8.5.2直线与平面平行课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与平面平行 1 直线和平面有哪些位置关系? 一、 回顾旧知 α α A α 有无数个公共点 有且只有一个公共点 无公共点 2 二、观察思考 ①门扇转动时，门的一边与门框所在的平面的位置关系? 平行 3 ②将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边CD转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗? 边AB与桌面平行吗? 硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行 4 文字语言： 三、学习新知 直线与平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 图形语言： 符号语言： 5 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面． A B C D E F 总结：要想证明线面平行，只需在平面内找到一条线与已知直线平行即可。运用定理的关键是找平行线.此题是应用了三角形的中位线证明了线线平行。 6 练习1：在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、SC的中点，证明直线EF//平面SAD． H 解析：取SD中点H,连接AH,HF 总结：此题是构造了 平行四边形证明了平行 7 反之，在已知直线与平面平行的条件下，能推出哪些结论呢？ 这条直线与平面内的直线是什么位置关系呢？ b α b α 那么在什么条件下,平面内的直线与直线 平行呢？ 8 ∵α∩β=b， ∴b⊂α. 又a//α， ∴a与b没有公共点. 又a⊂β， b⊂β， ∴a//b. 证明： 9 直线与平面平行的性质定理： 文字语言： 图形语言： 符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. 10 例2. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C’ ⑴.要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开， 应怎样画线？ ⑵.所画的线与平面AC是什么位置关系？ F P B C A D A' B' C' D' E 显然，BE、CF与平面AC相交 11 课堂小结 线线平行 线面平行 判定定理 性质定理 12 $$