8.5.3平面与平面平行教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 8.5.3平面与平面平行 教学目标 1. 掌握面面平行的判定定理与性质定理，并能解决简单问题. 2. 通过类比的数学思想，探究平面与平面平行的判定和性质.在探究过程中，体会“转化”的数学思想方法，发展合情推理能力，感悟和体验“空间问题转化为平面问题”，进一步感悟数学中以“以简驭繁”的转化思想. 教学重难点 教学重点： 1. 平面与平面平行的判定和性质. 教学难点： 1. 平面与平面平行的性质定理的发现过程. 2. 面面平行的判定和性质的应用. 教学过程 1、 复习旧知，引出问题 引课：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，通过直线与直线的平行证明了直线与平面的平行，并经历了线面平行性质定理的发现过程。不仅发现了直线、平面平行间的相互转化，更是将空间图形问题转化为平面图形问题，这是解决空间图形问题的重要思想方法。本节课我们来研究平行位置关系的最后一类问题：面面平行。类比线面平行的研究思路，我们是否可以将面面平行的问题转化为更简单的问题，比如线面平行问题呢？ 首先，让我们探究平面与平面平行的判定定理。 二、探究面面平行的判定定理 问1：平面与平面平行的定义是什么？可以作为面面平行的判定定理吗？ 设计意图：明确定义是充要条件，判定定理是充分条件。但是定义不方便作为判定定理。 问2：能进一步将平面与平面平行的定义转化成直线与平面平行的问题吗？ 问3：若将此条件作为面面平行的判定定理，又该如何判定一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行呢？ 问4：可从哪个角度化简面面平行的判定方法呢？ 问5：可以是一条直线吗？ 设计意图：引导学生从证明无限条直线简化为有限条，理解数学“转化”思想。 师生活动：学生通过实践探究，知道一条直线不能判定面面平行。原因在于一条直线不能确定唯一平面，并引导学生通过联想基本事实的推论2，3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，再探究一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行。 师生活动：同学仿照课本139页探究，准备矩形纸片，三角尺或三角形纸片操作探究。发现a和b分别是矩形纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，硬纸片不一定和桌面平行。 c和d分别是三角纸片相邻两边所在直线，使它们和桌面平行，发现纸片和桌面平行。 设计意图：通过实例探究，使同学们直观感受面面平行的判定定理，并能用自己的语言总结归纳。 师生活动：将生活背景抽象为数学模型，在长方体中再次探究这个问题。证实如上结论。 问6：既然两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？可以再从向量角度解释吗？ 设计意图：通过两个师生活动，使学生经历直观感知到数学抽象，再从向量角度解释该结论。使学生从循序渐进的理解面面平行的判定定理，符合学习立体几何的一般过程。 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号语言是直线a在β面内，b在β内，a交b于点P,a平行于α，b平行于α，则β平行于α。 实际上，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，就是应用了这个判定定理. 师生活动：做课本练习例4，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. 体会空间问题转化为平面问题的以简驭繁的数学思想。 三、探究面面平行的性质定理 问7：继续类比线面平行的研究思路，发现线面平行可以推出线线平行，这是它的性质定理。那面面平行的性质定理又是什么呢？ 师生活动：研究性质定理的方法，就是以面面平行为条件，探究可以推出哪些结论。 （1） 若α∥β，a⊂β，则a∥α. （2） 若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b. （3） 作一条与平面α平行的直线a，那么a与平面β有何关系？ （4） 作出平面γ与平面α平行，则γ与β又有何关系？ （5） ······ 设计意图：通过猜想，了解性质定理的研究方式就是在面面平行条件下，研究不同的点线面位置关系。在猜想论证过程中，体会研究性质的一般方法。 师生活动：完成课本例5，检验是否能借助面面平行性质定理解决相关问题。 四、归纳总结 首先，本节课我们主要学习了面面平行的判定定理与性质定理，完善了平行这一位置关系的探究。 其次，研究位置关系的一般思路是，（通过实例）直观感知，在抽象的过程中提出猜想，用数学的语言推理论证，最后实践应用。 最后，本节课在证明过程中时刻蕴含着转化的数学思想，将无限问题有限化，将空间问题平面化，将复杂问题简单化， 五、课后作业 （一）、基础巩固 课本P142练习：1，2，3 P143习题8.5：2，14 （二）、能力提升 P142练习：4 P143习题8.5：8，13 （三）、思维拓展 1.面面平行的性质还有哪些？请你给出猜想并证明。 2.阅读欧几里得《原本》，了解公理化方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$