第二十七章 相似 第2课 相似多边形的性质与判定课件-2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 第2课 相似多边形的性质与判定 01 新课学习 02 当堂反馈 　　知识点1 相似多边形的性质 　　1． 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ⁠， 边成 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边 的比叫做相似比，记作k．(相似多边形是特殊的相似图形) 　　性质：相似多边形的对应角 ，对应边 ⁠． 相等 比例 相等 成比例 　　2． 【例1】(人教九下P26例题改编)如图，已知等腰梯形ABCD与等 腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′＝65°，A′B′＝4 cm，AB＝8 cm，AD＝ 6 cm. 　　(1)求梯形ABCD的各角的度数； 　　解：(1)∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′＝ 65°， 　　∴∠A＝∠A′＝65°. 　　∴∠B＝∠A＝65°. 　　∴∠D＝∠C＝180°－65°＝115°. 　　(2)求A′D′，B′C′的长． 　　(2)∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似， 　　∴ ＝ ，即 ＝ . 　　∴A′D′＝3 cm. 　　∴B′C′＝A′D′＝3 cm. 　　3． 如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似． 　　(1)根据图中条件求x，y及α的值； 　　解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， 　　∴ ＝ ＝ ，∠C＝∠C′＝α，∠D＝∠D′＝140°. 　　解得x＝12，y＝ . 　　∴α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°. 　　(2)相似比k＝ ⁠． 　　知识点2 相似多边形的判定 　　4． 判定：如果两个边数相同的多边形的对应角 ，且 ⁠ ⁠相等，那么这两个多边形相似． 　　几何语言：∵ ⁠ ，∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似．⁠ 相等 对 应边的比值 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝ ∠D1，且 　　5． 【例2】两个矩形的边长如图所示． 　　(1)求证：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似； 　　证明：在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D ＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3， C′D′＝A′B′＝6，A′D′＝B′C′＝9， 　　∴ ＝ ＝ ＝ ＝ . 　　∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似． 　　(2)矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的相似比＝ ⁠. 1∶3 　　6． (人教九下P27习题T2【变式】)如图所示的三个矩形中，相似的是 (　B　) A． 甲和乙 B． 甲和丙 C． 乙和丙 D． 甲、乙和丙 　　注意：判定两个边数相同的多边形相似，必须同时具备：(1)所有对 应角相等；(2)所有对应边成比例． B 　　1． 小康利用复印机将一张长为5 cm，宽为3 cm的矩形图片放大，若 放大后的长为10 cm，则放大后的矩形的宽为(　D　) A． cm B． 5 cm C． 10 cm D． 6 cm D 　　2． 填空： 　　(1)如图1是两个相似的平行四边形，则β＝ °，α ＝ °，m＝ ⁠； 　　(2)如图2是两个相似的矩形，x＝ ，矩形A和矩形B的相似 比为 ⁠． 125 125 12 22.5 4∶3 　　3． (人教九下P27练习T3【变式】)一个多边形的边长依次为2，3， 4，5，6，若另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形 的最短边长为(　B　) A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 B 　　4． (人教九下P28习题T5【变式】)如图，点D，E分别在△ABC的 边AB和AC上，AD＝2，BD＝4，AE＝3，CE＝1，DE＝2.5，BC＝ 5，∠ADE＝∠C． △ADE和△ACB相似吗？为什么？ 　　解：△ADE和△ACB相似． 　　理由如下：∵AD＝2，BD＝4，AE＝3，CE＝1， 　　∴AB＝2＋4＝6，AC＝3＋1＝4. 　　∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， 　　∴ ＝ ＝ . 　　又在△ADE和△ACB中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠C， 　　∴∠AED＝∠B． ∴△ADE和△ACB相似． 　　5． (新定义)我们把常用的A4纸的短边与长边的比叫作“白银比”，把 这样的矩形称为“白银矩形”．如图，一张规格为A4的矩形纸片ABCD， 将其长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的A5矩形纸片，且A4、A5这两 种规格的矩形纸片相似，那么这个“白银比”为 ⁠． 　　6． (人教九下P28习题T6【变式】)在AB＝30 m，AD＝20 m的矩形 花坛四周修筑小路． 　　(1)如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由． 　　解：不相似． 　　理由如下：设四周的小路的宽为x. 　　∵ ＝ ， ＝ ， 　　∴ ≠ . 　　∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似． 　　(2)如图2，若相对着的两条小路的宽均相等，则小路的宽x与y的比 值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？ 说明理由． 　　解：小路的宽x与y的比值为2∶3时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似． 　　理由如下：当 ＝ 时，有 ＝ ，即 ＝ ＝ ＝ . 　　又∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 　　∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似． $$