5.1 方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册 5.1 方程 课时1 从算式到方程 教材必备知识精练 知识点1 方程的概念 1.［2025北京朝阳区期末］下列各式是方程的是( ) A. B. C. D. 知识点2 根据实际问题列方程 2.教材P113T1变式 某中学为了落实《大中小学劳动教育指导纲要》，让学生体验农耕劳动，欲用1 080元购买40把锄头和10把铲子，锄头的单价是铲子的2倍.若设铲子的单价为 元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 3.［2024广州中考］某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可列方程为( ) A. B. C. D. 4.根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）小聪对小明说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁？” （2）已知两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长多5，大正方形的面积比小正方形的面积多40，求这两个正方形的边长各是多少. 知识点3 方程的解 5.［2025泉州期末］下列各项中是方程 的解的是( ) A. B. C. D. 6.［2024衡阳三中期中］下列方程中，解是 的是( ) A. B. C. D. 7.教材P114例2变式 检验下列括号中的数是不是方程的解： （1） ； （2） . 知识点4 一元一次方程的概念 8.［2025南京秦淮区期末］下列是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 9.［2025张家口桥西区期末］若是关于 的一元一次方程，则“ ”可以为( ) A. B. C.2 D. 10.若是关于的一元一次方程，则 的值是___. 11.新趋势·结论开放 写出一个解为 的一元一次方程：__________________________. 学科关键能力构建 12.［2025云南师大附中月考］给出下列各式：； ；；；； .其中是方程的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.教材P113T2变式 ［2025湖州期末］甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场的存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运 吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是( ) A. B. C. D. 14.新趋势·数学文化 ［2022十堰中考］我国古代数学著作《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 斗，那么可列方程为( ) A. B. C. D. 15.若关于的一元一次方程的解为，则 的值为___. 16.教材P118T2变式 根据图中的标注，列出的方程为____________________. 17.［2024广州黄埔区期末］已知是关于 的一元一次方程. （1）求， 的值； （2）求 的值； （3）判断， 是不是该方程的解. 18.根据下列问题，列方程（不解方程） （1）的5倍比 的2倍小12. （2）小明参加了一场3 000米的跑步比赛，他以3米/秒的速度跑了一段路程后，又以2米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了20分钟，求小明以3米/秒的速度跑了多少米. （3）教材P119T9变式 如图是一个长方体包装盒的示意图，长为1.2米，高为1米，表面积为6.8米 .这个包装盒底面的宽是多少米？ 参考答案 1.D 【解析】 含有未知数的等式是方程. 不是等式，故不是方程；不含有未知数，故不是方程； 不是等式，故不是方程； 是方程. 2.C 【解析】 设铲子的单价为元，则锄头的单价为 元.根据“用1 080元购买40把锄头和10把铲子”，可列方程为 . 3.A 【解析】 根据今年5月交付新车的数量 去年5月交付的新车数量，可列方程为 ． 4.（1）解:设小聪岁，6月份的总天数为30，根据小聪的年龄的2倍加上10等于30，可列方程为. （2）设小正方形的边长为，则大正方形的边长为.根据“大正方形的面积比小正方形的面积多40”，可列方程为. 5.A 【解析】 将各选项中的值代入,只有A项中的值能使 ，故方程的解是 . 6.B 【解析】 将分别代入各选项中的方程，能满足左边 右边的方程的解就是．A项方程的左边，右边 ，方程左、右两边的值不相等，故A项不符合题意.同理可知只有B项符合题意. 7.（1）解:把代入方程左、右两边，左边，右边， 左边右边.所以不是方程的解. （2）把代入方程左、右两边，左边，右边，左边右边. 所以是方程的解. 8.D 【解析】 如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 项， 中未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；B项， 中有两个未知数，故不是一元一次方程；C项， 中等式左边不是整式，故不是一元一次方程；D项， 是一元一次方程. 9.C 10.2 【解析】 因为是关于的一元一次方程，所以 ，所以 ． 11. （答案不唯一） 12.B 【解析】 方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数.由此可知①③④⑥是方程.②不是等式，故不是方程.⑤是代数式，不是等式，故不是方程. 13.A 【解析】 由从甲煤场运吨煤到乙煤场，可知现在甲煤场有煤 吨，乙煤场有煤 吨.根据“甲煤场的存煤量是乙煤场的2倍”，可列方程为 . 14.A 【解析】 由题意得等量关系为: 换清酒的谷子斗数 换醑酒的谷子斗数，因为清酒有斗，所以醑酒有斗，则换斗清酒需要 斗谷子，换斗醑酒需要 斗谷子，故可列方程为 . 15.5 【解析】 因为方程为一元一次方程，所以 ，所以.因为方程的解为，所以，所以 ，所以 . 16. 17.（1）解：由题意，得，，所以，. （2）. 当，时，原式． （3）由（1）知原方程为. 当时，；当时，. 所以不是该方程的解，是该方程的解. 18.