1.2一元二次方程的解法（第4课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（第4课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=(a≠0)的根是由__________确定的，当___________时，x=___________________，这叫做一元二次方程的求根公式. 【课堂练习】 1．用公式法解方程时，计算的值为（   ） A． B．5 C． D．10 2．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值．对于方程，a，b，c的值分别是（   ） A．，5，3 B．，，3 C．4，5，3 D．4，， 3．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二项式系数，一次项系数，常数项分别为（    ） A．6，5，1 B．3，5， C．3，5，1 D．3，，1 4．下列方程，最适合用公式法求解的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程，当时，下列选项中，可作为该方程的根的是（    ） A． B． C． D． 6．对于一元二次方程，下列说法： ①若是方程的根，则； ②若，则； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若方程是关于x的一元二次方程，则方程的根是（   ） A． B． C． D．以上都不对 8．科学研究表明，当雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比时，雕塑看起来最美，我们把这个比叫做黄金分割数，如何求黄金分割数．把上面问题一般化，如图，线段的长为1，线段上的点C满足关系式，则线段的长度为 ．（用含有根号的式子表示） 9．方程较大的根为，的小数部分为，则 ． 10．用公式法解下列方程： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 【课后反馈】 11．关于的一元二次方程的根是（   ） A． B． C． D． 12．求方程的根时，由求根公式得，则m的值为（   ） A． B． C． D．7 13．解方程最适当的方法是（    ） A．直接开方法 B．配方法 C．求根公式法 D．因式分解法 14．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①③ 15．若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为（   ） A． B． C． D． 16．对于实数，，定义运算“※”：※，如※．若※，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 17．定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（    ） A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根 B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是 C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1 D．若，则方程M与方程N都有实数根 18．一元二次方程的两个实数根中较大的根是（    ） A． B． C． D． 19．有一个正数a，a与1的和乘以a与1的差仍得a，则（   ） A． B． C． D．或 20．已知是关于的方（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是 ， ． 21．用公式法解下列方程： (1)； (2)； (3) (3) ； (5)； (6) 22．已知一元二次方程．有如下四组条件：①，；②，；③，；④，． (1)能使一元二次方程有两个不相等的实数根的是_______；（填序号） (2)选择（1）中的一组条件解方程． 23．我们把关于的一元二次方程与称为一对“倒序方程”．例如方程的“倒序方程”是． (1)写出一元二次方程的“倒序方程”； (2)请用适当的方法解一元二次方程和它的“倒序方程”． 24．定义：如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①； ②． (2) 已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值． 25．定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即，若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． (1)“全整根方程”的“最值码”是______． (2)若（1）中的方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，求的值． (3)若关于的一元二次方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$