第二十七章 相似 第5课 相似三角形的判定(2) 课件-2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第5课 相似三角形的判定(2) 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 相似三角形的判定2 　　1． 相似三角形的判定2：三边成 ⁠的两个三角形相似． 　　几何语言：∵ ＝ ＝ ，∴ ⁠． 比例 △ABC∽△A′B′C′ 　　2． 【例1】(人教九下P33例1(1)改编)已知下列条件：AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm；A′B′＝8 cm，B′C′＝10 cm，A′C′＝ 12 cm.判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 　　解：相似．理由如下： 　　∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， 　　∴ ＝ ＝ . 　　∴△ABC∽△A′B′C′. 　　3． 判断图中两个三角形是否相似，并说明理由． 　　解：不相似．理由如下： 　　∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， 　　∴ ＝ ≠ . 　　∴△ABC与△A′B′C′不相似． 　　知识点2 相似三角形的判定3 　　4． 相似三角形的判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似． 　　几何语言：∵ ＝ ， ⁠， ∴ ⁠． ∠A＝∠A′ △ABC∽△A′B′C′ 　　5． 【例2】(人教九下P34练习T1(1)改编)根据条件，判断△ABC与 △A1B1C1是否相似，并说明理由： 　　(1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm； 　　∠A1＝120°，A1B1＝3 cm，A1C1＝6 cm. 　　解：(1)相似．理由如下： 　　∵ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ . 　　又∠A＝∠A1＝120°，∴△ABC∽△A1B1C1. 　　(2)不相似．理由如下： 　　∵∠B不是AB与AC的夹角，∠B1不是A1B1与A1C1的夹角， 　　∴由题中条件无法判断△ABC与△A1B1C1相似，即△ABC与 △A1B1C1不一定相似． 　　(2)∠B＝20°，AB＝6 cm，AC＝4 cm； 　　∠B1＝20°，A1B1＝24 cm，A1C1＝16 cm. 　　6． 如图，根据所给条件证明图中两个三角形相似． 　　解：(1)∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ . 　　又∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC． 　　(2)∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ ＝ . 　　又∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EDC． 　　1． 如图，当x的值为 时，△ABC∽△A1B1C1. 12 　　2． 如图，在△ABC和△ADE中， ＝ ，要使△ABC与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是(　B　) A． ∠B＝∠D B． ∠B＝∠E C． AD＝AB D． AC＝BC B 　　3． 如图，AD·AB＝AE·AC． 求证：△ADC∽△AEB． 　　证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴ ＝ . 　　又∠A＝∠A，∴△ADC∽△AEB． 　　4． (2024广州)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD 上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF. 　　证明：∵BE＝3，EC＝6，∴BC＝9. 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴AB＝CB＝9，∠B＝∠C＝90°. 　　∵ ＝ ＝ ， ＝ ， 　　∴ ＝ . 　　又∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF. 　　5． 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4.沿虚线 剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　B　) B 　　6． (人教九下P42习题T3(1)【变式】)如图，在12×4的方格纸中， △ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． 　　(1)填空：∠ABC＝ °，∠DEF＝ °，BC ＝  　​ 　 ，DE＝  　4 　 ； 90 90 ​ 4 　　(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论． 　　解：△ABC与△DEF相似． 　　证明如下：由图可得AB＝2 ，BC＝ ，AC＝5，DE＝4 ， EF＝2 ，FD＝2 . 　　∵AC＞AB＞BC，FD＞DE＞EF， 　　∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ . 　　∴ ＝ ＝ . 　　∴△ABC∽△DEF. $$