7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数系的扩充和复数的概念 1 学习目标： 1.了解引入复数的必要性。 2.了解数系扩充的一般规则，了解从实数系扩充到复数系的过程，感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象、逻辑推理素养。 3.理解复数的代数表示式，复数的有关概念，复数相等的含义。 环节一 创设情境，提出问题 1545年，意大利数学家卡尔达诺在《大术》中提出这样一个问题：“将10分成两部分，使得它们的乘积为40，这两部分分别是多少？” 解：设其中一个数为x，则另一个数为(10-x) x(10-x)=40 x2-10x+40=0 现有的实数集范围内无解 实数系是不够用的 3 环节二 复习回顾，再现“规则” 问题一：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系。回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？ 环节二 复习回顾，再现“规则” 实数 正整数 0 自然数 计数的需要 负整数 表示相反意义的量的需要 整数 分数 解决表示等分的需要 无理数 有理数 边长为1的正方形对角线长度量的需要 方程 2 方程 环节二 复习回顾，再现“规则” 问题三：梳理从自然数系逐步扩充到实数系的过程，数系的每一次扩充，加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗?由此你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗? 自然数集 引入负整数 整数集 引入分数 有理数集 引入无理数 实数集 ＋× ＋× ＋× ＋× 数系扩充的基本规则是:数集扩充后，在新的数集中规定的加法运算和乘法运算与原来数集中的加法和乘法运算保持一致，且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。 环节二 复习回顾，再现“规则” 问题三：类比从自然数系到实数系的扩充过程，思考能否引入一种新的数，使得 方程 有解。 环节三 依据规则，引入复数 问题三：类比从自然数系到实数系的扩充过程，思考能否引入一种新的数，使得 方程 有解。 环节三 依据规则，引入复数 1637年法国数学家笛卡尔，在《几何学》中第一次将“负数的平方根”命名为“虚数” 。 1777年，数学家欧拉引入 (“imaginary想象的，假想的”的词头)，使 。 数学家欧拉 （Leonhard Euler,1707-1783） 问题四：把新引进的数 添加到实数集中后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充。那么实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成？ 环节三 依据规则，引入复数 我们把形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位. 全体复数所构成的集合叫做复数集. 依此规则，我们 ①把实数与相乘，结果记作 ②把实数与相加，结果记作 环节三 依据规则，引入复数 复数通常用字母z表示，即 z=a+bi (a,b∈R) b叫做复数的虚部 叫做复数的实部 注意：复数z的实部和虚部都是 数. 实 复数 实数： 虚数： 纯虚数： 非纯虚数： 复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间的关系 虚数集 实数集R 纯虚数集 复 数 集 C 环节三 依据规则，引入复数 在复数集任取两个数 环节三 依据规则，引入复数  环节四 例题练习，巩固所学 练习：指出下列实数的实部、虚部，并指出哪些是虚数，哪些是纯虚数 环节四 例题练习，巩固所学 练习：指出下列复数的实部、虚部，并指出哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 它们的实部分别是 虚部分别是 虚数有： 纯虚数有： 环节四 例题练习，巩固所学 解：当m-1=0时，即m=1时，复数z 是实数； 当m-1≠0时，即m≠1时，复数z 是虚数； 当m+1=0且m-1≠0时，即m=-1时，复数z 是纯虚数. 例1.当实数取什么值时，复数 是下列数. （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 环节四 例题练习，巩固所学 课堂练习： 1.下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 2.求满足下列条件的实数的值。 环节四 例题练习，巩固所学 解析： 1.实数有： 虚数有 纯虚数有： 2. 环节五 课堂小结，形成结构 解 决 负 数 开 平 方 问 题 复习回顾 ，梳理规则 依据规则 ，扩展数系 1.虚数单位i的引入: 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 虚数、纯虚数 复数相等 环节五 课堂小结，形成结构 解 决 负 数 开 平 方 问 题 复习回顾 ，梳理规则 依据规则 ，扩展数系 课后作业： 课本73页，习题7.1第1.2.3题 感谢聆听 $$