1.2.4 绝对值教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕“绝对值”展开，从相反数概念引入，介绍其定义、性质及应用。承接有理数等知识背景，为后续有理数运算等奠基。通过数轴分析、实例探究等环节，培养学生数学抽象、运算、推理等核心素养，渗透数形结合思想。 该设计创新点在于以游戏导入激发兴趣，采用直观演示与互动探究教法。学生层面提升思维与归纳能力，教师层面提供清晰授课思路，课堂效果上有效突破绝对值概念理解这一难点。

1.2.4 绝对值 教材分析 本节课从相反数的概念入手，引出数轴上表示数的点与原点的距离，从而给出绝对值的定义，并通过具体例子说明绝对值的几何意义和符号表示；接着通过探究活动归纳出绝对值的代数性质。教学过程以观察、举例、归纳为主线，引导学生自主发现规律。本节内容是在学习了有理数、数轴和相反数的基础上进行的，是对有理数大小比较的进一步理解，也为后续学习有理数的运算、不等式等内容提供了基础。本节课的学习有助于学生建立数形结合的思想，提升对数学概念的理解能力，同时为后续学习方程、函数等知识奠定重要基础。 学情分析 七年级学生已经学习了有理数、数轴以及相反数的基本概念，具备了一定的数形结合意识和抽象思维能力，此阶段的学生好奇心强、模仿能力强，但对抽象概念的理解仍需借助直观图形支持。本节课通过数轴引入绝对值的概念，使学生理解绝对值的本质是“距离”，从而掌握绝对值的几何意义与代数定义。学生在探究一个数的绝对值与其本身的关系时，需要分类讨论并归纳规律，这对他们的逻辑推理能力和数学表达能力提出了进一步要求。通过本节课的学习，学生将能够熟练求解具体数的绝对值，理解绝对值的分类法则，并为后续学习有理数运算、方程及不等式等内容奠定基础。 教学目标 理解绝对值的几何意义和代数定义，掌握求一个数绝对值的方法，通过数轴分析提升数形结合能力，发展数学抽象与运算能力。 探究绝对值与原数之间的关系，能分类讨论并归纳出绝对值的代数性质，培养逻辑推理能力和分类思想，增强归纳与数学表达能力。 通过具体实例和数轴操作理解绝对值的本质，体会数学概念的严谨性，激发学习兴趣，提升发现问题和解决问题的能力。 重点难点 重点： 理解绝对值的概念，掌握绝对值与数的关系，会求一个数的绝对值。 难点： 理解绝对值概念，尤其是对负数绝对值是其相反数的理解。 课堂导入 同学们，我们来玩一个猜位置的游戏。老师在数轴上选了一个点，这个点到原点的距离是5，大家猜猜这个点可能表示什么数？有的同学说5，还有同学说-5，非常棒，这两个数都满足条件。从这里我们可以看出，尽管5和-5符号不同，但它们到原点的距离是一样的。在数学中，这个距离就有着特殊的意义，它被称作绝对值。今天，我们就一起深入探究绝对值的奥秘，看看一个数的绝对值与这个数到底有怎样的关系。 绝对值 探究新知 （一）知识精讲 同学们，让我们一起来探究绝对值的概念。观察图1.2-7，我们可以看到数轴上表示10和-10的点A和点B： 这两个点有一个共同特点：它们到原点的距离都是10。这个距离就是我们要学习的绝对值。在数学上，我们把数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作。比如，，。 通过观察更多例子，我们可以总结出绝对值的性质： 正数的绝对值是它本身，比如； 负数的绝对值是它的相反数，比如； 0的绝对值是0，即。 用数学表达式可以表示为： (1) 如果，那么； (2) 如果，那么； (3) 如果，那么。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果，那么x可能是什么数呢？ 学生回答：x可能是5或-5，因为5和-5的绝对值都是5。 教师追问：很好！那如果，x的值是多少呢？ 学生思考后回答：x只能是0，因为只有0的绝对值是0。 教师继续引导：现在我们来看一个实际问题。小明和小红在操场上跑步，小明向东跑了50米，小红向西跑了50米。如果用正数表示向东，负数表示向西，那么他们跑的距离的绝对值各是多少？ 学生回答：都是50米，因为绝对值表示的是距离，与方向无关。 （三）设计意图 通过数轴直观展示绝对值的几何意义，帮助学生建立数形结合的思想。从具体例子出发，引导学生发现绝对值的性质，培养学生的观察能力和归纳总结能力。通过师生互动的问题设置，加深学生对绝对值概念的理解，特别是对"距离"这一本质特征的认识。整个探究过程注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，体现了数学来源于生活又服务于生活的价值导向。 新知应用 例4题目： (1) 写出1，-0.5，的绝对值； (2) 如图1.2-8，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 解答： (1) 我们根据绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 逐个分析如下： 数字1是一个正数，所以它的绝对值就是它本身： 数字-0.5是一个负数，它的绝对值是它的相反数，即0.5： 数字也是一个负数，它的绝对值是它的相反数，即： 所以，答案分别是： (2) 观察图1.2-8，图中数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d。 我们知道，一个数的绝对值越小，表示这个数在数轴上离原点越近。 从图中可以看出： 点A在原点左侧较远处； 点B在原点右侧较远处； 点C在原点附近，离原点最近； 点D在原点左侧，距离比点C远一些。 因此，在这四个点中，点C离原点最近，说明它所表示的数c的绝对值最小。 所以，这四个有理数中，c的绝对值最小。 总结： 1. 题目考查内容 ① 绝对值的基本定义与计算方法； ② 利用数轴理解绝对值的几何意义（即点到原点的距离）。 2. 题目求解要点 ① 对于具体数值，直接根据“正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0的绝对值是0”进行计算； ② 对于数轴上的点，通过观察其与原点的距离判断绝对值大小，距离越近，绝对值越小。 新知巩固 题目： 第1题：如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（ ） 第2题：如图，数轴上点所表示的数的绝对值是（ ） 第3题：设的三边分别为，其中满足，则最长边的取值范围是（ ） 解答： 第1题解答： 我们已知点和点表示的数是一对相反数，说明它们在原点两侧，并且到原点的距离相等。 观察图中四个点的位置： 点和点关于原点对称； 点位于原点附近； 点在点左侧，离原点稍远； 点在原点右侧，与点对称。 从图中可以判断出：点最靠近原点。 因此，与原点距离最近的点是 点。 答案：B 第2题解答： 观察图中数轴，点位于原点左侧，表示的数是。 根据绝对值的定义： 所以： 因此，点所表示的数的绝对值是 1。 答案：C 第3题解答： 题目给出条件： 我们知道： 绝对值 平方项 两个非负数之和为0，只有当这两个数都为0时才成立。 因此： 解这个方程组： 第一个方程： 第二个方程： 将两式相加： 代入第一个方程： 所以三角形三边为：，，未知。 根据三角形三边关系（两边之和大于第三边），且是最长边（即），则： 又因为 所以： 答案：C 总结： 1. 题目考查内容 第1题：考查相反数与原点距离的关系，理解数轴上点与原点之间的距离。 第2题：考查绝对值的几何意义，即数轴上某点到原点的距离。 第3题：考查绝对值与平方的非负性、解方程组、三角形三边关系。 2. 题目求解要点 第1题：利用相反数的对称性，结合图形判断哪个点离原点最近。 第2题：识别点对应的数，再求其绝对值。 第3题： 利用绝对值和平方的非负性，列出两个等式； 解方程组求出； 结合三角形三边关系确定的取值范围。 3. 同类型题目解题步骤 对于数轴上的绝对值问题： 找出点对应的数； 根据定义计算该数到原点的距离； 注意正负号不影响绝对值大小。 对于含有绝对值和平方的等式问题： 利用非负性，分别令各部分等于0； 解出未知数； 检查是否满足所有条件。 对于三角形边长问题： 明确哪一边是最长边； 应用三角形两边之和大于第三边； 写出不等式并求解范围。 板书设计 绝对值 ├─ 定义：数轴上表示数的点与原点的距离，记作 │ ├─ 例：，， └─ 关系 ├─ 正数：若， ├─ 0：若， └─ 负数：若， 教学反思 本节课围绕绝对值的概念展开，通过数轴直观展示互为相反数的两数与原点的距离关系，引导学生归纳出绝对值的定义，并通过探究活动总结出正数、负数和0的绝对值的规律性结论。教学过程中注重学生自主探究与归纳能力的培养，体现了数形结合的思想。整体来看，学生能够理解绝对值的定义及其性质，课堂参与度较高，教学目标基本达成。成功之处在于借助数轴直观引入概念，符合学生的认知规律；不足在于对“为何是非负数”这一本质特征的强调不够，部分学生在后续练习中出现理解偏差。今后教学中应加强概念本质的剖析，并通过变式训练巩固理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$