精品解析：广西钦州市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期市直初中教学质量监测 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回． 2．请你在答题前先将你的学校、班级、姓名、座号填写到答题卡的相应位置上． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是菱形，已知，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 3. 下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，要测量A，B两点间的距离，在O点设桩，取的中点C和的中点D，测得，则A，B的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ，，2 C. 6，8，14 D. ，2， 7. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语，听力，笔试得分按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小李的口语、听力、笔试得分分别为分，分，分，则小李的英语成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为．现以点A为圆心，以AC的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ） A. 1.5 B. C. D. 10. 已知，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加的条件错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组邻边相等 C. ③对角线相等 D. ④有一个角是直角 12. 如图，正方形中，动点P从点B出发沿折线做匀速运动，到A点停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间函数图象如右图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 正方形的边长为8 B. 当时， C. 当时， D. 点P运动的路程越大，的面积越大 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，在中，已知，则的度数为________． 14. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 15. 数据3，3，4，1，9的方差等于________． 16. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．请将答案写在答题卡上．） 17. 计算： （1） （2） 18. “粮食安全是国之大者”，某校组织八年级各班派出选手参加“粮食安全与农作物”知识测试（满分100分），八（1）班和八（2）班各自选出的5名选手的成绩如图表所示： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1）班 85 a 85 八（2）班 85 80 b （1）根据图示直接写出a，b的值； （2）哪个班的成绩比较好？请进行分析； （3）已知八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，哪个班的成绩比较稳定？ （4）根据上面10个选手的成绩，估计八年级共90名选手成绩在80分以上（含80分）的人数． 19. 如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： （2）求原来的路线的长． 20. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小萍同学的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 m n 1 2 … 表中________，________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题： 记所画函数的图象与x轴的交点分别为A，B（A在B的左边），经过点A的直线与所画函数的图象的另一个交点为C，若的面积为5，求k，b的值． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 22. 海鸭蛋是钦州特产之一，具有较高营养价值．某农产品销售公司现进货了4000千克海鸭蛋，进货成本为40000元．经市场调查，决定采用批发、零售、腌制加工后销售这三种方式出售，其中以零售方式出售需包装成本0.1元/千克；腌制加工后销售需加工费0.2元/千克（加工前后重量变化忽略不计），计划每千克的平均售价如下表： 销售方式 批发 零售 腌制加工后销售 售价 12元/千克（批发量超过200千克则按11.5元/千克出售） 15元/千克 18元/千克 若经过一段时间，按计划全部售出获得的总利润为w（元），其中零售x（千克），且批发量是零售量的2倍． （1）请用含x的式子表示：批发的量为________千克；腌制加工的量为________千克． （2）当批发量超过200千克时，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）由于受条件限制，最多对1000千克海鸭蛋进行腌制加工，求该公司按计划全部售完这批海鸭蛋获得的最大利润． 23. 活动探究：矩形的折叠． （1）如图1，在矩形中，E，F分别是的中点，M，N分别是上的点，且，将沿着折叠，点D的对应点为G；将沿折叠，点B的对应点为H，点G，H都在矩形内部． ①求证：； ②判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，在矩形中，E是边上的一个动点，将沿着折叠，点D的对应点为F，已知，若以F，C，B为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期市直初中教学质量监测 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将答题卡交回． 2．请你在答题前先将你的学校、班级、姓名、座号填写到答题卡的相应位置上． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、被开方数中含有能开得尽方的因数4，故选项不符合题意； B、是最简二次根式，故选项符合题意； C、被开方数是分数，故选项不符合题意； D、被开方数中含有能开得尽方的因数，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，四边形是菱形，已知，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四条边相等解答即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：A． 3. 下列关系中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义．根据函数的定义进行逐一判断即可：对于两个变量x和y，如对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数． 【详解】解：A、，符合函数的定义，本选项不符合题意； B、，符合函数的定义，本选项不符合题意； C、，符合函数的定义，本选项不符合题意； D、，当时，对于一个确定的x的值，y都有两个值与之对应，不符合函数的定义，本选项符合题意； 故选：D． 4. 已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么， 故选：B． 5. 如图，要测量A，B两点间的距离，在O点设桩，取的中点C和的中点D，测得，则A，B的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，得到是的中位线，进行作答即可． 【详解】解：∵C，D是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A 6. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. ，，2 C. 6，8，14 D. ，2， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，无理数，解题关键是掌握判定一个三角形是直角三角形的方法：①先确定最长边，算出最长边的平方；②计算另两边的平方和；③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，选项错误； B、，能构成直角三角形，选项正确； C、，不能构成直角三角形，选项错误； D、，不能构成直角三角形，选项错误； 故选：B． 7. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语，听力，笔试得分按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小李的口语、听力、笔试得分分别为分，分，分，则小李的英语成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数（其中）．解题的关键是根据加权平均数的公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分） ∴小李的英语成绩是分． 故选：C． 8. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．将代入公式计算即可． 【详解】解：由题意得：当时，， 即从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为， 故选：A． 9. 如图，已知正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为．现以点A为圆心，以AC的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ） A. 1.5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，然后根据勾股定理求出长，结合A点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为，且， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， 且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：D． 10. 已知，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象，利用k、b的符号得出一次函数经过的象限，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C． 11. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加的条件错误的是（ ） A. ①有一个角是直角 B. ②有一组邻边相等 C. ③对角线相等 D. ④有一个角是直角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定，熟练掌握各个的判定定理是解题的关键；因此此题可根据菱形、矩形及正方形的判定定理进行求解． 【详解】解：解：A、有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法不正确，符合题意； D、有一个角为直角的菱形是正方形，正确，不符合题意； 故选：C． 12. 如图，正方形中，动点P从点B出发沿折线做匀速运动，到A点停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，y与x之间函数图象如右图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 正方形的边长为8 B. 当时， C. 当时， D. 点P运动的路程越大，的面积越大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，根据点P在不同位置上时，边上的高的变化情况得到面积的变化情况是解决本题的关键．结合函数图象的拐点横坐标可知正方形的边长，当和时，只要找到对应图象上的两点坐标，利用待定系数法求出解析式即可判断正误，点P运动的路程越大即表示x越大，的面积即为y的情况，通过图形可知不是一直在增大的． 【详解】解：结合函数图象的两个拐点位置可知正方形的边长为4，故A选项错误； 如图，当时，图象经过和， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， 所以当时，，故B选项错误； 当时，图象经过和， 设直线的解析式为， 把和代入，得解得 所以直线的解析式为，故C选项正确； 根据函数图象可知，点P运动的路程越大，的面积是先增大，后不变，最后变小，故D选项错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，在中，已知，则的度数为________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是关键；由平行四边形的性质知，，由此即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴； 故答案为：． 14. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 数据3，3，4，1，9的方差等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式， 一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，根据方差计算公式计算方差即可． 【详解】解：数据3，3，4，1，9的平均数为： ， 则数据3，3，4，1，9的方差为： ． 故答案为：． 16. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，求出的值，图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入，得：， 由图象可知，的解集为； 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．请将答案写在答题卡上．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则，并正确进行计算是解题的关键； （1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式计算，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. “粮食安全是国之大者”，某校组织八年级各班派出选手参加“粮食安全与农作物”知识测试（满分100分），八（1）班和八（2）班各自选出的5名选手的成绩如图表所示： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1）班 85 a 85 八（2）班 85 80 b （1）根据图示直接写出a，b的值； （2）哪个班的成绩比较好？请进行分析； （3）已知八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，哪个班的成绩比较稳定？ （4）根据上面10个选手的成绩，估计八年级共90名选手成绩在80分以上（含80分）的人数． 【答案】（1）； （2）两个班的平均成绩相同，而八（1）班成绩中位数较大，所以八（1）班成绩较好．