1.2.5 有理数的大小比较教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕“有理数的大小比较”展开，在学生已掌握正数与0比较大小基础上，为后续有理数运算等奠基。通过温度计、数轴及实例，培养学生抽象能力、几何直观、推理能力等核心素养。 该设计亮点在于以生活情境导入，用直观工具辅助理解。从学生层面看，提升数感与逻辑推理能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破“两负数比较”这一教学难点。

1.2.5 有理数的大小比较 教材分析 本节课“有理数的大小比较”在学生已掌握正数与0比较大小的基础上，引入负数后进一步探讨任意两个有理数之间的大小关系，通过温度计和数轴的直观模型，帮助学生理解有理数比较的一般规则。教学过程可从生活情境出发，引导学生观察、归纳出有理数大小比较的规律，再通过练习巩固规则的应用。本节内容承接了前面对有理数分类的学习，是后续学习有理数加减运算、绝对值运算以及不等式知识的重要基础。通过本课学习，不仅提升学生的数感和符号意识，还培养了他们借助数轴进行推理的能力，为后续深入学习实数、不等式及函数等内容提供了有力支撑。 学情分析 七年级学生已经掌握了正数与零的大小比较，并具备使用温度计和数轴表示数的直观经验，为学习《有理数的大小比较》奠定了基础，同时，这个年龄段的学生正处于由具体运算向抽象思维过渡的阶段，能够通过观察、归纳得出简单规律，但在理解“两个负数比较，绝对值大的反而小”这一规则时可能存在认知困难，需要借助温度计或数轴等直观工具帮助理解，本节课要求学生通过实际情境理解有理数比较的基本规则，掌握正数大于0、0大于负数、正数大于负数，以及两个负数比较绝对值大的反而小的规律，从而提升数感和逻辑推理能力，并能运用这些规则解决简单的比较问题。 教学目标 理解有理数大小比较的基本规则，掌握正数、负数和0之间的大小关系，通过数轴和实际情境提升数感和几何直观，发展数学抽象与逻辑推理能力。 掌握两个负数比较大小的方法，理解绝对值在比较中的作用，通过具体实例增强数学建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。 能运用数轴进行有理数的大小排列，体会数形结合思想，培养空间观念与数学思维能力，增强对数学规则的理解与应用意识。 重点难点 重点： 掌握有理数大小比较规则，即正数、0、负数间大小关系及两负数比较方法。 难点： 理解两负数比较大小“绝对值大的反而小”这一规则。 课堂导入 同学们，大家都玩过纸牌游戏吧。假设我们自定义一种纸牌规则，红色牌代表正数，黑色牌代表负数，牌面数字就是数的绝对值。现在有两位同学进行游戏，他们各抽一张牌，抽到较大数的获胜。若一个同学抽到红桃3，另一个抽到黑桃4 ，谁会赢呢？如果两人都抽到黑色牌，比如黑桃2和黑桃5 ，又是谁赢呢？大家分组讨论下这个有趣的纸牌游戏，尝试从中找出有理数大小比较的方法。通过这个游戏，我们就可以自然地探究今天的新知识——有理数的大小比较。 有理数的大小比较 探究新知 （一）知识精讲 同学们，让我们通过温度计的实际例子来探究有理数的大小比较。观察图1.2-9，这是未来一周每天的最高气温和最低气温记录。 从图中我们可以看出，最低气温是℃，最高气温是℃。现在请将这七天的最低气温按从低到高排列：，，，，，，。 将这些数表示在数轴上， 如图1.2-10所示： 我们发现一个重要的规律：在数轴上，从左到右的顺序就是从小到大的顺序。也就是说，左边的数总是小于右边的数。根据这个规律，我们可以得出：，，，，等。 通过观察和比较，我们总结出有理数比较大小的两条重要规则： 正数大于，大于负数，正数大于负数； 对于两个负数，绝对值大的反而小。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果我们比较和这两个负数，哪个数更大呢？为什么？ 学生思考后回答：更大，因为它们的绝对值分别是和，，所以。 教师追问：很好！那么如果一个数是正数，另一个数是负数，比如和，它们的大小关系如何？ 学生回答：正数总是大于负数，所以。 教师继续提问：那如果两个数都是呢？比如和，它们的大小关系是怎样的？ 学生回答：两个是相等的，所以。 （三）设计意图 通过温度计和数轴这两个直观的工具，帮助学生建立有理数大小比较的直观认识，培养学生的数形结合思想。从具体的生活实例出发，引导学生观察、比较、归纳，体现了从具体到抽象的学习过程。