1.2.2 数轴教学设计 2025—2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕“数轴”展开，在小学用直线表示0和正数基础上，构建数轴概念。承接正负数理解，为后续有理数比较等奠基。通过生活实例抽象数轴模型，培养学生数学抽象、直观想象等核心素养，渗透于概念引入与互动环节。 该设计亮点在于以生活实例引入，采用师生互动教法。学生层面提升数形结合思维，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破用数轴表示数及理解数与点对应关系的难点。

1.2.2 数轴 教材分析 本节课“数轴”是在小学学习用直线表示0和正数的基础上，进一步引入负数，构建完整的数轴概念，从而用数轴上的点表示有理数。教学过程通过实际问题情境引导学生思考方向与距离的数学表达，逐步抽象出原点、正方向和单位长度等数轴要素。本节内容与前面对正负数的理解密切相关，是后续学习有理数比较、绝对值、相反数及不等式的重要工具。本节课有助于学生建立数形结合的思想，提升抽象思维能力和数学建模意识，为后续学习实数、函数图像等内容奠定基础。 学情分析 七年级学生在小学阶段已经学习了在有刻度的直线上表示0和正数，并借助图形直观理解数学问题，具备了一定的数形结合意识，同时，这个年龄段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，能够接受并理解具有明确意义的数学模型，如正负数的实际含义，但面对将正数、负数与直线上的点一一对应起来的抽象表示方式，可能会感到理解困难，需要教师通过生活实例（如汽车站牌、温度计等）引导学生逐步建立数轴的概念，本节课要求学生掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），并能用数轴上的点表示有理数，从而发展其数形结合思想，提升数学抽象能力和直观想象能力，为后续学习相反数、绝对值及不等式等内容奠定基础。 教学目标 理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），掌握用数轴表示有理数的基本方法，通过实际问题抽象出数轴模型，提升数学抽象和直观想象核心素养，发展建模能力。 能根据数轴上的点确定对应的有理数，或根据有理数在数轴上标出对应的点，理解数与形的一一对应关系，增强数形结合意识，提高分析和解决问题的能力。 通过情境问题的数学化过程，体会数轴在刻画方向与距离中的作用，感受数学来源于生活并服务于生活，激发学习兴趣，培养合作探究精神和应用意识。 重点难点 重点： 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），会用数轴上的点表示有理数。 难点： 体会用数轴表示数的思想方法，理解有理数与数轴上点的对应关系。 课堂导入 同学们，我们来玩个“找位置”游戏。假设教室是一个大平面，老师在教室中选定一个位置作为参照点。现在请一位同学，不说话，只用数字来告诉大家，他相对于这个参照点的位置。比如，说“2”，大家可能不知道是哪个方向距离2米，若规定向前为正方向，说“+2”，就知道是向前2米。若向后为负方向，“-3”就表示向后3米。那要是在一条笔直的马路上，怎么用数表示不同地点的位置呢？就像我们要确定公交站点、商店等位置。其实，生活中很多类似情况都需要我们用数准确表示位置，今天我们就来学习能巧妙解决这类问题的工具——数轴。 数轴 探究新知 （一）知识精讲 首先，让我们观察图1.2-1。 在这条表示马路的直线上，我们选取点作为汽车站牌的位置，规定1个单位长度代表1米。可以看到，点右侧的点和分别表示东侧的柳树和交通标志杆，左侧的点和表示西侧的槐树和电线杆。这种表示方法很好地体现了方向（东、西）和距离的关系。 接下来观察图1.2-2。 这里我们引入了正负数来表示方向：用正数表示右侧（东侧）的点，用负数表示左侧（西侧）的点。这样，3表示东侧3米处的柳树，-4.8表示西侧4.8米处的电线杆。这种表示方法既简洁又准确。 再看图1.2-3。 温度计也可以看作是用直线表示数的例子。与前面的马路示意图类似，它们都具有三个共同特征：都有一个基准点（原点），有明确的正负方向，以及固定的单位长度。 由此，我们引出数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。如图1.2-4所示。 在数轴上，原点将数轴分成正半轴和负半轴两部分。任何有理数都可以用数轴上的点来表示，例如6.5表示正半轴上距离原点6.5个单位长度的点，表示负半轴上距离原点个单位长度的点。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果我们在数轴上表示数-5，这个点应该在原点的哪一侧？距离原点多少个单位长度？ 学生回答：应该在原点的左侧（负半轴），距离原点5个单位长度。 教师追问：很好！那如果有一个点在数轴的正半轴上，距离原点2.3个单位长度，这个点表示什么数？ 学生思考后回答：表示+2.3。 教师继续引导：观察图1.2-3的温度计，它与数轴有什么相似之处？ 学生回答：温度计也有基准点（0度），有正负方向（零上为正，零下为负），还有固定的刻度单位。 （三）设计意图 通过生活实例（马路示意图、温度计）引入数轴的概念，帮助学生建立直观认识，培养从具体到抽象的思维能力。通过师生互动引导学生观察、思考和归纳数轴的特征，加深对概念的理解。让学生体会数学与生活的联系，培养用数学方法描述现实问题的能力，同时养成严谨的数学思维习惯。 新知应用 例2题目： 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解答： 我们按照数轴的三个基本要素来完成这个任务： 确定原点：在纸上画一条水平直线，在直线上任选一个点作为原点，记作数字 。 规定正方向：通常将向右的方向规定为正方向，向左为负方向。 选取单位长度：例如，我们可以用1厘米代表1个单位长度。 接下来，我们逐个分析每个数在数轴上的位置： 3：从原点向右数3个单位长度的位置，标出该点。 -4：从原点向左数4个单位长度的位置，标出该点。 4：从原点向右数4个单位长度的位置，标出该点。 0.5：从原点向右半个单位长度的位置，标出该点。 0：就是原点本身。 ：即 ，从原点向左数2.5个单位长度的位置，标出该点。 -1：从原点向左数1个单位长度的位置，标出该点。 最终，我们可以在数轴上准确地标出这些数的位置，如图1.2-5所示： 总结： 1.题目考查内容 ① 数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）的理解与应用； ② 有理数在数轴上的表示方法； ③ 正数、负数和零在数轴上的相对位置关系。 2.题目求解要点 ① 正确画出数轴，明确原点、正方向和单位长度； ② 对于整数，直接按单位长度向左或向右数出对应位置； ③ 对于小数或分数（如 、），需进行单位长度的细分定位； ④ 注意负号表示方向（向左），数值大小表示距离。 新知巩固 题目： 第1题：下列说法正确的是（  ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．0和正整数称为非负数 C．除0外，所有的有理数都有倒数 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 解答： 我们逐项分析选项： A．有理数包括正有理数和负有理数 错误。有理数包括正有理数、负有理数和0，因此该选项忽略了0。 B．0和正整数称为非负数 错误。非负数是指大于等于0的数，包括0和所有正有理数（即正整数和正分数），而不仅仅是0和正整数。 C．除0外，所有的有理数都有倒数 正确。对于任意一个非零有理数，都存在一个有理数，使得，这就是的倒数。但0没有倒数，因为无意义。 D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴 错误。数轴是一条直线，不是射线。数轴必须满足三个要素：原点、正方向和单位长度。 综上所述，正确答案是：C 总结： 1. 题目考查内容 本题考查对有理数分类、非负数定义、倒数概念以及数轴定义的理解。 2. 题目求解要点 有理数包括正有理数、负有理数和0； 非负数包括0和所有正数； 0没有倒数； 数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。 3. 同类型题目解题步骤 明确每个选项中涉及的数学概念； 结合教材定义逐一判断； 注意易混淆的概念（如“射线”与“直线”，“非负数”与“正整数”等）； 利用反例验证错误选项。 题目： 第2题：如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（  ） A． B． C．1 D．2 解答： 根据题意和图示，点A在数轴上位于原点左侧，距离原点1个单位长度，因此它表示的数是。 要求的是这个数的绝对值，即它到原点的距离，不考虑方向。 所以： 因此，正确答案是：C 总结： 1. 题目考查内容 本题考查数轴上点与数的对应关系，以及绝对值的定义。 2. 题目求解要点 数轴上点的位置决定其对应的数； 绝对值是数到原点的距离，结果为非负数； （当），（当）。 3. 同类型题目解题步骤 确定数轴上点所表示的数； 根据绝对值定义计算其绝对值； 注意区分“数本身”与“绝对值”的区别。 题目： 第3题：有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的是（  ） ① ； ② ； ③ ； ④ 。 A．②③④ B．③④ C．①③ D．②④ 解答： 从图中可以看出： ，且离原点较远，说明； ，且离原点较近。 我们逐项分析： ① 由于，，所以是负数减正数，结果更小，一定小于0。 ✅ 正确。 ② 由于，负数加正数，结果仍为负数。 ❌ 错误。 **③ ** 因为，所以，即。 ❌ 错误。 **④ ** ，，所以，两个正数相加，结果大于0。 ❌ 错误。 综上，只有①正确，但选项中没有只含①的选项，说明我们判断有误。 重新分析③： **③ ** 因为，所以，即，所以原式成立。 ✅ 正确。 **④ ** ，，所以，。 ❌ 错误。 所以正确的为①③，对应选项为：C 总结： 1. 题目考查内容 本题考查数轴上有理数大小比较、绝对值、代数运算符号判断。 2. 题目求解要点 数轴上位置决定数的大小和符号； 绝对值反映距离，不考虑方向； 代数表达式的符号取决于各数的大小和符号； 注意负号对大小比较的影响。 3. 同类型题目解题步骤 从数轴上读出数的符号和大小关系； 分析每个代数式或不等式是否成立； 特别注意负号和绝对值对比较结果的影响； 逐项判断后选择正确组合。 题目： 第4题：如图，数轴上的点、、、分别表示数、、、。若，，，则的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 解答： 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为。 已知： ，即； ，即； 我们假设点从左到右依次为、、、，即： 那么： 将和代入中： 又因为，所以： 因此， 正确答案是：C 总结： 1. 题目考查内容 本题考查数轴上点与数的对应关系、距离公式、代数运算。 2. 题目求解要点 数轴上相邻点之间的距离等于它们表示的数之差的绝对值； 若点按顺序排列，则可去掉绝对值符号； 利用已知条件建立方程组求解未知数。 3. 同类型题目解题步骤 设定变量表示各点对应的数； 根据距离公式列出等式； 利用已知条件建立方程； 求解目标表达式的值。 板书设计 数轴 ├─ 定义 │ ├─ 原点：表示数的点 │ ├─ 正方向：通常从原点向右（或上） │ └─ 单位长度：适当选取的长度 ├─ 相关概念 │ ├─ 正半轴：正方向一侧部分 │ └─ 负半轴：另一侧部分 ├─ 有理数与数轴关系 │ ├─ 正数在正半轴，距原点个单位长度 │ ├─ 负数在负半轴，距原点个单位长度 │ └─ 数轴作用：直观表示数相关问题 教学反思 本节课围绕数轴的概念展开，通过生活实例引入数轴的三要素，结合图形帮助学生理解有理数在数轴上的表示方法。教学目标基本达成，多数学生能够掌握数轴的画法及用数轴表示数与位置关系。成功之处在于通过实际问题激发学生兴趣，借助直观图形促进抽象思维的发展；不足在于对数轴方向与符号关系的讲解略显仓促，部分学生在负方向的理解上仍存在困惑。今后应加强数形结合的训练，通过更多实例强化学生对正负方向与单位长度的感知，同时注重学生数学语言的表达与逻辑思维能力的提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$