（答案不唯一） （3）因为八（1）班和八（2）班的成绩的方差分别是70，160，且，所以八（1）班的成绩更稳定． （4）选手成绩在80分以上的人数估计有63人 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，用样本估计总体，求中位数和众数，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）两个班的平均成绩相同，而八（1）班成绩中位数较大，据此可得结论； （3）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （4）用90乘以样本中成绩在80分以上（含80分）的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：把八（1）班的5名选手的成绩按照从低到高的顺序排列为：75分，80分，85分，85分，100分， ∴八（1）班的5名选手的成绩的中位数为85分，即； ∵八（2）班的5名选手的成绩中得分为100分的人数最多， ∴八（2）班的5名选手的成绩的众数为100分，即； 【小问2详解】 解：两个班的平均成绩相同，而八（1）班成绩中位数较大， 所以八（1）班成绩较好．（答案不唯一） 【小问3详解】 解：因为八（1）班和八（2）班的成绩的方差分别是70，160，且， 所以八（1）班的成绩更稳定． 【小问4详解】 解：（人）． 答：选手成绩在80分以上的人数估计有63人． 19. 如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 是， 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路； （2）原来的路线PA的长为8.45千米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握定理内容并正确运用是关键； （1）计算与的值，两者的值相等，则是直角三角形，则 PC是从村庄P到l的最近路； （2）设，则；在中，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米． 20. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小萍同学的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是________； （2）下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 1 0 m n 1 2 … 表中________，________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题： 记所画函数的图象与x轴的交点分别为A，B（A在B的左边），经过点A的直线与所画函数的图象的另一个交点为C，若的面积为5，求k，b的值． 【答案】（1）全体实数 （2），0 （3） 描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： （4）， 【解析】 【分析】（1）函数表达式为整式，自变量的取值范围为全体实数； （2）求出函数在自变量取与1时的函数值即可； （3）根据（2）中的列表，在平面直角坐标系中描点并连线即可得函数图象； （4）由表格知点A、B的坐标及的长度；结合图象可知，点C在第一象限，设点C的纵坐标为h，由面积求得h的值，代入函数中，求得x的值，即可求得点C的坐标；用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：由于函数解析式为整式，故自变量取值为全体实数； 故答案为：全体实数； 【小问2详解】 解：当时，；当时，； 故答案为：，0； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由表格可知，． 结合图象可知，点C在第一象限，设点C的纵坐标为h， 则，． 在函数中，当时，， 当时，得， 直线经过点A、C，有，解得， 即，． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，求函数值，待定系数法求一次函数解析式，画函数图象等知识，掌握函数的相关知识是解题的关键． 21. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点M，交于点N（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段的垂直平分线，平行四边形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据尺规作一条线段垂直平分线的基本作图过程作图即可； （2）先证明，得出，证明四边形是平行四边形，根据，证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 海鸭蛋是钦州特产之一，具有较高营养价值．某农产品销售公司现进货了4000千克海鸭蛋，进货成本为40000元．经市场调查，决定采用批发、零售、腌制加工后销售这三种方式出售，其中以零售方式出售需包装成本0.1元/千克；腌制加工后销售需加工费0.2元/千克（加工前后重量变化忽略不计），计划每千克的平均售价如下表： 销售方式 批发 零售 腌制加工后销售 售价 12元/千克（批发量超过200千克则按11.5元/千克出售） 15元/千克 18元/千克 若经过一段时间，按计划全部售出获得的总利润为w（元），其中零售x（千克），且批发量是零售量的2倍． （1）请用含x的式子表示：批发的量为________千克；腌制加工的量为________千克． （2）当批发量超过200千克时，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）由于受条件限制，最多对1000千克海鸭蛋进行腌制加工，求该公司按计划全部售完这批海鸭蛋获得的最大利润． 【答案】（1）； （2） （3）该公司按计划全部售完这批鸭蛋获得的最大利润为15700元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出函数关系式和不等式组是解题的关键： （1）根据批发量是零售量的2倍，以及共进货了4000千克，列出代数式即可； （2）根据总利润等于总售价减去总成本列出函数关系式，根据批发量超过200千克，以及腌制加工的量为非负数，列出不等式组，求出自变量的取值范围即可； （3）根据一次函数的性质求最值即可。 【小问1详解】 解：由题意，批发的量为千克，腌制加工的量为（千克）； 【小问2详解】 解：当批发量超过200千克时，w与x之间的函数关系式为 由解得 自变量x的取值范围是； 【小问3详解】 解：最多对1000千克海鸭蛋进行加工， ， ， ， ， ， w随x的增大而减小， 当时，w最大， 且最大值为：（元）， 即该公司按计划全部售完这批鸭蛋获得的最大利润为15700元． 23. 活动探究：矩形的折叠． （1）如图1，在矩形中，E，F分别是的中点，M，N分别是上的点，且，将沿着折叠，点D的对应点为G；将沿折叠，点B的对应点为H，点G，H都在矩形内部． ①求证：； ②判断四边形的形状，并说明理由． （2）如图2，在矩形中，E是边上的一个动点，将沿着折叠，点D的对应点为F，已知，若以F，C，B为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1） ①证明：在矩形中， E、F分别是的中点， ， 又， ， ， 由折叠的性质可知，，， ． ②四边形是平行四边形，理由：连接， 四边形是矩形 ， ， 由①知． ， 即， ， 由折叠性质可知， ， 四边形是平行四边形； （2）或2 【解析】 【分析】（1）①利用矩形性质证明，得到，再结合折叠的性质即可证明； ②连接，结合矩形性质证明，进而得到由折叠性质可知 ，即可证明四边形的形状； （2）根据以F，C，B为顶点的三角形是等腰三角形，分情况：①当时，②当时，过点F作，垂足为M，交于N，③若，结合勾股定理，矩形性质和判定，分析求解，即可解题． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：或2， 理由如下： ①如图，当时，是等腰三角形，根据题意可知， 即， 又， 点F在上，且为中点， 又， ， ， ， ， ； ②如图，当时， 是等腰三角形．过点F作，垂足为M，交于N， 四边形是矩形， ，， ， ， 又， ， 同理易知，四边形是矩形， 设， ，， ，解得， ； ③如图，若，则，， 这样，， 所以不成立． 综上所述，或2． 【点睛】本题考查折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形性质和判定，等腰三角形性质和判定，平行四边形判定，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $