第二十七章 相似 第3课 相似三角形的简单性质 课件 -2024—-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第3课 相似三角形的简单性质 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点 相似三角形的简单性质 　　1． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ⁠，对应边的 比 ⁠． 　　几何语言：∵△ABC∽△A′B′C′， 　　∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， 　　 ＝ 　 　 ＝ 　 　 ． 相等 相等 　　2． 如图，已知△ABC与△DEF相似． 　　(1)AB的对应边为 ，AC的对应边为 ，BC的对应边 为 ⁠； 　　(2)相似比k＝ ⁠． DE DF EF 1∶2 　　3． 【例1】如图，已知△ABC∽△DEF. 　　(1)AB的对应边为 ，∠B的对应角为 ⁠，大小 为 ，AC的对应边为 ⁠； 　　(2)相似比＝ ＝ ＝ . DE ∠E 42° DF 　　4． 如图，△ABO∽△CDO，AB＝12，CD＝4，AO＝9，则AB的 对应边为 ，BO的对应边为 ，相似比k＝ ，CO ＝ ⁠． CD DO 3 3 　　5． 【例2】如图，△ADE∽△ABC，AB＝12，AD＝4，DE＝2， AE＝3. 　　(1)DE的对应边为 ，相似比k＝ ，∠ADE＝ ∠ ⁠； BC ABC 　　(2)求BC和AC的长． 　　解：∵△ADE∽△ABC， 　　∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ . 　　∴BC＝6，AC＝9. 　　6． 如图，△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，∠A ＝65°，∠AED＝70°. 　　(1)∠B＝ °； 45 　　(2)求CD的长． 　　解：(2)∵△ADE∽△ABC，∴ ＝ . 　　∵AD＝6，AE＝4，AB＝12， 　　∴ ＝ . ∴AC＝8. 　　∴CD＝AC－AD＝8－6＝2. 　　 找相似三角形对应边的方法：(1)最长边与最长边是对应边， 最短边与最短边是对应边；(2)相等的角所对的边是对应边；(3)若 △ABC∽△DEF，则相同位置上的字母一定是对应字母． 　　1． 如图，AB与CD交于点O，△OAC∽△ODB，∠C＝∠B，则 ∠A＝∠ ，OC的对应边是 ，AC的对应边是 ⁠． D OB DB 　　2． 如图，△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B 的度数为(　A　) A． 45° B． 50° C． 55° D． 60° A 　　3． 如图，在边长为1的方格纸中，点A，B，C，D都在方格线的 交点处，线段AB与CD相交于点E，△ADE∽△BCE，则 的值 为 ⁠． 　　4． 如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1.8，AB＝3，CE＝2，则 AC的长为 ⁠． 5 　　5． (人教九下P27习题T3改编)如图，已知△ABC∽△DEF，求x，y 的值． 　　解：∵△ABC∽△DEF， 　　∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ . 　　∴x＝4，y＝ . 　　6． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上， △ADC∽△CDB． 　　(1)试判断CD与AB的位置关系，并说明理由； 　　解：(1)CD⊥AB． 　　理由如下：∵△ADC∽△CDB， 　　∴∠A＝∠BCD． 　　∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. 　　∴∠B＋∠BCD＝90°. 　　∴∠CDB＝180°－90°＝90°，即CD⊥AB． 　　(2)若AD＝4 cm，BD＝9 cm，求CD的长． 　　(2)∵△ADC∽△CDB，∴ ＝ . 　　∴CD2＝AD·BD＝4×9＝36. 　　∴CD＝6 cm. 　　7． (拓展题)(分类讨论)如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝4， 点P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求PD的长． 　　解：当△ADP∽△PCB时， ＝ ，即 ＝ . 　　∴PD＝6＋2 或PD＝6－2 . 　　当△ADP∽△BCP时， ＝ ，即 ＝ . 　　∴PD＝6. 　　综上所述，PD的长是6＋2 或6－2 或6. $$