第二十七章 相似 第4课 相似三角形的判定(1)- 课件 2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第4课 相似三角形的判定(1) 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 平行线分线段成比例的基本事实 　　1． 平行线分线段成比例的基本事实： 　　两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 ⁠． 　　几何语言：若直线l3∥l4∥l5，则 ＝ 　 　 ， ＝ 　 　 ， ＝ ⁠． 成比例 　　2． 【例1】如图，l1∥l2∥l3，若 ＝ ，DE＝4，则EF ＝ ⁠． 6 　　3． 如图，l1∥l2∥l3，若 ＝ ，则 ＝ 　 　 ． 　　知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论 　　4． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段 ⁠． 成比例 　　5． 【例2】如图，若DE∥BC， ＝ ，则 ＝ 　 　 ；若 FG∥BC， ＝2，则 ＝ 　 　 ． 　　6． 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10， 则AE的长为(　B　) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 B 　　知识点3 相似三角形的判定1 　　相似三角形的判定1： 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似． 　　几何语言：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC． 　　7． 【例3】如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF ＝4. 　　(1)求证：△DEF∽△DAB； 　　(1)证明：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB． 　　(2)求CD的长． 　　(2)解：∵△DEF∽△DAB，∴ ＝ . 　　∵DE∶EA＝2∶3，EF＝4，∴ ＝ . 　　∴AB＝10. 　　∵四边形ABCD为平行四边形， 　　∴CD＝AB＝10. 　　8． 如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝4， AC＝9，求CD的长． 　　解：∵AE＝4，AC＝9， 　　∴CE＝AC－AE＝9－4＝5. 　　∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABE，∠ECD＝∠A． 　　∴△CDE∽△ABE. 　　∴ ＝ . 　　∴CD＝ ＝ ＝ . 　　1． (人教九下P31练习T1改编)如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶DF ＝3∶2，BC＝6，则BE的长为 ⁠． 10 　　2． 如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有(　C　) A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 C 　　3． 如图，CD与BE相交于点A，DE∥BC，AE＝3，AD＝4， AC＝5. 　　(1)求证：△ABC∽△AED； 　　(1)证明：∵DE∥BC， 　　∴∠B＝∠E，∠C＝∠D． 　　∴△ABC∽△AED． 　　(2)求AB的长． 　　(2)解：∵△ABC∽△AED，∴ ＝ . 　　∵AE＝3，AD＝4，AC＝5， 　　∴ ＝ .∴AB＝ . 　　4． (广东中考)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们 的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为 ⁠． 15 　　5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BC＝30，在△ABC内 截取如图所示的矩形CDEF. 　　(1)求证：△ADE∽△ACB； 　　(1)证明：∵四边形CDEF为矩形， 　　∴DE∥BC． ∴△ADE∽△ACB． 　　(2)设DE＝x，则当x取何值时，矩形CDEF的面积最大？ 　　(2)解：设矩形CDEF的面积为S. 　　∵△ADE∽△ACB，∴ ＝ ，即 ＝ . 　　∴CD＝ . 　　∴S＝DE·CD＝x· ＝－ (x－15)2＋300． 　　∵－ <0，0<x<30， 　　∴当x＝15时，矩形CDEF的面积最大． 　　 作平行线转化线段的比 　　方法指导：求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实 及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比．当遇到 不能直接转化线段的比时，可借助辅助线(作平行线)构造基本图形：A型 与X型． 　　6． 如图，AD是△ABC的中线． 　　(1)若点E为AD的中点，射线CE交AB于点F，则 的值为 　 　 ； 　　(2)若点E为AD上的一点，且 ＝ ，射线CE交AB于点F，则 的值为 ⁠． 　　7． 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点 D． 若BF＝3FE，则 ＝ 　 　 . $$