专题01 分数乘法 暑假衔接 讲义-2025-2026学年六年级上册数学人教版

专题01 分数乘法 暑假衔接讲义 【思维导图+知识导航+例题讲解+培优练习】 思维导图 知识导航 一、分数乘法的意义 1.分数×整数：求几个相同分数相加的和的简便运算。 2.分数×分数：求一个数的几分之几是多少。 二、分数乘法的计算法则 1.分数×整数：分子与整数相乘，分母不变，能约分的先约分。 2.分数×分数：分子乘分子，分母乘分母，先约分再计算更简便。 3.带分数乘法：先将带分数化为假分数，再按分数乘法法则计算。 三、积与因数的大小关系 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小。 四、分数混合运算 1.运算顺序：与整数混合运算相同，先乘除后加减，有括号先算括号内。 2.简便计算： （1）乘法交换律：。 （2）乘法结合律：。 （3）分配律：。 五、解决问题（应用题） 1.求一个数的几分之几是多少： （1）方法：单位“1”的量×分率=对应量。 ①例：一桶油30升，用去，用去了多少升？ ②列式：（升）。 2.连续求一个数的几分之几： ①例：果园有苹果树240棵，梨树是苹果树的，桃树是梨树的，桃树有多少棵？ ②列式：（棵）。 3.注意单位“1”的确定：分率对应的量是解题关键。 六、易错点提醒 1.计算时忘记约分，导致结果复杂。 2.带分数未化为假分数直接计算。 3.混合运算中漏掉括号或运算顺序错误。 例题讲解 例题一、分数与整数相乘 【典型例题】下面对×5的理解错误的是（　　）。 A．5个 相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 【变式训练1】　 　×　 　=　 　。 【变式训练2】21 个 的和　 　； 27 的 是　 　； 时是　 　分。 【变式训练3】直接写出得数。 【变式训练4】城市绿心森林公园一共有27个景点，国庆期间，小蓝一家去公园游玩，游玩的景点数量占全部景点的，小蓝一家共游玩了多少个景点？ 例题二、分数与分数相乘 【典型例题】下列算式的结果在 和 之间的是(　　)。 A． B． C． D． 【变式训练1】在一次书法比赛中。六（1）班有的同学获奖，其中获得一等奖的占了获奖人数的，获得一等奖的人数占全班人数的（　　）。 A． B． C． D． 【变式训练2】表示　 　，计算结果是　 　。 【变式训练3】在里填上“>”“<”或"=。 【变式训练4】一个正方形的边长是 ， 它的周长是　 　dm， 它的面积是　 　 dm2。 【变式训练5】直接写出得数。 【变式训练6】我国人均淡水资源量约为世界人均淡水资源量的 。世界人均淡水资源量约是 万立方米，我国人均淡水资源量约是多少万立方米? 例题三、分数与小数相乘 【典型例题】一袋海藻盐质量是0.25千克，用去了，用去了（　　）千克。 A．0.2 B．0.05 C．0.01 D．0.5 【变式训练1】0.7米的和0.3米的一样长。（　　） 【变式训练2】 表示　 　，结果是　 　。 【变式训练3】“陆地巨物”：非洲象是陆地上最重的哺乳动物，其体重最高可达13.5t，成年亚洲雄象的体重约是非洲雄象的，成年亚洲雄象体重约　 　t。 【变式训练4】直接写出得数。 【变式训练5】古代建筑承载着丰富的历史文化价值，是中华文明固化的传承。黄鹤楼和岳阳楼是我国古代建筑的杰出代表。黄鹤楼的高度是51.4米，岳阳楼的高度比黄鹤楼低 岳阳楼比黄鹤楼低多少米？ 例题四、分数乘法与分数加减法的混合运算 【典型例题】下列各式中，与6×结果不同的是（　　）。 A．2×+4× B．5+1× C．（+）×3 D．×6+×6 【变式训练1】山羊的只数比72的少9，山羊有（　　）只。 A．9 B．18 C．27 D．36 【变式训练2】 ＋ × = × =1（　　） 【变式训练3】计算 时，先算　 　法，再算　 　法。 【变式训练4】比30多 的数是　 　；比36少 的数是　 　． 【变式训练5】计算下面各题。 例题五、分数乘法的应用 【典型例题】把一根铁丝长1.5米，用去了，还剩下（　　）米。 A．3 B．1.2 C．0.3 D．0.12 【变式训练1】 张师傅要做240 个窗花，第一天做了总数的 ，第二天做了总数的 。算式240×求出的是（　　）。 A．还剩下多少个窗花没有做 B．第一天比第二天多做了多少个窗花 C．两天一共做了多少个窗花 D．第一天做了多少个窗花 【变式训练2】一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入。（　　） 【变式训练3】为迎接校庆，六（1）班要做240面小旗，已经做了，还剩　 　面小旗没做。 【变式训练4】一个长方形的长是 米， 宽是 米，它的周长是　 　米， 面积是　 　平方米。 【变式训练5】看图列式计算。 （1） （2） 【变式训练6】某电动自行车专卖店9月销售了48辆电动自行车，10月比9月份多销售，11月比10月少销售了该电动自行车专卖店11月销售了多少辆电动自行车？ 【变式训练7】一次绘画比赛中，参赛作品共125副，一等奖6幅，二等奖占总数的，三等奖比二等奖多。一等奖比三等奖少多少幅？ 例题六、分数乘法运算律 【典型例题】120×()=20+60=80，这是根据（　　）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【变式训练1】与（-）× 结果相等的算式是（　　）。 A．×× B．×+× C．-× D．×-× 【变式训练2】整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。（　　） 【变式训练3】， 运用了乘法的　 　律。 运用了乘法的　 　律。 【变式训练4】计算下面各题，能简算的要简算。 培优练习 一、填空题 1．把（共30个）改写成乘法算式是　 　，得数是　 　。 2．在横线上填上适当的数。 　 　 　 　分 　 　 3．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 4．9个相加的和是　 　，千米的是　 　千米。 5．在计算时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 6．一袋面粉25kg，已经吃了它的，也就是说，已经吃　 　kg，还剩　 　kg。 7．一个长方形的长是，宽是，周长是　 　m，面积是　 　m2。 8．妈妈织一条1.5米的围巾，第一天织了全长的，第二天织了全长的， 妈妈两天一共织了　 　米。 9．城际列车是指仅服务于少数特定城市之间的中短途客运列车。一列城际列车的平均时速为140千米/时，一列动车时速比城际列车的平均时速快，这列动车的平均时速为　 　千米/时。 10．中国高铁是一张闪亮的中国名片。某高铁动车组招聘乘务员，应聘者有3000位，第一轮测试通过了，第二轮测试从第一轮通过者中选出了，这次招聘共选出　 　位高铁乘务员。 二、判断题 11．两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。（　　） 12．4千克的 和1千克的 一样重。（　　） 13．一本课外书一共有120页，看了全部的 ，已经看了105页。（　　） 14．一袋苹果，第一次吃去总数的，第二次吃去余下的，这时这袋苹果全部吃完了。（　　） 15．一种商品，先提价，再降价，现价与原价相等。（　　） 三、选择题 16．甲数是乙数的，如果乙数是60，则甲数是（　　）。 A．80 B．45 C．60 D．15 17．要求出如图中斜线部分的面积是多少，正确的算式是（　　）。 A． B． C． D． 18．下面算式中，积在和之间的是（　　）。 A． B． C． D． 19．××=×（×）这道题的做法运用了（　　）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 20．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（　　）。 A．200×＋200× B．200×× C．1×× D．200× 四、计算题 21．直接写出得数。 ×0.75＝ 12×＝ ×4.2＝ 4-4×＝ ×＝ ×0＝ 19×12×＝ 2.8×（1+）＝ 22．看图列式计算。 23．计算下面各题，能简算的要简算。 2.4×（+） ×3.2× ×+× ×99- 47× （-）×（+） 五、解决问题 24．商店在国庆期间搞促销活动，一件衣服原价280元，降价了 ，降价了多少元？ 25．“传播安全文化，宣传安全知识”，学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有40人，获得二等奖的人数是获得三等奖的 ，获得一等奖的人数是获得二等奖的 。获得一等奖的有多少人？ 26．阿拉善骆驼因高大雄壮而闻名。一头成年雄性阿拉善骆驼体重可达700 kg。一匹蒙古马的体重比一头成年雄性阿拉善骆驼的体重轻 ，那么这匹蒙古马的体重是多少千克? 27．童装厂全年计划生产40000套童装，童装厂胡经理在年初职工大会上提出了8个月完成全年计划的目标，结果童装厂全体职工齐心协力，上半年完成了计划的 ， 七、八月份各完成了上半年的 ，胡经理提出的目标达到了吗？ 28．一本故事书共有 120 页。晨晨从头开始看，第一天看的比总页数的 多5页，第二天比第一天少看了 。第三天应从第几页看起? 29．一个修路队用三周时间修完一条 4800 m长的公路。前两周修了全长的 ，后两周修了全长的 ，第二周修了多少米? 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 分数乘法 暑假衔接讲义 【思维导图+知识导航+例题讲解+培优练习】 思维导图 知识导航 一、分数乘法的意义 1.分数×整数：求几个相同分数相加的和的简便运算。 2.分数×分数：求一个数的几分之几是多少。 二、分数乘法的计算法则 1.分数×整数：分子与整数相乘，分母不变，能约分的先约分。 2.分数×分数：分子乘分子，分母乘分母，先约分再计算更简便。 3.