14.1.全等三角形及其性质（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学八年级上册第14章 全等三角形

14.1全等三角形及其性质 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、全等图形的定义 （1）全等图形的定义：能够 的两个图形叫做全等形． 注意：（1）全等形的形状相同，大小相等． （2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关． 2、全等三角形的定义 （1）全等三角形的概念：能够 的两个三角形叫做全等三角形． （2）全等三角形的对应元素： ① ：全等三角形中，能够重合的顶点；② ：全等三角形中，能够重合的边；③ ：全等三角形中，能够重合的角． （3）全等三角形的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上． 3、全等三角形的性质 （1）性质：全等三角形的 ，全等三角形的 ． （2）数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． （3）全等三角形其他性质：由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的 ．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等． 三、习题精选 一、单选题 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 7．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，若，且，，则 ． 11．已知，，则 ． 12．如图，，，，则的度数是 ．    13．如图，若，，，则的长为 ． 14．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当 时，． 三、解答题 15．如图，已知，点E在上，与相交于点F，，． (1)的度数为________； (2)求的度数． 16．如图，已知，点在边上，与交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 17．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1 全等三角形及其性质 一、单选题 1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 4．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 5．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，先由三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：图中的两个三角形全等， ， 故选：B 8．如图，，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选∶B 9．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 二、填空题 10．如图，若，且，，则 ． 【答案】/35度 【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 11．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：10． 12．如图，，，，则的度数是 ．    【答案】/110度 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，若，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当 时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】， ，，，， 如图，当点在射线上时，在上，， ，， ， ． 如图，当点在的反向延长线上时，，， ，， ， ． 综上所述，当或时，， 故答案为：或． 三、解答题 15．如图，已知，点E在上，与相交于点F，，． (1)的度数为________； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是： （1）根据全等三角形的性质求解即可； （2）根据全等三角形的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 16．如图，已知，点在边上，与交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)22 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键． （1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解； （2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 【答案】的长度为或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长度为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$