8.5.2直线与平面平行 (第一课时) 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面平行（第一课时） 1 人教A版 直线与平面平行（第一课时） 第八章 8.5.2 知识回顾 a α a α a α 无数个公共点 无公共点 有一个公共点 3 线面平行的定义：直线和平面没有公共点。 直线是无限延伸的，平面是无限延展的，怎样判定直线与平面平行呢？ 直线与平面平行 （1）如图，门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 观察 （2）如图，将一块矩形硬纸板平放在桌面上，把这块纸板绕边转动。在转动的过程中（离开桌面），的对边与桌面有公共点吗？边与桌面平行吗？ 观察 只要保证平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与平面无公共点，即直线与平面平行. 直线与平面平行 观察前面两幅图可以发现： 无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的； 硬纸板的边与平行，只要边紧贴着桌面，边转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行。 课内探究 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 1 2 符号语言： 生活应用： 例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理。 ，且. 图形语言： 3 定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法。 直线与平面的平行关系 （空间问题） 直线与直线的平行关系 （平面问题） 转化为 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知： 如图，空间四边形中，分别是的中点。 求证： 平面. 证明： 连接. ∵ . ∴ . 又 平面平面， ∴ 平面. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. O 例3 证明： 连接BD交于点O,连接EO. ∵E,O分别是DD1,BD的中点. ∴EO 又平面AEC,EO 平面AEC. ∴BD1 平面AEC. 1.证明直线与平面平行，可以用定义，也可以用判定定理，但说明直线与平面没有公共点比较难，所以更多的是用判定定理。 2.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下： 找 在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线 思维升华 证 结论 证明已知直线与该直线平行 由判定定理得出结论 1．下列条件中能确定直线与平面平行的是(　　) 【解析】 由直线与平面平行的判定定理知选A. A A. B. C. D. ，且 实践应用 2.三棱柱ABC-A1B1C1中，M, N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C. 证明：设AC的中点为D，连接MD,C1D. ∵M,D是AB,AC的中点. ∴MDBC,MD= BC ∵N是B1C1的中点. ∴NC1= B1C1 由棱柱性质知，B1C1 BC, ∴MD NC1,MD=NC1 ∴四边形MNC1D为平行四边形， ∴ MNC1D. 又CD 平面AA1C1C,MN 平面AA1C1C. ∴MN 平面AA1C1C. 3.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BC，CC1，BB1的中点. 求证：EF//平面AD1G. 证明：连接BC1. 由正方体性质知，D1C1B1 C1=AB ∴四边形D1C1BA为平行四边形， ∴ BC11. 又AD1 平面AGD1,BC1 平面AGD1. ∴BC1平面AGD1. ∵E,F是BC,CC1的中点,∴EFBC1. ∴EF 平面AGD1. 4.点P为平行四边形ABCD外一点，E,F分别是AB，PD上的点，且==，求证：EF//平面PBC. G 证明：在PC上取点G使得PG：GC=3:2，连接FG,GB,FE. 依题意得==， ∴ GF=DC. 又平行四边形ABCD中，DC AB， ∴ GF=AB,GF. ∵EB=AB,∴GF=EB,GFEB. ∴四边形FGBE为平行四边形， ∴ EFGB. 又BG 平面PBC,EF 平面PBC, ∴ EF平面PBC. 5.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD. 方法一　如图，取PD的中点G，连接GA，GN. ∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点， ∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点， ∴AM ∥ GN，AM＝GN， ∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG. 又MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. ∴ GN ∥ DC,GN= ∴ AM= 方法二　如图，连接CM并延长，交DA的延长线于点Q，连接PQ， ∵在底面ABCD中，M为AB的中点，AB∥CD， ∴在△QCD中，AM为△QCD的中位线， ∴M为QC的中点. 又∵在△PQC中，N为PC的中点， ∴MN∥PQ， 又∵MN⊄平面PAD，PQ⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. ∴ 且AM= 课堂总结 1、掌握线面平行的定义。 2、理解线面平行的判定定理。 3、理解并掌握线面平行判定定理的应用。 21 课后习题 完成作业课本习题 22 $$