带分数乘法：先将带分数化为假分数，再按分数乘法法则计算。 三、积与因数的大小关系 1.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。 2.一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小。 四、分数混合运算 1.运算顺序：与整数混合运算相同，先乘除后加减，有括号先算括号内。 2.简便计算： （1）乘法交换律：。 （2）乘法结合律：。 （3）分配律：。 五、解决问题（应用题） 1.求一个数的几分之几是多少： （1）方法：单位“1”的量×分率=对应量。 ①例：一桶油30升，用去，用去了多少升？ ②列式：（升）。 2.连续求一个数的几分之几： ①例：果园有苹果树240棵，梨树是苹果树的，桃树是梨树的，桃树有多少棵？ ②列式：（棵）。 3.注意单位“1”的确定：分率对应的量是解题关键。 六、易错点提醒 1.计算时忘记约分，导致结果复杂。 2.带分数未化为假分数直接计算。 3.混合运算中漏掉括号或运算顺序错误。 例题讲解 例题一、分数与整数相乘 【典型例题】下面对×5的理解错误的是（　　）。 A．5个 相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 【答案】C 【解析】【解答】解：5个相加 =×5， 的5倍=×5， 5个 相乘=××××， 5的=5×； 故答案为：C。 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少；据此求解。 【变式训练1】　 　×　 　=　 　。 【答案】；6； 【解析】【解答】解：＋＋＋＋＋=×6=。 故答案为：；6；。 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，分数乘法，能约分的先约分，然后再计算。 【变式训练2】21 个 的和　 　； 27 的 是　 　； 时是　 　分。 【答案】9；18；35 【解析】【解答】解：21×=9； 27×=18； ×60=35（分） 故答案为：9；18；35 【分析】根据乘法是加法的简便计算可知， 求21 个 的和 可以表示为21×，计算即可求解； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘所占的分率，即可求解； 高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率。 【变式训练3】直接写出得数。 【答案】解： 【解析】【分析】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数的分母可以与整数相乘。 【变式训练4】城市绿心森林公园一共有27个景点，国庆期间，小蓝一家去公园游玩，游玩的景点数量占全部景点的，小蓝一家共游玩了多少个景点？ 【答案】解：27×=21（个） 答：小蓝一家共游玩了21个的景点。 【解析】【分析】小蓝一家共游玩景点的个数=城市绿心森林公园一共有景点的个数×小蓝一家共游玩的分率。 例题二、分数与分数相乘 【典型例题】下列算式的结果在 和 之间的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：<1，所以<，不在这两个数之间； B：<1，所以<，不在这两个数之间； C：积在和 之间； D：>1，所以>，不在这两个数之间。 故答案为：C。 【分析】A、B：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； C：计算出得数，然后判断积是否在这两个数之间； D：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数。 【变式训练1】在一次书法比赛中。六（1）班有的同学获奖，其中获得一等奖的占了获奖人数的，获得一等奖的人数占全班人数的（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：×＝。 故答案为：C。 【分析】把全班人数看作单位“1”，获一等奖人数占全班的分率=获奖人数占全班的分率×。 【变式训练2】表示　 　，计算结果是　 　。 【答案】的是多少； 【解析】【解答】解：表示的是多少。 = 故答案为：的是多少；。 【分析】分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【变式训练3】在里填上“>”“<”或"=。 【答案】× × ×× ×0 【解析】【解答】解：＜1，所以×＜； ＞1，所以×＞； ×=，×=，=，所以×=×； ×0=0，0＜，所以×0＜。 故答案为：＜；＞；=；＜。 【分析】一个数乘小于1的数，积比原数小，据此比较×和的大小。一个数乘大于1的数，积比原数大，据此比较×和的大小。分数乘分数，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，因此，交换两个乘数中分子的位置，积不变。