8.5.2直线与平面平行 教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 春季 课题 8.5.2直线与平面平行 教学目标 1. 理解直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能进行简单应用. 2. 通过生活中的实例感受线面平行关系，结合动画演示，体验转化的数学思想，提升空间想象能力. 3.经历观察——操作——归纳——应用，进一步培养学生空间想象能力与转化化归的思想，提高应用意识. 教学重难点 教学重点： 理解直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能进行简单应用. 教学难点： 直线与平面平行的判定定理和性质定理的探索过程及其应用. 教学过程 （一）复习回顾 回忆一下空间中直线与平面的位置关系有哪些？ （二）探究线面平行的判定 1.观察生活中的线面平行 课件出示图片： 学生观察图片发现操场上的单杠平行于地面，铁道旁的电线也平行于地面，家里落地灯的灯柱平行于墙面。 质疑：这些情况确实很简单，但问题是刚才这些平行都是我们凭直觉和常识判断出来的。到底怎么严格判定一条直线是否平行于一个平面呢？ 学生容易想到用定义来判断线面是否平行. 追问：直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便？为什么？ 2.探寻更简单有效的判定方式 (1)动态演示：将a向平面α平移，直观上若a能平移到α内，那a和α就是平行的。反过来如果a不能平移到α内，那他们俩就是相交的。 引导学生发现当直线b在平面α内，且a//b时，“直观感觉”此时a//α。 (2)观察实例:你能用一些生活中的实例来加以佐证吗？ (3)动手操作 如图，取一块矩形硬纸板ABCD，记其所在平面为α，将四边形ABCD沿边EF翻折，观察边EF与平面α的位置关系，思考以下问题： ①在翻折的过程中，CD所在直线与平面α平行吗？ ②如何改变折痕EF，才能使CD所在直线与平面α平行呢？ 通过操作确定线面平行的条件：①平面外一条直线②平面内一条直线③这两条直线平行 (4)严格证明:(反证法) 假设直线a与平面α不平行，由于a不在平面α内，故a与平面α相交. 设a∩α=P ∵a//b ∴直线 a与b确定一个平面 设该平面为β,则α∩β=b ∵P∈a，a⊂β ∴P∈β 又∵P∈α ∴P∈b，即a与b有公共点P，与a//b矛盾 ∴假设不成立，即a//α (5)归纳小结 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 符号语言：a⊄α，b⊂α，a∥b ⇒a∥α （6）例题1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. （三）探究线面平行的性质 1.动态演示：(1)直线a平行平面α，将直线a沿着某个方向平移到这个平面α内,在α内得到了一条与a平行的直线b. 质疑：在α内随便找一条直线都与a平行？ 发现：平面内确实存在与已知直线平行的直线，但并不是每一条直线都与已知直线平行. (2)找一个过直线a的平面β，让它与α相交，产生的交线记为b；换一个方向平移，得到的b1. 发现：所有过a的平面与已知平面的交线都与a平行. 2.归纳小结： 文字语言： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β=b ⇒ a∥b 3.推理证明： ∵α∩β=b，b⊂α 又∵a∥α ∴a与b无公共点 又∵a⊂β,b⊂β ∴a∥b 4.例题2：如右图的一块木料中，棱BC平行面A'C'. (1) 要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开, 在木料表面应该怎样画线? (2) 所画的线与平面AC是什么位置关系? （四）课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$