8.4.1平面课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.1 平面 1 立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系. 问题 1 对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解. 那么，什么是点？什么是直线？进一步地，你知道什么是平面吗？ 一、直观感知，抽象概念 点 平面 一、直观感知，抽象概念 不加定义的最基本的，最原始的几何概念. 直线 点和线都是由现实事物抽象得到的. 几何里所说的“平面”就是从这样一些物体中抽象出来的. 类比 追问 1 观察生活中的平面，类比直线，你能得到平面有什么特征吗？ 直线 直的 无限延伸的 平面 平的 无限延展的 类比 一、直观感知，抽象概念 追问 2 想一想，我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面？ 直线的画法：画出直线的一部分来表示直线 平面的画法：画出平面的一部分来表示平面 类比 矩形直观图 一、直观感知，抽象概念 α β 用希腊字母表示：平面 α、平面 β、平面 γ 等,并写在平行四边形一个角内. 用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的 两个顶点的大写英文字母表示. 平面的 符号语言 文字语言 图形语言 符号语言 平面 平面α 平面 ABCD 平面 AC 一、直观感知，抽象概念 A B D C 问题 2 对于平面这种不加定义的最基本的几何概念，我们如何研究它的性质，从而刻画它的基本特征呢？ 二、操作确认，探究性质 点与面的位置关系 线与面的位置关系 面与面的位置关系 平面 请用三种语言来描述一个点、一条直线、一个平面之间的关系. 图形语言 文字语言 符号语言 A 在 l 上 A 在 l 外 A 在 α 内 A 在 α 外 l 在 α 内 l 不在 α 内 问题 3 我们知道两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢？ 二、操作确认，探究性质 生活实例 二、操作确认，探究性质 基本事实 1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 二、操作确认，探究性质 说明： 基本事实 1 给出了一个确定平面的依据． 基本事实是公认的真命题，不需要证明． “有且只有”的含义：“有”表示“存在”，“只有”表示“唯一”.也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”. 基本事实 1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面． 图形表示 符号表示 A，B，C 三点不共线，则有且只有一个平面 α ，使得 A∈α，B∈α，C∈α . 追问 如何用图形语言和符号语言表示基本事实 1 呢？ 二、操作确认，探究性质 问题 4 基本事实 1 刻画了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系． 如果直线 l 与平面 α 有一个公共点，直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与平面 α 有两个公共点呢？ A A B 二、操作确认，探究性质 基本事实 2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 图形表示 符号表示 二、操作确认，探究性质 利用这个基本事实可以确定直线是否在平面内. A∈l，B∈l，且 A∈α，B∈α ⇒ l ⊂α. 追问 基本事实 2 反映了直线与平面的位置关系． 我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”呢？ 二、操作确认，探究性质 （1）用直线的“直”刻画平面的“平”； （2）用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”． 二、操作确认，探究性质 问题 5 基本事实 1 和 2 分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画． 接下来，我们从平面与平面关系的角度进一步对平面进行刻画． 思考下面问题：把三角尺的一个角立在桌面上，三角尺所在的平面与课桌面所在的平面，是否只相交于一点呢？ 二、操作确认，探究性质 基本事实 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 图形表示 符号表示 二、操作确认，探究性质 P∈α，且 P∈β ⇒α∩β＝l，且 P∈l. 追问 类比基本事实 2，你能说明基本事实 3 是如何进一步刻画平面的“平”和“无限延展”的吗？ 基本事实 3 告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面就有无数个公共点，进一步为我们刻画了平面的“无限延展”； 这无数个公共点形成一条直线，而不是曲线，又一次为我们刻画了平面的“平”． 二、操作确认，探究性质 问题 6 基本事实 1 给出了确定一个平面的一种方法. 利用基本事实 1 和基本事实 2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到哪些确定一个平面的方法呢？ 三、应用性质，得出推论 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. • • • C A B • • • C A B • • • C A B 三、应用性质，得出推论 三、应用性质，得出推论 1. 平面的三个基本事实各自的意义是什么？三个基本事实和三个推论有什么作用？ 四、归纳小结，反思提升 点与面的位置关系 线与面的位置关系 面与面的位置关系 平面的基本性质 （平面的三个基本 事实及三个推论） 绝对的平 无限延展 2. 我们是如何得到关于平面的三个基本事实的，由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会？ 操作确认 理性思考 确认基本事实所描述的平面性质 直观感知 四、归纳小结，反思提升 3. 我们是如何研究平面概念的？ 概念 性质 应用 背景 四、归纳小结，反思提升 作业 (1)课本P128的练习第1— 4题； (2)课本P131的习题8.4的1，2，6，7，8题. 数学源于对现实世界的抽象， 用数学的语言理解和表达现实世界的本质，关系和规律. 感谢观看 28 Lavf57.41.100 $$