任何数乘0都得0。 【变式训练4】一个正方形的边长是 ， 它的周长是　 　dm， 它的面积是　 　 dm2。 【答案】； 【解析】【解答】解：周长：×4=(dm)； 面积：×=(dm2)； 故答案为：；。 【分析】正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长，据此代入数值计算即可。 【变式训练5】直接写出得数。 【答案】 【解析】【分析】分数乘分数：分子分母能约分的先约分，不能约分的分子与分子相乘为新的分子，分母与分母相乘为新的分母。 【变式训练6】我国人均淡水资源量约为世界人均淡水资源量的 。世界人均淡水资源量约是 万立方米，我国人均淡水资源量约是多少万立方米? 【答案】解：(万立方米) 答：我国人均淡水资源量约是万立方米。 【解析】【分析】求我国人均淡水资源量是多少，就是求 万立方米的 是多少，用乘法计算。 例题三、分数与小数相乘 【典型例题】一袋海藻盐质量是0.25千克，用去了，用去了（　　）千克。 A．0.2 B．0.05 C．0.01 D．0.5 【答案】B 【解析】【解答】0.25×=0.05（千克） 故答案为：B. 【分析】根据题意可知，这袋海藻盐的质量×用去的占这袋海藻盐的=用去的质量，据此列式解答. 【变式训练1】0.7米的和0.3米的一样长。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：0.7×=（米） 0.3×=（米） ＞。 故答案为：错误。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再比较大小。 【变式训练2】 表示　 　，结果是　 　。 【答案】2.4的是多少；2 【解析】【解答】解：2.4×表示2.4的是多少，结果是2.4×=2。 故答案为：2.4的是多少；2。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；小数乘分数：分母不变，将分子与小数相乘的积作分子，最后能约分的要约分。 【变式训练3】“陆地巨物”：非洲象是陆地上最重的哺乳动物，其体重最高可达13.5t，成年亚洲雄象的体重约是非洲雄象的，成年亚洲雄象体重约　 　t。 【答案】5 【解析】【解答】解：13.5× =× =5（t） 故答案为：5。 【分析】由题干已知“非洲象的体重为13.5t”，而“成年亚洲雄象的体重约是非洲雄象的”，欲求成年亚洲雄象的体重，只需用非洲象的体重乘以即可。 【变式训练4】直接写出得数。 【答案】解： 0.75×＝0.5 ×4.9＝2.8 ×2.4＝1.8 0.13×＝ 1.2×＝ ×4.5＝ 【解析】【分析】根据小数乘分数的计算方法，可以约分的直接约分，不能约分的先把小数化成分数再计算。 【变式训练5】古代建筑承载着丰富的历史文化价值，是中华文明固化的传承。黄鹤楼和岳阳楼是我国古代建筑的杰出代表。黄鹤楼的高度是51.4米，岳阳楼的高度比黄鹤楼低 岳阳楼比黄鹤楼低多少米？ 【答案】解：(米) 答：岳阳楼比黄鹤楼低32米。 【解析】【分析】因为“岳阳楼的高度比黄鹤楼低 ，所以用黄鹤楼的高度乘 就是岳阳楼比黄鹤楼低的米数。 例题四、分数乘法与分数加减法的混合运算 【典型例题】下列各式中，与6×结果不同的是（　　）。 A．2×+4× B．5+1× C．（+）×3 D．×6+×6 【答案】B 【解析】【解答】解：与6×结果不同的是5+1×。 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。 【变式训练1】山羊的只数比72的少9，山羊有（　　）只。 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】B 【解析】【解答】解：72×-9=18只，所以山羊有18只。 故答案为：B。 【分析】山羊的只数=72×山羊的只数是72的几分之几-少的只数，据此作答即可。 【变式训练2】 ＋ × = × =1（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： ＋ × = ＋ =。 故答案为：错误。 【分析】分数乘法与加减的混合运算，先算乘法，再算加减法。 【变式训练3】计算 时，先算　 　法，再算　 　法。 【答案】减；乘 【解析】【解答】解： 属于带小括号的乘减混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【分析】按照四则运算的运算规则，应先进行乘除运算，后进行加减运算，有括号的时候先计算括号内的部分，后计算括号内的部分。 【变式训练4】比30多 的数是　 　；比36少 的数是　 　． 【答案】35；9 【解析】【解答】解：①30×（1+ ）， =30× =35 ②36×（1- ） =36× =9 故答案为：35，9。 【分析】①把30看作单位“1”，也就是求30的（1+ ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；②把36看作单位“1”，也就是求36的（1- ）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．