1.2一元二次方程的解法（第5课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（第5课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. ___________________叫做一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0)的根的判别式. 2. 一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0). 当_________________时，有两个不相等的实数根； 当_________________时，有两个相等的实数根； 当_________________时，没有实数根. 【课堂练习】 1．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．下列方程有实数根的是（   ） A． B． C． D． 3．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（   ） A．两根之和为定值 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有两个不相等的实数根 4．下列方程有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（   ） A． B． C．0 D． 6．若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为 ． 7．把方程化成一般形式是 ，其中 8．命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是 命题（填“真”或“假”）． 9．利用根的判别式判断方程（为常数）的根的情况是 ． 【课后反馈】 10．已知关于的方程，下列说法： ①当时，方程无解； ②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程有两个相等的实数根； ④当时，方程有两个不相等的实数根． 其中错误的是： （只填序号） 11．已知、、是的三边长，那么关于的方程的根的情况是 ． 12．已知关于x的一元二次方程根的判别式的值为16，则m的值为 ． 13．若点在第二象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是 . 14．已知无论取何值，分式总有意义，则的取值范围是 ． 15．在平面直角坐标系中，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则k的取值范围是 ． 16．方程根的个数为 个． 17．定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． (1)请判断关于x的方程根的情况，并说明理由． (2)若（1）中的方程两个实数根都是整数，且该方程是“倍根方程”，请求出a的值． 18．关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 19．已知一元二次方程． (1)若方程的一个根为2，求的值． (2)当时，求证：方程有两个实数根． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程根的情况，并说明理由； (2)若方程一个根为，求m的值． 21． 已知关于的一元二次方程为常数，请判断方程根的情况． 22．定义新运算：对于任意实数、都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：． 根据以上知识解决问题： (1)，求； (2)若的值小于0，请判断方程：的根的情况． 23．课本知识，关于的一元二次方程，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)初步探究：判断方程是否是“勾系一元二次方程”，并说明理由； (2)拓展应用：求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根． 学科网（北京）股份有限公司 $$