14.2全等三角形的判定（ASA,AAS）（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2全等三角形的判定（ASA,AAS） 一、单选题 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定； 根据即可解答． 【详解】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选D． 2．如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件． 【详解】解：两角一夹边对应相等，两个三角形全等， 带③去就可以， 故选：C． 3．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定，即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 4．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先题意得到，再证明得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得，证明A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意； 故选：D 6．甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ） 已知：如图，在中，． 求证：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 根据辅助线的作法，判断能否证明即可得出结论． 【详解】解：甲：过点A作的中线，则，又，， 不符合三角形全等的判定方法，故甲的作法不正确； 乙作辅助线的方法正确， 证明如下： ∵作的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 7．如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置CD垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， 又， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 二、填空题 8．如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．利用可得出，（答案不唯一）进而证明，即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ， 利用证明，需添加的条件是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 9．如图，D在上，E在上，且，要说明． （1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是 ； （2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理． （1）根据全等三角形的判定定理得出即可； （2）根据全等三角形的判定定理得出即可． 【详解】解：（1）条件是， 理由是：在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）条件是， 理由是：在和中， ， ∴， 故答案为：． 10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，AD＝5，EF＝2，则CD的长为 ． 【答案】5 【分析】由题意可证△ABF≌△CDE，可得BF=DE，CE=AF，可求CD的长． 【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°， 在△ABF与△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（AAS）， ∴BF=DE，CE=AF=4，CD=AB， ∵AE=AF-EF=4-2=2， ∴DF=AD-AE-EF=5-2-2=1， ∴DE=EF+DF=2+1=3， ∴BF=DE=3， ， ∴CD=AB=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 三、解答题 11．如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了垂线的定义，全等三角形的判定与性质．先根据垂直定义得，即，再根据判定和全等，根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． 12．下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 执“规”矩”等分已知角 《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序．我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360°角．要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？ 办法1 ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点； ③作射线．射线即为的平分线． 办法2 ①两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点． 射线即为的平分线． 经过测量，上述两种办法得到的与相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： (1)嘉淇的“办法1”可由作法判断，因为全等三角形的对应角相等，所以，即平分．请说明； (2)请说明嘉淇的办法2的合理性． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）根据作图，利用证明三角形全等即可； （2）证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：在和中，由作图可知： ， ； （2）解：由题意，得，，， ， 即平分． 13．已知：如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．根据平行得到，再通过得到，就可以证明，由全等三角形的性质得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 14．已知：如图，在中，，，交于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查同角的余角相等，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 由，，得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得到，，进而即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2全等三角形的判定（ASA,AAS） 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、ASA判定三角形全等 （1） 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”）． （2）.数学语言表达：如图所示，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′. 2、AAS判定三角形全等 （1） 相等的两个三角形全等（可以简写成“ ”或“ ”）． （2）数学语言表达：如图所示，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′. 三、本节知识精练 一、单选题 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（   ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到以下哪个结论（   ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ） 已知：如图，在中，． 求证：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 7．如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置CD垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，，若利用证明，需添加的条件是 ．（写出一种即可） 9．如图，D在上，E在上，且，要说明． （1）若以“”为依据，还须添加的一个条件是 ； （2）若以“”为依据，还须添加的一个条件为 ． 10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，AD＝5，EF＝2，则CD的长为 ． 三、解答题 11．如图，．求证：． 12．下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． 执“规”矩”等分已知角 《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序．我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360°角．要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？ 办法1 ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点； ③作射线．射线即为的平分线． 办法2 ①两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点． 射线即为的平分线． 经过测量，上述两种办法得到的与相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： (1)嘉淇的“办法1”可由作法判断，因为全等三角形的对应角相等，所以，即平分．请说明； (2)请说明嘉淇的办法2的合理性． 13．已知：如图，已知点、、、在同一直线上，，，．求证：． 14．已知：如图，在中，，，交于点，于点，．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$