（1）解：. （2）设小明以3米/秒的速度跑了米,则以2 米/秒的速度跑了米.根据跑米所用的时间余下路程所用的 时间秒，可列方程为. （3）设包装盒底 面的宽是米.根据长方体表面积公式可列方程. 5.1 方程 课时2 等式的性质 教材必备知识精练 知识点1 等式的性质 1.［2025南通海门区期末］若 ，则下列等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 2.［2025北京师大附属实验中学期中］下列变形符合等式的性质的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.教材P116例3变式 填空： （1）如果,那么____ ； （2）如果，那么 _____； （3）如果 ，那么__·m=2n； （4）如果，那么 ____； （5）如果，,那么与 的关系是________. 4.［2025贵港港南区一模］已知 ，利用等式的性质可求得_． 知识点2 利用等式的性质解一元一次方程 5.［2025南昌期末］下列等式变形正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6.新趋势·过程性学习 下面是小明利用等式的性质解方程的过程. 解方程: . 解： ,① ,② .③ 阅读小明的解题过程并回答下列问题: （1）①的依据是________________________________________________； （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是_____________________ （3）给出正确的解题过程. 7.教材P117T2变式 根据等式的性质解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 学科关键能力构建 8.［2025张家口桥西区期末］匀速直线运动的物体行驶的路程，速度 ，时间之间的关系为，将其变形为 ，那么变形的依据是( ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.去括号法则 9.［2025宜春高安一模］下列运用等式的性质进行的变形，正确的是( ) A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 10.新情境 ［2025宁波慈溪期末］等式的性质在生活中广泛应用.如图，，分别表示两位同学的身高， 表示台阶的高度，左边同学比右边同学高 ，图中两人的对话体现的数学原理可表示为( ) A.若，则 B.若 ，则 C.若，则 D.若，则 11.［2025邢台襄都区期末］一名同学把“等式①”按照如图所示的程序作了变形： 小明认为：等式①②③依次为2a=2b，2a−2=2b−2 ，12a−2=12b−2 .以上等式中，符合题意的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 12.对于任意有理数，，，，我们规定 ，如.若，则 的值是___. 13.已知等式，你能比较和 的大小吗？请说明理由. 素养提升 14.推理能力 设，，为互不相等的数，且 ，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 15.运算能力 ［2024广元利州区期中］我们规定，若关于 的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如： 的解为2，且，则方程 是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断 是否为差解方程； （2）若关于的一元一次方程是差解方程，求 的值． 参考答案 1.D 2.C 【解析】 若，，则与 不一定相等，故A项不符合题意；若，根据等式的性质1，等式两边减，则 ，故B项不符合题意；若，根据等式的性质2，等式两边乘 （隐含条件），则，故C项符合题意；若 ，根据等式的性质2，等式两边乘，则 ，故D项不符合题意． 3.（1）> 【解析】 等式两边加，得 . （2）> 【解析】 等式两边减，得 . （3）> 【解析】 等式两边乘，得 . （4）> 【解析】 等式两边除以，得 . （5）> 【解析】 根据等式的传递性，可知,等式两边减 ，得，等式两边加，得，即 . 4.3 【解析】 等式两边减，得 .等式两边乘，得.等式 两边加1，得 ． 5.D 【解析】 方程两边减1，得 ，故A项不符合题意；方程两边减，得，即 （等式两边可以交换），故B项不符合题意；方程两边除以，得 ，故C项不符合题意；方程两边乘，得 ，故D项符合题意. 6.（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等 （2）③ >可能为0,当>时，等式两边不能除以> （3）解：方程两边加4, 得>,即>.方程两边减>,得>,即>.方程两边除以>，得>. 7.（1）解：方程两边减1，得>. 化简，得>.方程两边除以2，得>． （2）方程两边加>，得>.化简，得>.方程两边乘>，得>. （3）方程两边加>，得>. 化简，得>.方程两边除以>，得>,于是>. （4）方程两边减>，得>. 化简，得>. 方程两边减>，得>.化简，得>.方程两边除以>，得>. 8.B 【解析】 ，两边同乘，得 ，依据为等式的性质2． 9.C 【解析】 等式两边同加3，得 ，故A项不符合题意；等式两边都乘3，得 ，两边再减6，得，故B项不符合题意；等式两边同加 ，得，故C项符合题意；等式两边同加 ，得 ，故D项不符合题意. 10.A 【解析】 根据等式的性质1，将的两边加 ，得 ，故A项符合题意． 11.A 【解析】 根据等式的性质2，将的两边同除以5，得 ，所以等式①为，符合题意；根据等式的性质1，将等式 的两边都减去2，得，所以等式②为 ，符合题意；根据等式的性质1，将等式与 的两边分别相加，得，所以等式③为 ，符合题意．综上，符合题意的个数为3． 12.2 【解析】 根据题意，得 ．方程两边减6，得，即.方程两边除以，得 . 13.解：能.理由如下： >两边加3，得>. >两边除以2，得>， 所以>. 14.D 【解析】 ，等式两边乘5，得.等式两边减 ，得，即.等式两边乘 ，得.等式两边乘5，得 15.（1）解：>，两边除以3，得>.因为>，所以>是差解方程. （2）>，两边除以5，得>.因为关于>的一元一次方程>是差解方程，所以>，即>.两边减>，得>，两边除以4，得>. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$