【计算天天练】第10讲 有理数中的简便运算 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第10讲 有理数中的简便运算 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：归类法 1.计算：8+（﹣1）﹣5﹣（）． 2.计算：． 3.计算： 4.计算： 5.计算：. 6.计算：3（﹣1）+（﹣3）+1（﹣4） 7.阅读下面的解题过程并解决问题 计算：53.27﹣（﹣18）+（﹣21）+46.73﹣（+15）+21 解：原式＝53.27+18﹣21+46.73﹣15+21（第一步） ＝（53.27+46.73）+（21﹣21）+（18﹣15）（第二步） ＝100+0+3（第三步） ＝103 （1）计算过程中，第一步把原式化成　 　的形式，体现了数学中的　 　思想，为了计算简便，第二步应用了　 　． （2）根据以上的解题技巧进行计算下列式子： ． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：凑整法 1.计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）． 2.计算：3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18． 3.计算：（﹣3.5）+（）+（）+（）+0.75+（）． 4.计算：3.43﹣26.57﹣5． 5.计算：－|－1 |－（＋6 ）－2.25＋ 6.计算：（0.5）+（）+（）+9.5 7.计算：﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2） 8.计算：（﹣0.1）﹣（﹣4.6）﹣（+8.9）+（+5.4） 9.计算：（-0.28）-（-4.33）+（-7.52）-（+4.33） 10.计算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：逆向法 1.计算：． 2.计算：． 3.计算： 4.计算：． 5.计算：（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31 6.计算： ( 正 ) ( 栏 ) ( ch )第四课时：拆项法 1.计算：． 2.计算： 3.计算：﹣9934． 4.阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5． 解：原式+= 启发应用 用上面的方法完成下列计算： 5.计算：（﹣2019）+（﹣2018）+4037+1 6.计算：1.5﹣（﹣4）+3.75﹣（+8）． ( 正 ) ( 栏 ) ( ch )第五课时：组合法 1.计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99 2.计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016 3.计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016． 4.计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99 5.计算：||+||﹣||． 6.计算：501+502+503+…+1000 ( 正 ) ( 栏 ) ( ch )第六课时：裂项相消法 1.阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③ （1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：　　； （2）通过观察，计算的值． （3）探究上述的运算规律，试计算的值． 2.先阅读，再答题 ，，， 根据你发现的规律，试写出 （1） ； （2） ； 计算：． 3.；； （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） 　 　＝　 　，　 　＝　 　． （2）利用以上所得的规律进行计算： ( 正 ) ( 栏 ) ( ch )第七课时：倒数求值法 1.先阅读理解，再回答问题 计算：． 解：（方法一）原式＝ （方法二）原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10． 故原式． 请阅读上述材料，选择合适的方法计算：． 2.阅读下列材料： 计算：， 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数=． 所以原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法 　　是错误的； （2）计算：=　　； （3）请你选择合适的解法计算：． 第一课时：归类法 参考答案 1.解：8+（﹣1）﹣5﹣（） ＝（8﹣5）+[（﹣1）﹣（）] ＝3+（） ＝2． 2.解：原式 3.解： = = =10+0+10 =20 4.解：原式＝ ＝ =+1 ＝1 5.解：原式＝＝﹣10+1＝﹣9 6.解：3（﹣1）+（﹣3）+1（﹣4） ＝（33）+（﹣11）+（﹣4） ＝0+0+（﹣4） ＝﹣4． 7.解：（1）计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步应用了加法的交换律和结合律． 故答案为：省略加号和括号，转化，加法的交换律和结合律； （2） ＝ ＝ ＝﹣21+3 ＝﹣18． 第二课时：凑整法 参考答案 1.解：原式＝（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）+2.5 ＝[（﹣3.2）+（﹣16.8）]+（12.5+2.5） ＝﹣20+15 ＝﹣5． 2.解：原式＝3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18 ＝3.75﹣5.18+2.25+5.18 ＝（3.75+2.25）+（5.18﹣5.18） ＝6． 3.解：原式（）+（）+（） 4.解：原式＝（3.43+6.57）﹣（25） ＝10﹣8 ＝2． 5.解：原式= = = =-7 6.解：原式＝（0.5+9.5）+（）＝10﹣5＝5 7.解：原式＝﹣1.5+1.4+3.6﹣4.3﹣5.2＝（1.4+3.6）+（﹣1.5﹣4.3﹣5.2）＝5﹣11＝﹣6 8.解：原式＝﹣（0.1+8.9）+（4.6+5.4）＝﹣9+1＝1 9.解：原式=-0.28-7.52+（4.33-4.33）=-7.8 10.解：原式＝ （﹣12.7﹣87.3）+（53）＝﹣100+9＝﹣91． 第三课时：逆向法 参考答案 1.解：原式 ＝（﹣1）= 2.解：原式（92﹣11），81，＝18． 3.解： = = = = ． 4.解： （） ． 5.解：原式＝31×（﹣9﹣8+16）＝31×（﹣1）＝﹣31； 6.解：原式＝＝0.7×（1）+（2）×（﹣15） ＝0.7×2+3×（﹣15）＝1.4+（﹣45）＝﹣43.6 第四课时：拆项法 参考答案 1.解：原式＝[（﹣2021）+（）]+[（﹣2022）+（）]+4044+（） ＝（﹣2021﹣2022+4044）+（） ＝1+（﹣1） ＝0． 2.解：原式＝（400+）×（﹣6） ＝400×（﹣6）（﹣6） ＝﹣2400﹣1 ＝﹣2401． 3.解：原式＝（﹣100）×34 ＝﹣100×3434 ＝﹣3400+4 ＝﹣3396． 4.解：原式＝（﹣3﹣1+2﹣2）+（） ＝﹣4+（） ＝﹣4． 5.解：原式＝[（﹣2019）+（﹣2018）]+[（）+（）]+4037+1 ＝﹣4037+（）+4037+ ＝0 6.解：原式＝1438 ＝﹣7+8 ＝1． 第四课时：组合法 参考答案 1.解：原式＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…（﹣97+98）]﹣99 99 ＝49﹣99 ＝﹣50 2.解：∵1+2﹣3﹣4＝﹣4，5+6﹣7﹣8＝﹣4，即每四项结果为﹣4，2016÷4＝504， ∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+…+2013+2014﹣2015﹣2016＝﹣4×504＝﹣2016． 3.解：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016 ＝（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）+…+（2009﹣2010﹣2011+2012）+（2013﹣2014﹣2015+2016） ＝0． 4.解：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99＝（﹣2）+（﹣2）+…+（﹣2）＝﹣2×25＝﹣50 5.解：原式＝ ＝0 6.解：原式 ． 第五课时：裂项相消法 参考答案 1.解：（1）； 故答案为：； （2） ＝1 ＝1 ＝； （3） （1） （1） ． 2.解：（1）； （2）； ＝1 ＝1 ． 3.解：（1）；； （2） ＝ ＝1 ． 第六课时：倒数求值法 参考答案 1.解：原式的倒数为： ＝ 36+12 ∴原式=． 2.解：（1）除法没有分配律，故解法一错误， 故答案为：一； （2） ＝18﹣9+6 ＝15， 故答案为：15； （3）原式的倒数＝ ＝ ＝ ＝﹣90﹣28+63+50 ＝﹣5， ∴原式=． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$