8.5.2直线与平面平行 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行 1 问题1：直线和平面有哪几种位置关系？ 直线a在平面内 直线a与平面相交  a  a A 记为a  记为a∩ =A 记为a// 无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 直线a与平面平行 复习回顾 承前启后 我们从文字、图形、符号三种语言及公共点个数对该内容进行了复习。 a  2 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习下一个内容平面与 平面平行的基础． 创设情境，引入新课 直线和平面没有公共点。 追问1:如何判定直线与平面平行？ 问题2:类比初中学习的两直线平行的定义,你能给出直线与平面平行的定义吗？ 直线与平面平行的定义 3 创设情境，引入新课 追问2:直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何 保证直线与平面没有公共点呢？ 追问3:我们无法保证直线与平面没有公共点,那是否还 有其它办法可以证明直线与平面平行呢? 无法保证 4 问题3:如图（1）门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 我们发现转动的一边与固定的一边总是平行的， 所以，它与墙面无公共点，它与墙面是平行的； （1） 实例感知，探究定理 5 问题4：如图（2）将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动,在转动的过程中(AB离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？ 又发现硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以AB与桌面平行。 （2） 6 追问1：从上面两个实例中我们可以找出那些共同点呢？ ①有两条直线和一个平面； 1.无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的； 2.硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行 ②一条在平面内，一条在平面外而且平行； ③直线和平面平行； 追问2：根据以上实例及共同点，你能用三种语言来描述在 什么条件下一条直线和一个平面平行？ 转动的一边 固定的一 边 AB DC 墙面 桌面 7 直线与平面平行的判定定理 图形语言 文字语言 符号语言 总结归纳，得出定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 定理中的三个条件缺一不可 判定定理实质 —— 定理的关键 —— α 定理的证明方法—— “ 线线平行 ⇒ 线面平行 ” “在面内寻找直线的平行线” “反证法” 8 例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外 两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 定理应用，加强理解 文字语言 图形语言 符号语言 追问1:你能根据文字语言的条件和结论画出示意图,写出 符号语言吗? 9 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. B C A D E F 分析： 定理应用，加强理解 追问2:根据所画图形你认为利用判定定理证明该问题的思路是什么? 10 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 求证：EF//平面BCD. 证明： 定理应用，加强理解 B C A D E F 注意：定理中“外”“内”“平行”的三个条件缺一不可 11 平行四边形 三角形中位线 等比例线段 相似三角形　 1.证明直线与平面平行的步骤： 找 证 结论 在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线 证明已知直线与该直线平行 根据判定定理得出结论 12 前面利用平面内的直线与平面外的直线，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么． 问题5：若直线与平面平行，则与内的任意一条直线是什 么位置关系？ a b α a b α a与b平行 a与b异面 13 直观感知，探究定理 追问1：平面内哪些直线与平行？我们如何找到这些直线呢？ 过直线的作平面与平面相交于，则. 不异面 共面 a b 得到命题 若，，.则. 14 总结归纳，证明结论 追问2：你能进一步证明它吗？ 如图，已知，，.求证：. 证明：∵， a b 分析：用线线平行的定义来证明 ∴. 又， ∴无公共点. 又，， ∴. 15 总结归纳，得出定理 直线与平面平行的性质定理 图形语言 文字语言 符号语言 a b 性质定理实质 ——“线面平行⇒线线平行” 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 定理中三个条件缺一不可 定理的关键 ——“找平面与平面的交线” 16 定理应用，加强理解 例2.空间四边形ABCD中，E, F, G, H分别是AB, BC, CD, DA上的点，EH∥FG. 则EH与BD的位置关系是________． EH∥BD 证明: A H E B F G C D 线线平行 ⇒ 线面平行 ⇒线线平行 ∴. . . ∴. . 17 深入实际，锤炼能力 例3：如图(1)所示的一块木料中，棱平行于面. (1)要经过面内的一点和棱将木料锯开，在木料表面应该 怎样画线？ (2)所画的线与平面是什么位置关系？ F P B C A D A' B' C' D' E 分析: 解： 18 C' D' A' B C A D B' P E F 答：所画的线EF与平面AC平行,BE,CF与平面AC相交. 证明： (2)所画的线与平面是什么位置关系？ 线面平行 ⇒ 线线平行 ⇒线面平行 19 直线与平面平行 定理 判定定理 性质定理 归纳整合，提升素养 a b 图形语言 文字语言 符号语言 线线平行 ⇒ 线面平行 线面平行⇒线线平行 转化思想 关键点 实质 数学思想 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 找平行线 找两个平面的交线 20 布置作业，加强练习 必做题 ：教材P148页第1、2、3、4题。 选做题：查阅资料，了解多种证明线面平行判定定 理的方法。 21 $$