第八章《一元二次方程》单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章《一元二次方程》单元检测题 2024-2025学年八年级下册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．某商品原来按进价百分之二十的利润定价，进价受原材料价格影响连续两次下跌，售价相应调整为原来售价的八折，利润恰好与原来持平，设进价两次下跌的平均百分率为x，则由题意，可列方程为（　　） A．20%×0.8﹣（1﹣x）2＝20% B．20%×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2 C．（1+20%）×0.8﹣（1﹣x）2＝20% D．（1+20%）×0.8﹣1＝（1+20%）﹣（1﹣x）2 3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（      ） A． B． C．且 D． 4．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （ ）． A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解 B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解 C．∵b2-4ac=8，∴方程有解 D．∵b2-4ac=8，∴方程无解 5．一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 6．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为(    ) A． B． C． D． 7．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为(   ) A．18 B．30 C．36 D．不确定 8．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（　　） A．1s B．1.2s C．2s D．4s 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（    ） A．2秒钟 B．3秒钟 C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟 10．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论： ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 以上4个结论中，正确的为（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．如图，小明家有一块长、宽的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，则花色地毯的宽为 m．    12．已知长方形相邻两边长是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，那么这个长方形的面积是 ． 13．方程的解是 ． 14．若（x2+y2﹣1）2＝9，则x2+y2的值为 ． 15．已知是关于的一元二次方程,则的值为 . 16．方程和方程同解， ． 17．已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1=3，x2=7，则方程的解是 ． 18．已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值是 ． 三、解答题 19．若是关于的一元二次方程的一个解．求的值． 20．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣2）（x﹣3）=12； （2）3x2﹣6x+4=0． 21．土特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元，则： (1)单价每降低1元，平均每天的销售可增加 千克． (2)每千克核桃应降价多少元？ (3)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 22．已知关于x的一元二次方程有实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若满足，求m的值． 23．学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得． 小亮的说法对吗？简要说明理由； 写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和； 已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值． 24．如图，线段的长为1． （1）线段上的点C满足关系式，求线段的长度； （2）线段上的点D满足关系式，求线段的长度； （3）线段上的点E满足关系式，求线段的长度．上面各小题的结果反映了什么规律？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．/ 12．6 13．3或 14．4 15．m=0或m=3． 16． 17．或 18．-3或29 19． 20．（1）x1=6，x2=﹣1；（2）方程无解． 21．(1)10 (2)每千克核桃应降价4元或6元 (3)该店应按原售价的九折出售 22．(1) (2) 23．（1）小亮的说法不对；（2）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为． 24．（1）；（2）；（2）．规律：若为线段上一点，且满足，则．也叫做黄金比，点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$