江苏省连云港市海州区2024-2025学年下学期期末七年级数学试题

2024一2025学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学试题 中 注意事项： 1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸 上，答在本试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.下列语句是命题的是 A,对顶角一定相等吗 B.人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C.画一个角等于已知角 D.若a=b,则a2=b 3.下列运算正确的是 A.a2+a2=2a B.a5+a2=a3 C.a2.a3=a5 D.(a)=a 4.如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△EFG,则下列四个点 中能作为旋转中心的是 A.点A B.点B C.点C D.点D E G G 拟 (第4题图) (第7题图) 5.若m>n, 则下列不等式不成立的是 A.-2m>-2n 罗月 B. C.m+2>n+2D.m-2>n-2 6.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五 寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短.用 七年级数学试题第1页（共6页） 一根绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问 长木多少尺？设木长x尺，绳长y尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误 的是 A.y-x=4.5 B. 2y=x+1 C.45+=x-1 2 D. 2y=y-4.5-1 7.如图，小正方形ABCD和大正方形CEFG相邻，B,C,G三点在同一条直线上，C, D,E三点在同一条直线上，连接AE,DG,EG,若阴影部分的面积为8，则大正 方形的面积与小正方形的面积之差为 A.12 B.14 C.16 D.18 8.小红同学在解决问题“已知x一y=4,求y的最小 小红的思路： 值”时，给出右边框图中的思路.结合小红同学的 设x=m+2,y=m-2, 思路进行探究：若x+2y=-8,则下列关于2-y的 则y=(m+2)(m-2)=m2-4. 说法正确的是 m220, A.有最小值-6 B.有最大值-6 .m2-4≥-4. C.有最小值-8 D.有最大值-8 ,∴y的最小值为-4， 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.命题“偶数能被2整除”的逆命题是△一· 10.五边形的内角和等于△。 11.用一个a的值说明命题“如果a>-1,那么a>1”是假命题，这个值可以是 a=△-· 12.飞机零件的精确度极高，它的某个零件的精度小于0.00000002丝，则数据0.00000002 用科学记数法表示为△ 13,为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在长方形荷塘上 架设小桥（如图所示）.若荷塘周长为600m,且桥宽忽略不计，则小桥总长为 △m, 3x+2y+z=10 14.已知 9x+3y= 6x+y-2=5，则 y+z 15.若关于x的方程x-2+3k=0的解不大于-1，则k的取值范围是△ 16.如图，△ABC绕B点逆时针旋转至△ABC,A、B、C三点在一条直线上，若 ∠ABC=110°，则∠ABC=△° 七年级数学试题第2贡（共6页） x+a23 17.若关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是△ 2x-3<1 (第13题图) (第16题图) 18.设4，a2,…,a24,a2o5是从-2,0,1这三个数取值的一组数，若 a+a2+…+a2o2a+a30s=950,(4+1)2+(a2+1)2++(a2a+12+(a2oms+1)2=5025, 则a,42,…,a04,a2as中为-2的个数为△_个. 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分)解下列方程组： (1) 2x-y=0 5x-3y=-7 (2) 3x-2y=5 6x+8y=9 20.(本题满分10分)(1)下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解不等式子>x-2。 解：去分母，得x+2>3(x-2).…第一步 去括号，得x+2>3x-6.…第二步 移项，合并同类项，得-2x>一8，……第三步 两边都除以-2，得x>4,…第四步 所以，原不等式的解集为x>4. 任务： ①上述求解过程中，第一步变形的依据是△； ②上述求解过程中，从第△步发生错误，具体错误是△； ③直接写出该不等式的解集△一· (2)解不等式组 -3+32x+1 2 并把解集在数轴上表示出来. 1-3(x-1)<8-x 七年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题满分6分)请根据条件进行推理，完成下面的证明，并在括号内注明理由。 已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DE∥BC交AB于点E,求证：I=2∠2 证明：DE∥BC ∴.∠1=△（△） ∠2=△（△） 又，BD平分∠ABC, .∠ABC=△（A) (第21题图) .1=2∠2. 22.(本题满分10分)如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,D均在格点（网格线的交点）上. 图1 图2 (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△4BC， 请在图1中画出△AB,C:若连接AA,BB,那么AA,BB的关系是△； (2)将△MBC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到△AB,C2,请在图2中画出 △4B2C2· 23.(本题满分10分)(1)【特例探究】比较a2+b2与2ab的大小（用等号或不等号填空）： 当a=1,b=-1时，a2+b2△2ab, 当a=0,b=2时，a2+b2△2ab, 当a=-3,b=-3时，a2+b2△2ab: (2)【猜想证明】无论a取何值，试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由： (3)【拓展应用】已知a2+b2=2,求ab的最大值. 七年级数学试题第4页（共6页） 24.(本题满分12分)某快递企业为提高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器人 进行快递分拣.相关信息如下： 信息一 信息二 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用/万元 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： 1 3 260 B型机器人每台每天可分拣快递18万件， 0 2 360 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价. (2)现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号智能机器人共10台.则 该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？最多多少万件？ 25.（本题满分12分)如图，已知线段AB=5,点C是线段AB外一点，连接AC, ∠CAB=a(90°<a<180).将线段AC沿AB平移得到线段BD.点M是线段AB上 一动点，连接MC,MD. (I)依题意在图中补全图形，并证明：∠CMD=∠MCA+∠MDB: (2)过点C作直线1WMD.在直线1上取点N,使∠NDC=∠CDM.当a=140 时，在备用图中画出图形，并求出∠BDN与∠BDM之间的数量关系： M M (第25题图) (备用图1) (备用图2) 26.(本题满分12分)定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该 一元一次方程为该不等式组的“跟随方程” (1)在方程0x+2=0,②号-1=1，③x-(3x+)=-5中，不等式组 -x+3>x-6 5x-1≥-x+11 的“跟随方程”是△一；（填序号） x (2)若不等式组 2c2 的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随 -2+x>-3x+3 七年级数学试题第5页（共6页） 方程”x+6=3江二4中a的值： 3 (3)若在三个方程①x-1=8,②x+2=9,③x-2=11中，只有两个是关于x的 2x≤3x-m 不等式组 x-1<2m 的“跟随方程”，直接写出m的取值范围： △ 27.(本题满分14分)综合与实践：折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角）. 〖问题情境】 动手折叠一张长方形纸片ABCD,点P在边AD上，点E,F分别在边AB,CD上， 分别沿PE,PF把∠PAE,∠PDF折叠得到∠PAE和∠PDF, 【问题初探】 (1)如图①，若点'，D点，点P恰好在一条直线上，则∠EPF的度数是△； (2)如图②，若点∥落在PF上，点D落在PE上，则∠EPF的度数是△： 〖问题再探】 (3)如图③，若∠APD=(B≠O),求∠EPF的度数（用含B的代数式表示）： 【问题深探】 (4)如图④，连接CP,点'在PC的右侧，D在PC的左侧，若∠CPD=m°， ∠APE=n°，且射线PC,射线PA',射线PD都与长方形的边相交.若射线PC是 ∠A'PD'的角平分线，求∠EPF的度数（用含m、n的代数式表示）. 图① 图② (图③) (图④) (第27题图) 七年级数学试题第6页（共6页） 2024一2025学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B C 二、填空题（每题3分，共30分） 9.能被2整除的数是偶数：10.540：11.0（答案不唯一）：12.2×10-8： 13.300: 14.3:15.k≥1：16.40：17.4≤a<5:18.25 三、解答题（满分96分） 19.(本题满分10分)计算下列各题： (1)解： 2x-y=0① 3x-2y=5@ 由①得：=2x③ 将③式带入②得：x=-5,…2分 把x=-5代入③得：y=-10,…4分 则方程组的解为 x=-5 …5分 y=-10 (2)解： 5x-3y=-7① 6x+8y=9② ①×8+②×3得：58r=-29, 解得：X=一2 2分 把x=代入： 3 …4分 则方程组的解为 …5分 20.(本题满分10分) (1)①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变…1分 ②四；…2分 不等号的方向没有改变…3分 ③x<4…4分 (2)解： x-3+22x+1回 1-3(x-10<8-x② 解不等式①，得：x≤1，…5分 解不等式②，得：x>-2,…6分 ∴该不等式组的解集为-2<x≤1，…8分 其解集在数轴上表示如下： …10分 -5-4-3-2-10 2345 21,(本题满分6分) 证明：，DE∥BC, .∠1=∠ABC(两直线平行，内错角相等)，…2分 ∠2=∠DBC(两直线平行，同位角相等).…4分 ,BD平分∠ABC, ∠ABC=2∠DBC(角平分线的定义).…6分 1=2∠2. (每空一分，共6分) 22.(本题满分10分) (1) …4分 图1 平行且相等： 6分 (2) …10分 图2 23.(本题满分10分) 解：(1)>；>；=；…3分 (2)a2+b2≥2ab:… …4分 理由：a2+b2-2ab=(a-b)}2≥0， G2+b222ab:6分 (3)a2+b2≥2ab,a2+b2=2, .2ab≤2，…8分 ..absl “ab的最大值为1。…10分 24.（本题满分12分) (1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 根据题意，得 x+3y=260 3x+2y=360 …3分 x=80 解得 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.…5分 (2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人(10-a)台， .80a+60（10-a）≤700，…8分 a≤5，…9分 ,每天分拣快递的件数为22a叶18(10-a)=4a叶180，…11分 ∴.当=5时，每天分拣快递的件数最多为200万件， ∴，当选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，能使每天分拣快递件数最多. 每天分拣快递的件数最多为200万件……12分 25.(本题满分12分) (1)证明：补全图形如图所示，…1分 作ME∥AC, D E 将线段AC沿AB平移得到线段BD, .BD∥AC, M ∴.ME∥BD, .∠MCA=∠CME,∠MDB=∠DME,2分 ∴.∠CMD=∠CME+∠DME=∠MCA+∠MDB, 即∠CMD=∠MCA+∠MDB…4分 (2)解：①分两种情况： 点N在直线CD的上方时，如图所示： 由平移的性质得：AC∥BD,CD∥AB, ∴.∠CDB=180°-∠B=∠CAB=140°， :∠NDc-<cDM, ∴.∠NDC=∠BDN-∠BDC=∠BDN-140°，