第二十七章 相似 第7课 相似三角形的性质(周长与面积)- 课件 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第7课 相似三角形的性质(周长与面积) 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点 相似三角形的性质 　　1． 相似三角形的性质： 　　(1)相似三角形的对应角 ，对应边 ⁠； 　　(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等 于 ，即相似三角形对应线段的比等于 ⁠． 　　(3)相似三角形面积的比等于相似比的 ⁠． 相等 成比例 相似比 相似比 平方 　　2． 【例1】如图，已知△ABC∽△A′B′C′，对应边的比为1∶2， 则：相似比＝ ，对应高的比＝ ⁠，对应中线的比 ＝ ，对应角平分线的比＝ ，周长比＝ ⁠，面积 比＝ ⁠． 1∶2 1∶2 1∶2 1∶2 1∶2 1∶4 　　3． (1)如果两个相似三角形的对应高的比为2∶3，那么对应角平分线 的比为 ，对应边上的中线的比为 ⁠； 　　(2)(人教九下P37探究改编)已知△ABC与△A′B′C′的相似比为 3∶4，若BC边上的高AD＝12 cm，则对应边B′C′边上的高A′D′的值 为 ⁠． 2∶3 2∶3 16 cm 　　4． 【例2】(人教九下P38【例3】改编)如图，在△ABC和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是 12 . 　　(1)求证：△ABC∽△DEF； 　　(1)证明：∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴ ＝ ＝2. 　　又∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF. 　　(2)求△DEF的周长和面积． 　　(2)解：由(1)，得△ABC∽△DEF，且相似比为2∶1. 　　∵△ABC的周长是24， 　　∴△DEF的周长是 ×24＝12. 　　∵△ABC的面积是12 ， 　　∴△DEF的面积是 ×12 ＝3 . 　　5． 如图，△ADE∽△ABC， ＝ ，△ABC的面积为18，求四边 形BCED的面积． 　　解：∵ ＝ ，∴ ＝ . 　　∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ . 　　∵S△ABC＝18，∴S△ADE＝2. 　　∴S四边形BCED＝S△ABC－S△ADE＝16. 　　1． (2024重庆)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三 角形的面积比是(　D　) A． 1∶3 B． 1∶4 C． 1∶6 D． 1∶9 D 　　2． (1)若两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们对应边的中线的比 为 ⁠； 　　(2)若△ABC∽△A′B′C′，它们的面积分别为36和49，且AB＝8， 则A′B′＝ ⁠． ∶2 　　3． 如果两个相似三角形的最短边长分别为5 cm和3 cm，它们的周长 之差为12 cm，那么大三角形的周长为(　D　) A． 14 cm B． 16 cm C． 18 cm D． 30 cm D 　　4． 一题多变(1)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC的中 点，若S四边形BCED＝15，则S△ABC＝(　D　) A． 30 B． 25 C． 22.5 D． 20 D 　　(2)如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ＝ ，△ADE的面积是8， 则四边形BCED的面积为 ⁠． 10 　　(3)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，∠ADE＝ ∠C，四边形DBCE的面积是△ADE面积的3倍．若DE＝1.5，则BC的 长为 ⁠． 3 　　5． 如图，在▱ABCD中，点E为CD上一点，且DE＝ CE，连接 BE并延长，交AD的延长线于点F，连接AE，则S△FED∶S△ABE ＝ ⁠． 1∶6 　　6． 如图，在△ABC中，点D为BC上一点，已知AD平分∠BAC， AD＝CD． 　　(1)求证：△ABC∽△DBA； 　　(1)证明：∵AD平分∠BAC， 　　∴∠BAD＝∠CAD． 　　∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD． 　　∴∠C＝∠BAD． 　　∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA． 　　(2)若S△DBA＝6，S△ADC＝10，求 的值． 　　(2)解：由(1)可知，△ABC∽△DBA． 　　∴ ＝ . 　　∵S△DBA＝6，S△ADC＝10，∴S△ABC＝16. 　　∴ ＝ . ∴ ＝ . ∴ ＝ . 　　∵AD＝CD，∴ ＝ . 　　7． 如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，连接DE交对角 线AC于点F，若△AEF的面积为1，求平行四边形ABCD的面积． 　　解：∵四边形ABCD为平行四边形， 　　∴AB＝CD，AB∥CD． 　　∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC． 　　∴△AEF∽△CDF. 　　∵点E是AB的中点，∴ ＝ ＝ ＝ . 　　∴ ＝ ＝ ＝ . 　　∵S△AEF＝1，∴S△CDF＝4S△AEF＝4，S△ADF＝ S△CDF＝2. 　　∴S△ACD＝S△ADF＋S△CDF＝6. 　　∴S平行四边形ABCD＝2S△ACD＝12. $$