第二章一元一次方程暑假预习练2024-2025学年 北京版数学七年级上册

第二章一元一次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若代数式与互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．1 D．0 2．已知k为非负整数，且关于x的方程3（x﹣3）＝kx的解为正整数，则k的所有可能取值为(   ) A．4，6，12 B．2 C．2，0，﹣6 D．2，0 3．若买一个足球需m元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球的钱数用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　） A．和 B．和3 C．和－ D．和 5．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 6．把方程的分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组中的两个单项式，不是同类项的是（    ） A．和 B． 和 C．和 D．和 8．方程的解是（    ） A．方程有唯一解 B．方程有唯一解 C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解 9．下列判断中正确的是（   ） A．是四次三项式 B．单项式的系数是 C．的一次项系数是1 D．的次数与系数都是1 10．下列各式中属于方程的是（　　） A． B． C． D． 11．方程，去分母得到了，这个变形（  ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添括号，符号不对 D．无错误 12．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（    ） A．25 B．29 C．33 D．37 二、填空题 13．下列等式变形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则．其中一定正确的是 （填序号）． 14．已知方程，则 ． 15．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形…，按此规律，第5个图案有 个三角形，第个图案有 个三角形.（用含的代数式表示） 16．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．如果该汽车的行驶速度是60 km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差 m． 17．若关于x的多项式是二次三项式，则a+b＝ ． 三、解答题 18．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． (1)求调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 19．两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%，第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，求本月原计划第二组生产零件的个数． 20．先化简，后求值：，其中，． 21．一个书架宽，某一层上摆满了第一册的数学书和语文书，共90本．小红量得一本数学书厚，一本语文书厚．你知道这层书架上数学书和语文书各有多少本吗？ 22．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？（用方程解答） 23．解方程 （1）． （2）． 24．求的值，其中． 《第二章一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B D B B D A 题号 11 12 答案 B C 1．C 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程的应用，根据相反数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】∵代数式与互为相反数， ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得，． 故选：C． 2．D 【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可． 【详解】解：方程去括号得：3x-9=kx， 移项合并得：（3-k）x=9， 解得： ， 由x为正整数，得到k=2，0， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．C 【分析】本题考查了列代数式，买5个足球需要元，买4个篮球需要元，求和即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：买一个足球需m元，买一个篮球需元，则买5个足球和4个篮球的钱数用代数式表示为， 故选：C． 4．A 【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的定义逐一判断即可. 【详解】解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意； B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意； C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意； C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“利用同类项的概念判断是否是同类项”是解题的关键. 5．B 【分析】本题考查代数式的定义，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，单个数字和字母也是代数式，根据代数式定义进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意； B、是等式，不是代数式，符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程去分母，根据题意，等式两边分子分母同时乘以10即可得出答案． 【详解】解：根据题意，等式两边分子分母同时乘以10， 即， 即， 故选：D． 7．B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】在选项A、C、D中，所含字母相同，相同字母的指数相同，所以它们是同类项． 在选项B中，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 8．B 【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案 【详解】解：∵ ∴方程有唯一解； 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键 9．D 【分析】根据多项式的项数和次数，单项式的系数和次数判断即可． 【详解】A． 是三次三项式， 故选项错误，不符合题意；     B． 单项式的系数是， 故选项错误，不符合题意； C． 的一次项系数是-1， 故选项错误，不符合题意；     D． 的次数与系数都是1， 故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式和单项式，解题的关键是知道π是数，不是字母． 10．A 【分析】根据方程式的定义“既含有未知数又是等式”即可求解． 【详解】解：A、既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，故本选项正确； B、不含有未知数，不是方程，故本选项错误； C、不是方程，故本选项错误； D、是不等式，不是方程，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了方程的定义，熟记知识点是解题关键． 11．B 【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 左右两边同乘12，去分母得：4（2x−1）−3（x−1）＝12， 去括号得：8x−4−3x＋3＝12， 题中的变形漏乘了不含分母的项． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 12．C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知第n个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个图形有根木棍， 第②个图形有根木棍， 第③个图形有根木棍， ……， 以此类推，可知，第n个图形有根木棍， ∴第⑧个图形木棍的根数是， 故选：C． 13．①④⑤ 【分析】本题考查的是等式的基本性质，等式两边同时加(减)同一个数(式子)，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；应用等式的性质对等式进行变形时，必须注意“同”字，要对等式进行变形，就要保证等式两边始终相等，也就是说，运用等式的性质时，等式两边必须同时进行变形．根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，符合等式性质1，故①符合题意； ∵，， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③不符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故④符合题意； ∵， ∴，符合等式性质2，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 14． 【分析】直接移项求解一元一次方程的解． 【详解】解：， ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的解，解题的关键是：掌握解一元一次方程的一般步骤． 15． 【分析】本题考查了用代数式图形的规律，将三角形的个数写成乘方形式即可找到规律． 【详解】解：∵第1个图案有个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形… ∴第5个图案有个三角形， 第个图案有个三角形， 故答案为：①② 16．36 【分析】代入v=60km/h，分别求出晴天行驶及雨天行驶的刹车距离，二者做差后即可求出刹车距离相差多少． 【详解】解：当v=60km/h时， 在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差为： ． 故在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差36m， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，熟练掌握和运用列代数式及代数式求值问题的方法是解决本题的关键． 17．6 【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程． 【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式， ∴a-4=0， ∴a=4，b=2， ∴a+b＝6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多项式．解此类题目时要明确以下概念： （1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项； （2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数； （3）多项式中不含字母的项叫常数项． 18．(1)调入6名工人 (2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】（1）解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； （2）解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 19．360个 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设本月原计划第二组生产个零件，则第一组生产个零件，根据两组超额生产数量之和为118列方程，解方程即可． 【详解】解：设本月原计划第二组生产个零件，则第一组生产个零件， 根据题意，得， 解得． 答：本月原计划第二组生产360个零件． 20．﹣12ab+21，13 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可． 【详解】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣9ab-3a2﹣3+3 ＝﹣12ab+21； 当a＝2，b时， 原式＝﹣12×221 ＝13． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键． 21．有数学书50本，语文书40本． 【分析】首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这层书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． 答：这层书架上有数学书50本，语文书40本． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 22．励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设励东中学植树棵，则海石中学植树棵，根据等量关系列出方程，并方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设励东中学植树棵，则海石中学植树棵， 依题意得：， 解得：， （棵）， 答：励东中学植树279棵，则海石中学植树555棵． 23．（1）；（2） 【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得． 【详解】解：（1）， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 方程两边同乘以10去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． 24．，． 【分析】原式将多项式进行合并同类项化简，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$