此题属于求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，把被比的数看作单位“1”，用乘法解答。 【变式训练5】计算下面各题。 【答案】解： = 【解析】【分析】首先计算乘法部分，再将乘法结果与加法部分结合； 首先计算乘法部分，再进行减法计算； 首先计算乘法部分，再进行减法部分； 首先计算括号内的加法部分，再将括号内计算的结果与乘法部分结合。 例题五、分数乘法的应用 【典型例题】把一根铁丝长1.5米，用去了，还剩下（　　）米。 A．3 B．1.2 C．0.3 D．0.12 【答案】B 【解析】【解答】解：1.5×（1-） =1.5× =1.2（米） 故答案为：B。 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。 【变式训练1】 张师傅要做240 个窗花，第一天做了总数的 ，第二天做了总数的 。算式240×求出的是(　　)。 A．还剩下多少个窗花没有做 B．第一天比第二天多做了多少个窗花 C．两天一共做了多少个窗花 D．第一天做了多少个窗花 【答案】B 【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义可知，算式240×求出的是第一天比第二天多做了多少个窗花。 故答案为：B。 【分析】以窗花总数为单位“1”，用窗花总个数乘第一天比第二天多的占总数的分率即可求出第一天比第二天多做的个数。 【变式训练2】一篇稿件有4800字，已经录入了它的，还剩1200字没有录入。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：4800×（1-） =4800× =1200（字）。 故答案为：正确。 【分析】还剩下没有录入字的个数=这篇稿件的总字数×（1-已经录入的分率）。 【变式训练3】为迎接校庆，六（1）班要做240面小旗，已经做了，还剩　 　面小旗没做。 【答案】30 【解析】【解答】解：240×（1-） =240× =30（面）。 故答案为：30。 【分析】还剩下没有做的面数=六（1）班要做小旗的总面数×（1-已经做的分率）。 【变式训练4】一个长方形的长是 米， 宽是 米，它的周长是　 　米， 面积是　 　平方米。 【答案】； 【解析】【解答】解：周长：(+)×2 =(+)×2 =×2 =(米)； 面积：×=(平方米) 故答案为：；。 【分析】长方形周长=(长+宽)×2，长方形面积=长×宽，据此代入数值计算即可。 【变式训练5】看图列式计算。 （1） （2） 【答案】（1）解：36×（1+） ＝36× ＝45（盒） （2）解：600×× ＝500× ＝250（千克） 【解析】【分析】（1）成人牙膏的盒数=儿童牙膏的盒数×（1＋多的分率）； （2）橘子的质量=苹果的质量×梨是苹果的分率×橘子是梨的分率。 【变式训练6】某电动自行车专卖店9月销售了48辆电动自行车，10月比9月份多销售，11月比10月少销售了该电动自行车专卖店11月销售了多少辆电动自行车？ 【答案】解：48×（1+） =48× =56（辆） 56×（1-） =56× =42（辆） 答： 该电动自行车专卖店11月销售了42辆电动自行车。 【解析】【分析】先求出10月份销售的电动自行车占9月份销售的电动自行车的几分之几，再求出10月份销售的电动自行车的数量；然后求出11月份销售的电动自行车占10月份销售的电动自行车的几分之几，最后11月份销售的电动自行车的数量，即可解答。 【变式训练7】一次绘画比赛中，参赛作品共125副，一等奖6幅，二等奖占总数的，三等奖比二等奖多。一等奖比三等奖少多少幅？ 【答案】解：125×=20（副） 20×（1+） =20× =28（副） 28-6=22（副） 答： 一等奖比三等奖少 22副。 【解析】【分析】先求出二等奖有多少副，再求出三等奖占二等奖的几分之几，最后求出三等奖有多少副，然后用三等奖的数量减去一等奖的数量即可求解。 例题六、分数乘法运算律 【典型例题】120×()=20+60=80，这是根据（　　）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【解析】【解答】解：120×（+） =120×+120× =20+60 =80 这是根据乘法分配律计算的。 故答案为：A。 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 【变式训练1】与（-）× 结果相等的算式是 (　　)。 A．×× B．×+× C．-× D．×-× 【答案】D 【解析】【解答】解：（-）× =×-× ，应用乘法分配律简便运算。 故答案为：D。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 【变式训练2】整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。 