8.5.2直线与平面平行 (第二课时)课件- 2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面平行（第二课时） 1 人教A版 直线与平面平行（第二课时） 第八章 8.5.2 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 1 2 符号语言： ，且. 图形语言： 知识回顾 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法。 直线与平面的平行关系 （空间问题） 直线与直线的平行关系 （平面问题） 转化为 问题探究： 同学们观察和思考一下生活中的实例，比如日光灯与天花板、窗户的边框与墙面等等，同学们能否直观感受到直线与平面平行的情况下，直线与平面内直线的位置关系呢？ 大家再想一下，如果一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行吗？ 课内探究 如图，由定义，如果直线平面，那么与无公共点，即与内的任何直线都无公共点。这样，平面内的直线与平面外的直线只能是异面或者平行的关系。那么，在什么条件下，平面内的直线与直线平行呢？ 假设与内的直线平行，那么由基本事实的推论3，过直线有唯一的平面。这样，我们可以把直线看成是过直线的平面与平面的交线。于是可得如下结论：过直线的平面与平面相交于，则. 如图，已知 ，. 求证： . 证明：∵ ， ∴ ， 又 ∴ 与无公共点. 又 ， ， ∴ . 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 1 2 符号语言： ， . 图形语言： 3 作用： 判断直线与直线平行的重要依据. 4 注意： 定理中三个条件缺一不可. 9 直线与平面的平行关系 （空间问题） 直线与直线的平行关系 （平面问题） 转化为 例3 如图所示的一块木料中，棱平行于平面. (1) 要经过平面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？ (2) 所画的线与平面是什么位置关系？ 分析： 要经过平面内的一点和棱将木料锯开，实际上是经过及外一点作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线。我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段. 解： (1) 如图，在平面内，过点作直线，使，并分别交棱，于点。连接，则就是应画的线. (2) 因为棱平行于平面，平面与平面相交于，所以。 由(1)知，，所以。而在平面内，在平面外，所以//平面. 显然，都与平面相交. 利用直线与平面平行的性质定理解题的步骤如下： 找 找一个与平面相交且过该直线的平面 思维升华 定 结 确定两平面的交线 由性质定理列条件，下结论 1．如图，在正方体六个表面中， （1）与平行的直线有： （2）与平行的平面有： 平面平面 实践应用 2. 求证：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行. . 证明： 如图所示， ， ∴ ， 又 ，， ∴. 已知： . 求证： 3.四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形. 分析：已知AB//平面MNPQ，CD//平面MNPQ 证明:∵AB∥平面MNPQ， AB⊂平面ABD，平面ABD∩平面MNPQ＝PQ， ∴AB∥PQ. 又AB⊂平面ABC，平面ABC∩平面MNPQ＝MN， ∴AB∥MN， ∴MN ∥PQ. ∵CD∥平面MNPQ，同理可得CD∥MQ，CD∥NP， ∴MQ ∥NP. ∴截面MNPQ是平行四边形. 4.四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，AC∩BD=O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH. 又AP⊂平面APG，平面APG∩平面BDM=GH 证明:连接MO，平行四边形ABCD中,O为AC的中点 又∵M为PC的中点，∴MO∥AP. 又AP⊂平面BDM，MO⊂平面BDM， ∴AP∥平面BDM， ∴AP∥GH. 5.三棱柱中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交△ABC的边BC、AC于点E、F，则 ( ) A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥NE B AM＝2MA1 BN＝2NB1 MN//AB 判定定理 MN//平面ABC 性质定理 MN//EF MN≠EF 梯形MNEF 课堂总结 1.在证明直线与直线平行时，可以考虑利用直线与平面平行的性质定理，通过构造平面与已知平面相交，找到交线与已知直线的关系。 2.对于复杂的几何图形，要善于从已知条件中提取关键信息，明确目标，选择合适的定理和方法进行证明。 3.不仅要掌握定理的直接应用，还要学会灵活运用，通过构造辅助平面等方法，拓展解题思路。 19 课后习题 1.必做题：教材课后习题。 2.选做题：探究直线与平面平行的性质定理的其他证明方法。 20 $$