精品解析：浙江省宁波市四校2024-2025学年下学期七年级期末联考数学试卷

2024学年第二学期七年级期末测试数学试题 （温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟，考试中不允许使用计算器） 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文和小篆是我国的一种古代文字，下列文字中，能近似看作其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，利用多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D符合题意， 故选：D． 3. 如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不能为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零， 即：， 解得：； 故选C． 5. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组, 正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把各选项中a，b的值代入进行计算，判断解题即可作答． 【详解】解：当时，则 无法消去x，则A选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则B选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则C选项不符合题意； 当时，则则D选项符合题意； 故选：D 6. 《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B. 2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D. 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势．先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：解：由题意可知： A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，本选项推断合理，故不符合题意； B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，本选项推断合理，故不符合题意； D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5900亿立方米，故本选项推断不合理，故符合题意； 故选：D． 7. 太空望远镜探测到一个星系中的氢原子发射线（线），其波长为，将数据0.000000656用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将小数转换为科学记数法需满足形式（，为整数）．原数需将小数点右移7位得到，因此指数为． 【详解】解：． 故选B 8. 关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A. B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴，即， 分式方程， 去分母得， 将代入中， 得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值． 9. 关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，负整数指数幂，利用多项式乘以多项式的法则将展开，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C． 10. 欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着 100 个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得 15 个铜板．” 乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．” 问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设甲农妇有个鸡蛋，乙农妇有个鸡蛋．根据题意，两人原本卖得的钱数相同，且交换鸡蛋后的总金额分别为15和个铜板．通过设定单价并建立方程，可推导出正确选项． 【详解】解：设甲农妇有个鸡蛋，乙农妇有个鸡蛋， 由题意得，， 故选：A． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式=________ 【答案】3xy(2y-x) 【解析】 【分析】直接提取公因式3xy即可得答案. 【详解】6xy2-3x2y=3xy(2y-x)， 故答案为3xy(2y-x) 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12. 某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，将乘以“50元”对于的百分比，即可解答． 【详解】解：“50元”所在扇形的圆心角的度数是． 故答案为：108 13. 一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由已知得，求出，根据平行线的性质，可得，即可得答案． 【详解】解：如图所示， 由已知得，，， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组． 根据题意可得，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____. 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，整式的加减，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程，解方程即可得到结论，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：，即， 整理得：， 小长方形的长与宽的差是5， 故答案为：5． 16. 已知实数满足，且，则代数式的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的灵活运用和分式的化简，先根据题目条件得到两个数的差，在根据题目条件知道两个数的积，进而可以运用完全平方公式和分式化简，得到结果即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序、公式、法则． （1）分别利用零次幂和负整数指数幂计算，再算加法； （2）根据平方差公式，单项式乘多项式法则，整式的加减运算法则将括号展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先去分母将分式方程化为整式方程求解，再将解得的x值代入分母检验即可． 【小问1详解】 解：， ①②得：， ∴， 把代入①，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号里的式子，再将除法转化为乘法，再分解因式约分，将原分式化为最简分式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∴当时，原式． 20. 某中学举办了一次“天文”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表： 分数段 频数 频率 第一组： 30 0.15 第二组： 0.45 第三组： 60 0.3 第四组： 20 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表格中和所表示的数：__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获奖，那么全校1500名学生中获奖人数是多少？ 【答案】（1）90；； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表获取信息是解题的关键． （1）先计算出总人数，再根据频数与频率之间的关系即可求出和； （2）根据（1）中所求的数据，即可补全频数分布直方图； （3）根据公式：获奖人数=总人数获奖率，即可求解． 【小问1详解】 解：总人数（人）， ，． 故答案为：90；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：获奖人数为：（人）． 21. 【观察思考】 ； ； ； ； …… 【尝试探索】 （1）将写成6个连续奇数的和：___________； 【规律表达】 （2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的规律， 根据题目给出的规律得到相应的表达式是解题的关键； （1）根据题目给出的规律，可以发现每个正整数的三次幂可表示为个连续奇数的和，推导这些奇数的起始数，起始数是； （2）推导出最大数的表达式，最大数是； （3）根据最大数表示，根据，先大约猜出在45附近取值，即可得到结果； 【详解】解：（1）∵起始数是， ∴当时，起始数为：31， ∴． 故答案为：； （2）由最大数是化简为； 故答案为：； （3）∵， ∴． 22. 如图1，点在线段上，点在线段上，． （1）请说明； （2）如图2，连结，若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1） 如图1， ∵， ∴． ∴ ∴， ∵， ∴． ∴； （2） 判断： ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． （1）首先等量代换得到，推出，然后推出，即可得到； （2）由得到，然后由得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，某工厂与两地有公路和铁路相连．这家工厂从地购买原料运回工厂，制成产品运到地．已知公路的运价为元/（吨），铁路的运价为元/（吨）． （1）设一批原料有吨，生产成的产品有吨．填写下表（结果用含的代数式表示）； 地 地 公路运费（元） ____________ 铁路运费（元） ____________ ____________ （2）第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．求的值． （3）工厂从地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往地的价格为每吨8000元．因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨？与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了？ 【答案】（1），， （2），． （3）第二批货物的原料是60吨，成品率提高了 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组是解题的关键． （1）根据题意分别用表示即可； （2）根据“第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．”列出方程组，即可求解； （3）设第二批货物的原料有吨，产品有吨，根据题意，列出方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意填写表格如下： 地 地 公路运费（元） 铁路运费（元） 【小问2详解】解：由题意得：， 解得：． 【小问3详解】 解：设第二批货物的原料有吨，产品有吨，由题意得： ， 解得：， ∵第一批成品率： 第二批成品率： ∴第二批成品率提高了． 答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级期末测试数学试题 （温馨提示：本卷满分100分，考试时间90分钟，考试中不允许使用计算器） 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 甲骨文和小篆是我国的一种古代文字，下列文字中，能近似看作其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 6. 《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据趋势图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 B. 2013-2020年全国用水总量呈下降趋势 C. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 D. 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 7. 太空望远镜探测到一个星系中的氢原子发射线（线），其波长为，将数据0.000000656用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A. B. 4 C. D. 2 9. 关于的代数式分解因式得，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 10. 欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着 100 个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得 15 个铜板．” 乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．” 问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 分解因式=________ 12. 某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是___________． 13. 一副三角板如图所示摆放，，，，则的度数为___________． 14. 若，则的值为___________． 15. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____. 16. 已知实数满足，且，则代数式的值是___________． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某中学举办了一次“天文”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表： 分数段 频数 频率 第一组： 30 0.15 第二组： 0.45 第三组： 60 0.3 第四组： 20 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表格中和所表示的数：__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获奖，那么全校1500名学生中获奖人数是多少？ 21. 【观察思考】 ； ； ； ； …… 【尝试探索】 （1）将写成6个连续奇数的和：___________； 【规律表达】 （2）任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为___________（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值． 22. 如图1，点在线段上，点在线段上，． （1）请说明； （2）如图2，连结，若，判断与的位置关系并说明理由． 23. 如图，某工厂与两地有公路和铁路相连．这家工厂从地购买原料运回工厂，制成产品运到地．已知公路的运价为元/（吨），铁路的运价为元/（吨）． （1）设一批原料有吨，生产成的产品有吨．填写下表（结果用含的代数式表示）； 地 地 公路运费（元） ____________ 铁路运费（元） ____________ ____________ （2）第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．求的值． （3）工厂从地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往地的价格为每吨8000元．因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨？与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $