这个结论． 已知如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b. 求证：a∥b. 证明　∵α∩γ＝a，β∩γ＝b， ∴a⊂α，b⊂β. 又∵α∥β， ∴a，b没有公共点， 又∵a，b同在平面γ内， ∴a∥b. 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面都相交，那么两条交线平行. 性质定理 问题5 如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理？这个定理的作用是什么？ α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 定理的作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行． 【例1】如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中， 求证：平面C′DB∥平面AB′D′. 三、举例应用 掌握概念 证明：ABDCD′C′⇒ABC′D′是平行四边形， ⇒BC′∥平面AB′D′， 同理可得BD∥平面AB′D′， 因为BC′∩BD=B， ⇒平面C′DB∥平面AB′D′. 【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α. 【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α. 证明：过A作AE∥CD交平面α于点E，取AE的中点P， 连接MP，PN，BE，ED，AC. ∵AE∥CD，∴AE，CD确定平面AEDC. 则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC. ∵α∥β，∴AC∥DE. 又∵P，N分别为AE，CD的中点， ∴PN∥DE.∵PN⊄α，DE⊂α，∴PN∥α. 又∵M，P分别为AB，AE的中点， ∴MP∥BE.又∵MP⊄α，BE⊂α， ∴MP∥α.∵MP，PN⊂平面MPN，且MP∩PN＝P， ∴平面MPN∥α. 又∵MN⊂平面MPN，∴MN∥α. 【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α. 四、学生练习 加深理解 1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB. 证明：连接MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点， 且四边形A1B1C1D1为正方形， ∴MF A1D1. 又A1D1 AD，∴MF AD， ∴四边形AMFD是平行四边形， ∴AM DF. 四、学生练习 加深理解 1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB. ∵DF⊂平面EFDB，AM⊄平面EFDB， ∴AM∥平面EFDB. 同理，AN∥平面EFDB. 又AM⊂平面AMN，AN⊂平面AMN 且AM∩AN＝A， ∴平面AMN∥平面EFDB. 2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD. 四、学生练习 加深理解 2.如图