故答案为：正确。 【分析】整数的运算律适用于分数和小数。 【变式训练3】， 运用了乘法的　 　律。 运用了乘法的　 　律。 【答案】分配；交换律、结合 【解析】【解答】解： ， 运用了乘法的分配律。 运用了乘法的交换律、结合律。 故答案为：分配；交换律、结合。 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即：a×c+b×c=（a+b）×c； 法交换律：a×b=b×a；乘法结合：(a×b)×c=a×(b×c)，题目中交换了和的位置，运用了乘法交换律，后两个因数带上了小括号，运用了乘法结合律，据此解答。 【变式训练4】计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解： =×2 = =（×9） ×（×24） =3×3 =9 =4.8×＋4.8× =2＋4.2 =6.2 =＋ = =×＋× =＋ = =（99＋1）× =100× =35 【解析】【分析】分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 应用乘法交换律、乘法结合律，变成（×9） ×（×24），先算括号里面的，再算括号外面的； 应用乘法分配律，4.8分别与括号里面的数相乘，再把所得的积相加； 先算乘法，再算加法； 应用乘法分配律，分别与括号里面的数相乘，再把所得的积相加； 应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘。 培优练习 一、填空题 1．把（共30个）改写成乘法算式是　 　，得数是　 　。 【答案】×30；4 【解析】【解答】解：×30=4 故答案为：×30；4。 【分析】根据乘法的意义，几个相同的数相加就可以写成这个数×几；分数乘整数，只把分子与整数相乘，分母不变，能约分的要先约分。 2．在横线上填上适当的数。 　 　 　 　分 　 　 【答案】40；45；520 【解析】【解答】解：40 ； ， 45分 ； ， 520 . 故答案为：40；45；520。 【分析】高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率；低级单位向高级单位转化，低级单位除以进率。 3．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 　 　 　 　 　 　 【答案】＜；＞；＝ 【解析】【解答】解：因为＜1，所以×＜； 因为＞1，所以×＞； = 。 故答案为：＜；＞；=。 【分析】一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。 4．9个相加的和是　 　，千米的是　 　千米。 【答案】6； 【解析】【解答】解：×9=6； ×=。 故答案为：6；。 【分析】几个几相加就是几乘几；求一个数的几分之几，用乘法计算。 5．在计算时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 【答案】减；乘；加 【解析】【解答】解：（-）×6＋ =×6＋ =＋ =，先算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法。 故答案为：减；乘；加。 【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 6．一袋面粉25kg，已经吃了它的，也就是说，已经吃　 　kg，还剩　 　kg。 【答案】5；20 【解析】【解答】解：25×=5（千克） 25-5=20（千克）。 故答案为：5；20。 【分析】已经吃的质量=这袋面粉的总质量×已经吃的分率；还剩下的质量=这袋面粉的总质量-已经吃的质量。 7．一个长方形的长是，宽是，周长是　 　m，面积是　 　m2。 【答案】； 【解析】【解答】解：（＋）×2 =×2 =（米） ×=（平方米）。 故答案为：；。 【分析】这个长方形的周长=（长＋宽）×2，这个长方形的面积=长×宽。 8．妈妈织一条1.5米的围巾，第一天织了全长的，第二天织了全长的， 妈妈两天一共织了　 　米。 【答案】0.45 【解析】【解答】解：1.5×（＋） =1.5× =0.45（米）。 故答案为：0.45。 【分析】妈妈两天一共织的米数=妈妈要织围巾的总米数×（第一天织的分率＋第二天织的分率）。 9．城际列车是指仅服务于少数特定城市之间的中短途客运列车。一列城际列车的平均时速为140千米/时，一列动车时速比城际列车的平均时速快，这列动车的平均时速为　 　千米/时。 【答案】200 【解析】【解答】解： =140× =200(千米/时) 故答案为：200。 【分析】以城际列车的速度为单位“1”，动车的速度是城际列车速度的（1+），根据分数乘法的意义求出这列动车的速度即可。 10．中国高铁是一张闪亮的中国名片。