14.2全等三角形的判定（HL）（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2全等三角形的判定（HL） 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1. 分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”）． 2.数学语言表达：如图所示，AB=A′B′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′. 三、本节知识精选 一、单选题 1．如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 2．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（    ） A． B． C． D． 4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是 ．    8．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 9．如图，在和中，，，，若，则 ． 10．如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且，若，则图中阴影部分面积为 ． 11．如图，平分的外角，，于点E，于点F． （1）求证： ． （2）若，， ． 三、解答题 12．如图，，，垂足分别为B，D，且，．求证：． 13．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接，且，．求证：． 14．如图中，，过C作，使，在上取一点E，连接，且．求证： 15．如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： (1)． (2)． 14.2全等三角形的判定（HL） 一、单选题 1．如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵， ， ∵在和中 ， ， 故选：D． 2．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项D正确． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 故选：D． 3．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定. 根据是三角形的高，得到，故可根据可以判定． 【详解】解：∵是三角形的高， ∴， ∵，， ∴（）， 故选A． 4．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理“”即可求证，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， 故选：． 5．如图，在与中，于点E，于点D，，，则可判定的理由是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：C． 6．如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查运用“”证明三角形全等，根据“”证明三角形全等的条件即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 当时， 在和中 ， ∴． 故选：B 二、填空题 7．如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是 ．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 8．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题重点考查三角形的高的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由是边上的高，推导出 ，即可证明，则，于是得到问题的答案． 【详解】∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 9．如图，在和中，，，，若，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查直角三角形全等的判定：，还有直角三角形两锐角互余的性质．根据“”可以证明，则，根据余角的性质即可求得的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， ． 故答案为：． 10．如图，在中，边上的高，点E为边上的点，且，若，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】18 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，进而得到即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：18． 11．如图，平分的外角，，于点E，于点F． （1）求证： ． （2）若，， ． 【答案】 1 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质： （1）角平分线的性质，得到，利用证明，即可； （2）根据全等三角形的性质，结合线段的和差关系，得到，即可得解． 【详解】解：（1）∵平分的外角，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故答案为：1． 三、解答题 12．如图，，，垂足分别为B，D，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 证明，即可求证． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ． 13．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接，且，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；求出，根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的性质得出，即可得证． 【详解】解：， ， 在和中 ， ， ． 14．如图中，，过C作，使，在上取一点E，连接，且．求证： 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 15．如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【详解】（1）解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2）， ∴， ， ， ， ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$