通过师生互动的问题链设计，帮助学生深入理解有理数比较大小的规则，特别是负数比较的特殊性，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。让学生在探究过程中体会数学的严谨性和实用性，激发学习兴趣。 新知应用 例5题目： 比较下列各组数的大小: (1) 和 ; (2) 和 ; (3) 和 ; (4) 和 . 解答： (1) 我们观察到两个数分别是正数和负数。 根据有理数大小比较的基本规则：正数大于负数， 所以可以直接得出结论： (2) 这两个数都是负数，因此我们需要比较它们的绝对值。 先求绝对值： 因为 ， 根据负数比较大小的规则：两个负数中，绝对值大的反而小， 所以： (3) 我们先对表达式进行化简： 现在比较的是 和 ，一个是正数，一个是负数。 根据规则：正数大于负数， 所以： 即： (4) 同样先进行化简： 现在比较的是 和 ，两者都是正数。 直接比较大小即可： 所以： 总结： 1. 题目考查内容 ① 有理数大小比较的基本规则； ② 正数、负数与0之间的大小关系； ③ 负数的绝对值比较； ④ 数学符号的化简与理解（如相反数、绝对值）。 2. 题目求解要点 ① 熟记并灵活运用“正数大于0，0大于负数，正数大于负数”的基本比较原则； ② 对于两个负数的比较，必须先求出它们的绝对值，再根据“绝对值大的负数反而小”来判断； ③ 在涉及相反数和绝对值的题目中，第一步应进行化简，转化为熟悉的数值后再比较； ④ 所有比较过程应遵循数轴上的顺序：从左到右表示从小到大。 新知巩固 题目： 【题文】下列四个数中最小的数是（　　） A． B．0 C． D．1 解答： 我们来逐个分析这四个选项： A选项是 B选项是 C选项是 D选项是 根据有理数大小比较的基本规则： 负数小于0，0小于正数； 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 我们先将这些数分类： 负数：A（）、C（） 零：B（0） 正数：D（1） 在负数中比较 和 ： 因为 ，所以 因此，四个数从小到大排列为： 所以，最小的数是 A． 总结： 1.题目考查内容 本题考查的是有理数的大小比较，特别是对负数与负数之间、负数与0、0与正数之间的大小关系的理解和应用。 2.题目求解要点 明确负数小于0，0小于正数； 理解两个负数比较大小时，绝对值大的反而小； 能够正确计算或估算绝对值并进行比较。 3.同类型题目解题步骤 将所有数按正数、0、负数分类； 在同类数中进行比较（如负数之间）； 利用“绝对值大的负数更小”的规则进行判断； 按照从小到大的顺序排列所有数； 找出题目要求的最值（如最小值、最大值等）。 题目： 【题文】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 解答： 题目要求找出“最接近标准质量”的足球，即找出与标准质量偏差最小的那个数。 我们将每个选项的绝对值计算出来： A： B： C： D： 比较这些绝对值的大小： 说明选项 C 的偏差最小，即它最接近标准质量。 因此，答案是：C． 总结： 1.题目考查内容 本题考查的是利用绝对值判断数值与标准的接近程度，属于有理数的实际应用问题。 2.题目求解要点 理解“最接近标准”即为“偏差最小”； 偏差大小由数的绝对值决定； 不论正负，只看绝对值大小进行比较。 3.同类型题目解题步骤 明确题意：“最接近”意味着偏差最小； 将每个选项取绝对值； 比较绝对值大小； 绝对值最小的数即为最接近标准的数； 注意不要受正负号影响，只关注绝对值。 板书设计 有理数的大小比较 ├─ 数轴比较法：数轴上左边的数<00>负数 │ └─ 两个负数：绝对值大的反而小 教学反思 本节课围绕有理数大小比较展开，通过温度计和数轴的直观模型引导学生理解有理数排列顺序，并归纳出“正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小”的比较规则。教学目标基本达成，学生能借助数轴进行简单有理数的比较，课堂参与度较高。成功之处在于通过生活实例激发兴趣，结合图形直观帮助学生建立数感；不足在于对“两个负数比较”这一难点处理略显仓促，部分学生在应用绝对值规则时仍存在困惑。今后应加强变式训练，并通过更多对比实例深化理解，提升学生的抽象思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$