某高铁动车组招聘乘务员，应聘者有3000位，第一轮测试通过了，第二轮测试从第一轮通过者中选出了，这次招聘共选出　 　位高铁乘务员。 【答案】400 【解析】【解答】解： =750× =400(位) 故答案为：400。 【分析】应聘总人数×=第一轮测试通过的人数，第一轮测试通过的人数×=第二轮测试通过的人数，根据分数乘法的意义依次计算即可。 二、判断题 11．两个真分数相乘，积一定小于这两个分数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：例如×=，因为＜，＜，所以两个真分数相乘，积一定小于这两个分数，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】a乘以一个真分数（真分数小于1）则积小于a，本题据此解答即可。 12．4千克的 和1千克的 一样重。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】4×=（千克），1×=（千克），所以 4千克的 和1千克的 一样重。 故答案为：正确。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先据此分别求出结果，在进行比较即可。 13．一本课外书一共有120页，看了全部的 ，已经看了105页。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：120×=96（页）。 故答案为：错误。 【分析】已经看的页数=这本课外书的总页数×已经看的分率。 14．一袋苹果，第一次吃去总数的，第二次吃去余下的，这时这袋苹果全部吃完了。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1-=； +× =+ = ＜1，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据题意可知，把这袋苹果的总量看作单位“1”，先求出剩下的占总量的分率，然后用第一次吃去的占总数的分率+第二次吃去的占总数的分率=两次一共吃的占总数的分率，再与总量对比。 15．一种商品，先提价，再降价，现价与原价相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】1×（1+）×（1-） =1×× = <1，现价<原价 故答案为：错误。 【分析】假设商品原价为1，原价×（1+提价分率）=提价后的价格，提价后的价格×（1-降价的分率）=现在的价格；最后，将现在的价格与原价相比，得出答案。 三、选择题 16．甲数是乙数的，如果乙数是60，则甲数是（　　）。 A．80 B．45 C．60 D．15 【答案】B 【解析】【解答】解：60×=45。 故答案为：B。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；甲数=乙数×。 17．要求出如图中斜线部分的面积是多少，正确的算式是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：把长方形看作单位“1”，灰色部分为；把灰色部分看作单位“1”，斜线部分占灰色部分的；所以斜线部分的面积是； 故答案为：A。 【分析】观察图可知，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份就是，再把这平均分成3份，取其中的2份，就是的；根据乘法的意义解答。 18．下面算式中，积在和之间的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A：×=<，不符合题意； B：=，<<，符合题意； C：=<，不符合题意； D：1×=>，不符合题意。 故答案为：B。 【分析】分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘； 分数大小比较方法：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小。 19．××=×（×）这道题的做法运用了（　　）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】B 【解析】【解答】解：计算××=×（×）时，把后面两个数结合在一起先计算，应用了乘法结合律。 故答案为：B。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 20．一个篮球的价格是200元，足球的价格是篮球的，排球的价格是足球的，排球的价格是多少元？列式是（　　）。 A．200×＋200× B．200×× C．1×× D．200× 【答案】B 【解析】【解答】解：求排球的价格是多少元？列式是200××。 故答案为：B。 【分析】足球的价格=篮球的价格×足球的价格是篮球的几分之几，那么排球的价格=足球的价格×排球的价格是足球的几分之几，据此列式作答即可。 四、计算题 21．直接写出得数。 ×0.75＝ 12×＝ ×4.2＝ 4-4×＝ ×＝ ×0＝ 19×12×＝ 2.8×（1+）＝ 【答案】 ×0.75＝ 12×＝ ×4.2＝3.5 4-4×＝1 ×＝ ×0＝0 19×12×＝60 2.8×（1+）＝3.6 【解析】【分析】分数乘小数，能约分的先约分，不能约分的先把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算； 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算； 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积做分母。 22．看图列式计算。 【答案】解：20×（1+） ＝20× ＝24（人） 【解析】【分析】女生的人数=男生的人数×（1+女生比男生多几分之几），据此列式作答即可。 23．计算下面各题，能简算的要简算。 2.4×（+） ×3.2× ×+× ×99- 47× （-）×（+） 【答案】解：2.4×（+） = 2.4×+2.4× =0.6+0.4 =1 ×3.2× =2× =2.5 ×+× =×（+） =×1 = ×99- =×（99-1） =×98 =14 47× =（48-1）× =43- =42 （-）×（+） =× = 【解析】【分析】第一题：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算； 第二题：同级运算，按从左到右的顺序计算； 第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。据此简算； 第四题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。据此简算； 第五题：先把47化为48-1，再运用乘法分配律进行简算； 第六题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 五、解决问题 24．商店在国庆期间搞促销活动，一件衣服原价280元，降价了 ，降价了多少元？ 【答案】解：(元) 答：降价了56元。 【解析】【分析】以原价为单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘降价的分率求出降价的钱数。 25．“传播安全文化，宣传安全知识”，学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有40人，获得二等奖的人数是获得三等奖的 ，获得一等奖的人数是获得二等奖的 。获得一等奖的有多少人？ 【答案】解： =25× =10(人) 答：获得一等奖的有10人。 【解析】【分析】三等奖人数×=二等奖人数，二等奖人数×=一等奖人数，根据分数乘法的意义列式计算即可。 26．阿拉善骆驼因高大雄壮而闻名。一头成年雄性阿拉善骆驼体重可达700 kg。一匹蒙古马的体重比一头成年雄性阿拉善骆驼的体重轻 ，那么这匹蒙古马的体重是多少千克? 【答案】解：根据题意，可知 = （千克） 答：这匹蒙古马的体重是300千克 【解析】【分析】理解题目中的比例关系。一匹蒙古马的体重比一头成年雄性阿拉善骆驼的体重轻。则蒙古马的体重是阿拉善骆驼体重的。通过计算阿拉善骆驼体重的来找到蒙古马的体重。 27．童装厂全年计划生产40000套童装，童装厂胡经理在年初职工大会上提出了8个月完成全年计划的目标，结果童装厂全体职工齐心协力，上半年完成了计划的 ， 七、八月份各完成了上半年的 ，胡经理提出的目标达到了吗？ 【答案】解： = =1.1 1.1>1 答：胡经理提出的目标达到了。 【解析】【分析】用上半年完成的分率乘，再乘2即可求出七、八月份完成的分率，再加上上半年完成的分率求出完成的是目标的分率，然后与1比较后判断目标是否达到即可。 28．一本故事书共有 120 页。晨晨从头开始看，第一天看的比总页数的 多5页，第二天比第一天少看了 。第三天应从第几页看起? 【答案】解：第一天看书的页数：（页） 第二天看书的页数：（页） 则：35+28=63(页) 所以，第三天应从第63+1=64页看起 答：第三天应从第64页看起 【解析】【分析】根据题干信息，先算出第一天看书的页数，再根据第一天看的页数，算出第二天看书的页数，然后将第一天和第二天的页数，即可得知第三天从第几页开始看起。 29．一个修路队用三周时间修完一条 4800 m长的公路。前两周修了全长的 ，后两周修了全长的 ，第二周修了多少米? 【答案】解：第一周修的长度： 4800×（1－） ＝4800× ＝2000（m） 第二周修的长度： 4800×－2000 ＝3200－2000 ＝1200（m） 答：第二周修了1200m。 【解析】【分析】首先根据算式4800×（1－）求出第一周修的长度是2000米，然后根据4800×求出前两周修的长度是3200米，最后求出第二周修的长度是3200－2000＝1200（m）。 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $$