河北省廊坊市第四中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

八年级数学试卷本试卷 满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项：1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列的式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D. 全等三角形的对应角相等 5. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考察比较合适的比例设计分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 某校第一次体育中考结束后还有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下表（每个同学的分数都是整数），小明是其中一位未满分同学．若去掉小明的成绩，则剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（ ） 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 1 3 9 15 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 11. 将直线向上平移个单位长度后与直线交于点，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，，为垂足，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 13. 化简：______． 14. 某组数据的方差，则该组数据的总和是_____ 15. 按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输入的值是，则输出的值是__________． 16. 如图，菱形ABCD的对角线长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是________． 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25． （1）大正方形的边长是__________，小正方形的边长是__________． （2）求图中阴影部分的周长． 18. 如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结． （1）证明：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 19. 3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 20. 舞台上，以点为坐标原点建立平面直角坐标系．从点处打出两束灯光，一束经过点，另一束经过点，与轴交于点． （1）求出这两束光线所在直线、的表达式； （2）求的面积． 21. 在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个引水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通．该村为方便村民引水决定在河边新建一个引水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路，各少多少千米？ 22. 2025年4月17日，国家航天局举行2025中国航天日新闻发布会，神舟二十号、二十一号载人飞船任务将成为今年中国航天工程重点任务之一．某中学为了解本校学生对航天科技的关注程度，在八、九年级各抽取50名学生开展航天知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 188 九年级竞赛成绩 80 156 （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； （2）请根据图表中的信息，回答下列问题： ①表中__________，__________． ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ 23. 端午节假期期间，佳佳一家乘坐火车前往某市旅游，计划第二天租车自驾游． 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元． （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出、与间的关系式； （2）若佳佳只租车6个小时，在哪家公司租车合算？ （3）请你帮助佳佳计算租多少小时选甲公司租车合算． 24. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动． 当点与点重合时（如图），求菱形的边长； 若限定、分别在边、上移动，直接写出菱形的面积的最大值和最小值． 八年级数学试卷本试卷 满分为120分，考试时间为120分钟． 注意事项：1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）5， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∵， 即， ∴四边形是平行四边形； （2）18． 【19题答案】 【答案】（1）1500，4； （2）2700；14 （3）分钟时速度最快，不在安全限度内 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】新路比原路少千米，比原路少千米． 【22题答案】 【答案】（1）用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好， 理由：由题意得： 八年级成绩的平均数是：（分）， 九年级成绩的平均数是：（分）， 故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好； （2）①，；②应该给九年级颁奖 【23题答案】 【答案】（1）, （2）租乙公司合算 （3）租车时间超过小时时选甲公司合算 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为， ∴点与点关于对称， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形； （2）菱形的边长为；菱形面积的最大值是，最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $