第二十七章 相似 第6课 相似三角形的判定(3) 课件 -2024—-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第6课 相似三角形的判定(3) 01 知识链接 02 新课学习 03 当堂反馈 　　平行线判定三角形相似：∵DE∥BC， ∴ ∽ ⁠． △ABC △ADE 　　三边关系判定三角形相似： 　　∵ ＝ ＝ ，∴ ∽ ⁠． △ABC △A′B′C′ 　　边角关系判定三角形相似： 　　∵ ＝ ， ⁠， ∴ ∽ ⁠． ∠A＝∠A′ △ABC △A′B′C′ 　　知识点 相似三角形的判定4 　　1． 相似三角形的判定4：两角分别相等的两个三角形 ⁠． 　　几何语言：∵ ⁠， 　　∴△ABC∽△A′B′C′. 相似 ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ 　　2． 已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与 △ABC相似的是 ．(填序号) ①② 　　3． 【例】如图，∠ABC＝∠DCB＝90°，EA⊥ED． 求证： △ABE∽△ECD． 　　证明：∵∠ABC＝∠DCB＝90°，EA⊥ED， 　　∴∠AEB＋∠BAE＝∠AEB＋∠CED＝90°. 　　∴∠BAE＝∠CED． 　　∴△ABE∽△ECD． 　　4． 如图，在等边三角形ABC中，点D为BC上一点，∠EDF＝ 60°.求证：△EBD∽△DCF. 　　证明：在等边三角形ABC中，∠B＝∠C＝60°， 　　又∠B＋∠2＝∠EDC＝∠1＋60°，∴∠2＝∠1. 　　又∠B＝∠C，∴△EBD∽△DCF. 　　5． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB． 　　(1)任指出图中一对相似三角形并证明； 　　解：(1)△ACD∽△CBD． 　　证明如下：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°. 　　∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠BCD＋∠B＝ 90°. 　　∴∠ACD＝∠B． ∴△ACD∽△CBD． (也可证△ABC∽△ACD 或△ABC∽△CBD) 　　(2)若AB＝8，AD＝6，求CD的长． 　　(2)由(1)知△ACD∽△CBD． 　　∴ ＝ . ∴CD2＝AD·BD． 　　∵AD＝6，BD＝AB－AD＝2，∴CD2＝12. 　　∵CD>0，∴CD＝2 . 　　 判定直角三角形相似的方法：(1)有一个锐角相等的两个直角 三角形相似；(2)两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；(3)斜边 和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似． 　　1． 如图，下列条件中不能判定△AOB和△COD相似的是(　C　) A． ∠A＝∠D B． ∠A＝∠C C． ∠A＝∠B D． ∠B＝∠C C 　　2． (人教九下P36练习T1改编)下列各组图形一定相似的是(　C　) A． 有一个角相等的等腰三角形 B． 有一个角相等的直角三角形 C． 有一个角是100°的等腰三角形 D． 有一个角是对顶角的两个三角形 C 　　3． 如图，△ABC的高AD，BE交于点F. 则图中与△AFE相似的 三角形有 ⁠． △BFD，△ACD，△BCE 　　4． 如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△ADE． 　　证明：∵∠1＝∠2， 　　∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE. 　　又∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE. 　　5． 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F. 求 证： ＝ . 　　证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠D＝90°. 　　∴∠DAE＋∠BAE＝90°. 　　∵BF⊥AE，∴∠BFA＝∠D＝90°. 　　∴∠ABF＋∠BAE＝90°.∴∠DAE＝∠ABF. 　　∴△ABF∽△EAD． 　　∴ ＝ ，即 ＝ . 　　6． (2024盐城)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的 切线l，过点A作AD⊥l，垂足为点D，连接AC，BC． 　　(1)求证：△ABC∽△ACD； 　　(1)证明：连接OC，如图所示． 　　∵CD是⊙O的切线，点C在以AB为直径的⊙O上， 　　∴∠OCD＝∠OCA＋∠ACD＝90°， 　　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 　　∴∠ACD＝∠OCB． 　　∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB． 　　∴∠ACD＝∠ABC． 　　∵AD⊥l，∴∠ADC＝90°.∴∠ADC＝∠ACB． 　　∴△ABC∽△ACD． 　　(2)若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径． 　　(2)解：∵AC＝5，CD＝4，∴AD＝ ＝3． 　　由(1)，得△ABC∽△ACD． 　　∴ ＝ ，即 ＝ .∴AB＝ . 　　∴⊙O的半径为 ÷2＝ . $$