第02讲 匀变速直线运动的规律（复习讲义）（福建专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动公式的基本应用 4 知识点 匀变速直线运动的公式 4 考向1 直线运动基本问题 5 【解题技巧】 匀变速直线运动问题解题方法 考向2 刹车问题 7 考点二 匀变速直线运动推导公式的应用 9 知识点1 推导公式 9 知识点2比值关系 9 考向1 推导公式在匀变速直线运动中的应用 10 考向2 利用比值关系分析匀变速直线运动 11 考点三 自由落体运动 14 知识点1 自由落体运动 14 知识点 2 竖直抛体运动 14 考向1 自由落体运动的相关计算 15 考向2 竖直抛体运动的分析 18 【注意事项】 竖直抛体问题注意点 0420 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动公式的基本应用 选择题 非选择题 福建卷T14，9分 福建卷T3，4分 福建卷T7，6分 匀变速直线运动推导变形公式的应用 选择题 非选择题 福建卷T14，9分 福建卷T3，4分 福建卷T7，6分 自由落体运动 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题和计算题的形式出现，通常情况下难度不大,会以具体情景的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，体育运动(如足球、体操、跳水、冰壶、骑行等)； 学习探究类：自由落体运动的探究，利用频闪照片测加速度，利用水滴下落进行实验。 复习目标： 目标一：熟练掌握匀变速直线运动的公式，能够进行基本的分析计算。 目标二：理解并掌握运动学的推导公式，并能结合具体情景分析物体运动。 目标三.：利用自由落体公式，分析并解决自由落体，以及竖直方向的抛体运动。 考点一 匀变速直线运动公式的基本应用 知识点 匀变速直线运动的公式 1.沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。  2.匀变速直线运动的公式 （1）匀变速直线运动的三个基本公式： （2）如果初速度为零，则三个公式可变形为： 3.对公式的理解： （1）加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是 t 时间内速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度，就得到 t 时刻物体的速度。 （2）运用v=v。+at解题时，一般取v。的方向为正方向，a与v。的方向相同时，物体做匀加速直线运动；a 与v。的方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （3）描述速度v与时间t的关系：v随时间t线性变化特例：v。=0时，v= at,v 和t是正比例函数关系。 4.对位移时间公式的理解：x和t是二次函数的关系。 得分速记 匀变速直线运动公式的注意事项： (1)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，在分析问题时，需要先确定正方向。 (2)在直线运动中,物体做加速运动还是做减速运动,取决于加速度a和速度v的方向是否一致。二 者同向则加速,而反向则减速。 (3)速度变化的快慢取决于加速度a的大小。 (4)求解刹车类问题时,别忘记先求停车时间。 考向1 匀变速直线运动基本问题 例1某款汽车刹车性能检测过程显示其位移时间关系式，则刹车的初速度为 ，加速度大小为 ，刹停时间为 ，最后一秒内的位移为 m。 【答案】 30 4 7.5 2 【详解】[1] [2]根据 得汽车的初速度为 加速度为 [3]汽车速度减为零的时间为 [4]汽车最后一秒内的位移为 解题技巧 匀变速直线运动问题解题方法 (1)匀变速直线运动问题涉及基本运动学公式就三个，而所涉及问题离不开这三个公式，所以在题目不能用推导公式分析时，就只考虑基本公式即可，不用考虑其他方面。 (2)在运动学中，主要涉及速度、加速度、位移三个物理量，在复杂多过程问题中，如果一个公式解决不了问题，从速度位移、速度时间、位移时间公式中选择其中两个联立基本可以解决问题。 (3)对于运动学问题，尤其是多阶段的问题，一般需要分段分析，建立分界点之间的联系。 【逻辑思维与科学建模】【变式训练1·变考法】如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【答案】B 【详解】设自动驾驶系统的反应时间为，由题知汽车的速度， 汽车做匀速直线运动的位移为 汽车做匀减直线运动的位移为 根据题意有 联立解得 故选B。 【变式训练2】ETC是高速公路电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以v0=15m/s的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速运动，当速度减至v=5m/s时，匀速行驶到收费站中心线处，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时10s，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小均为2.5m/s2，求： （1）人工收费通道，乙车匀减速通过的位移； （2）甲车通过收费站过程中，匀速行驶的距离； （3）两车均从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的过程中，甲车比乙车少用的时间。 【答案】（1）45m；（2）5m；（3）13s 【详解】（1）乙车减速的距离 （2）甲车匀减速的距离 甲车通过收费站过程中，匀速行驶的距离 （3）甲车所用的总时间 乙车所用的总时间 甲车比乙车少用 考向2 刹车问题 例2 在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为 故A错误； B．停止时，末速度为0，则车停下来用时 故B错误； CD．刹车后行驶的距离 停止的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】（1）；（2）会 【详解】（1）根据题意知，低头看3s手机相当于盲开60m，由此可以知道，汽车运动的速度大小为 v==20m/s 设汽车刹车的最大加速度大小为a，把刹车过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，由 （2）在高速公路上汽车的速度为 v′=108km/h=30m/s 司机看手机时，汽车发生的位移为 x1=v′t=30×3m=90m 反应时间内发生的位移为 x2=v′Δt=30×0.6m=18m 刹车后汽车发生的位移为 所以汽车前进的距离为 x=x1＋x2＋x3=153m>150m 所以会发生交通事故。 【变式训练2】（2022·福建·一模）某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由变为的过程用时。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，动车停下来还需要行驶（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设动车减速运动的加速度为a，则 动车停下来还需要行驶 故选A。 考点二 匀变速直线运动推导公式的应用 知识点1 推导公式 1.平均速度关系式： 。 2.位移差公式：。 3.的进一步推论： 4.中间时刻公式： 【特别提醒】 1. 无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动。 2.平均速度的定义式对任何性质的运动都适用,而和只适用于匀变速3.为判断物体是否做匀变速直线运动的依据之一,也称为匀变速直线运动的判别式。 知识点2 比值关系 初速度为零的匀变速直线运动的比值关系 （1）从运动开始在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…。 （2）从运动开始在连续相等时间内的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶…。 （3）从运动开始在连续相等位移内的时间之比为1∶∶∶∶…。 得分速记 1.比值关系公式只适用于初速度为零的匀变速直线运动。 2.匀变速减速为零的运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，也可使用比值关系公式。 3.比值关系公式还有变形，比如时间之比利用可以转化为速度之比。 考向1 推导公式在匀变速直线运动中的应用 例1 某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【详解】足球停止所需时间为s 位移为m 36m-35m=1m 可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 【变式训练1】（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度为（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 【答案】C 【详解】频闪时间 根据 解得 利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s时间内的位移 汽车最后2 s时间内的平均速度为 故选C。 【变式训练2·变载体】航空母舰的舰载战斗机着舰过程被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”。“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。设航空母舰的跑道是平直的，长度为L = 300m、某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为v0 = 55m/s，经过t = 2.5s时的速度为v1 = 25m/s，此时制动挂钩应挂住拦阻索但却失败，于是战斗机立即以a = 6.25m/s2的最大加速度复飞，起飞需要的最小速度为v2 = 50m/s。 （1）求战斗机着舰过程的位移大小； （2）本次“逃逸复飞”能否成功？若不能，请说明理由；若能，求战斗机在跑道上复飞过程的最短时间。 【答案】（1）100m；（2）能，4s 【详解】（1）战斗机着舰过程中的位移 解得 x1= 100m （2）设战斗机复飞过程中的最小位移为x2 代入数据解得 x1＋x2= 250m < L = 300m 因此，本次“逃逸复飞”训练能成功 v2= v1＋at′ 代入数据解得，战斗机在跑道上复飞过程的最短时间 t′ = 4s 考向2 利用比值关系分析匀变速直线运动 例2如图所示，固定的光滑斜面上有两点A、B ，A到斜面顶端的距离为L 。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若A、B间的距离为L，小球通过A、B的时间为Δt1；若A、B间的距离为2L，小球通过A、B的时间为Δt2。Δt1：Δt2为（　　） A．： B．（）：（） C．（）：（） D．（）：（） 【答案】B 【详解】小球做初速度为零的匀加速直线运动，通过第一个L、第二个L、第三个L所用的时间之比为 所以 故选B。 【点睛】若物体做初速度为零的匀加速直线运动，将位移从开始分为相邻相等的若干段，每段为L，则由 得 所以，物体通过前L、前2L、前3L所用的时间之比为 物体通过第一个L、第二个L、第三个L所用的时间之比为 【变式训练1】滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（　　） A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍 B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍 C．AB和CD的距离之比为3∶1 D．AB和CD的距离之比为5∶1 【答案】AD 【详解】AB．滑块从O到D做匀减速运动，可看成从D到O的初速度为零的匀加速直线运动，设频闪仪记录的时间间隔为T，滑块的加速度为a，则 ，， 滑块在B点的速度大小为在C点的两倍，滑块在A点的速度大小为在C点的三倍。故A正确；B错误； CD．由初速度为零的匀加速直线运动推论知AB和CD的距离之比为 故C错误；D正确。 故选AD。 【变式训练2·变题型】龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 【答案】CD 【详解】A．依题意，由逆向思维可得，初速度为零的匀加速直线运动的速度之比为 所以 ， 故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动的时间之比为 所以 故B错误； C．汽车通过AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即 故C正确； D．根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，汽车通过DE段的位移与AD段位移之比为1:3，所以汽车通过该两段的时间相等，所以平均速度之比等于位移之比，所以汽车通过AD段的平均速度等于DE段平均速度的3倍，故D正确。 故选CD。 考点三 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.自由落体运动的特点 （1）只受重力； （2）初速度为零。 3.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示，g取9.8m/s2。 4.自由落体运动规律 【特别提醒】 （1） 一般在题目没有明确说明或者暗示的前提下，重力加速度g的值是不变的，在通常的计算中一般取10m/s2。 （2） 实际情况是，重力加速度会随着海拔的升高而减小，随着纬度的升高而减小。 （3）重力加速度实际还是加速度，只不过是特殊的加速度，取固定的值，因此匀变速直线运动学的规律在自由落体运动这里同样适用。 知识点2 竖直抛体运动 1.物体具有一定的初速度，只在竖直方向运动，此运动情景为竖直抛体运动。 2.竖直抛体运动规律 得分速记 竖直抛体运动的解题思路： 1.画出运动过程示意图:把已知量和待求量标在图中的相应位置。 2.选取恰当的解题方法:若为自由落体运动,采用基本公式或相关推论得出结果。 3.解决竖直上抛运动的两种方法 竖直上抛运动的全过程,上升阶段为匀减速直线运动,下降阶段为匀加速直线运动,全程中的加速 度始终为重力加速度,其速度-时间图像如图所示。竖直上抛运动的全程为一个匀减速直线运动 过程,故解决竖直上抛运动问题的方法有“分段法”和“全程法”两种。 (1)分段法 ①上升过程:匀减速直线运动。 ②下降过程:自由落体运动。 (2)全程法 ①将上升过程和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动 ②若v>0,则物体在上升;若v<0,则物体在下落。 若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。 考向1 自由落体运动的相关计算 例1用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m 故B错误； C．曝光时石子的速度约为 解得 故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 故D错误。 故选C。 【特别提醒】自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，加速度为g，初速度为零。 【逻辑思维与科学建模】【变式训练1】如图所示细棒长为d，上端固定在某一点，由静止放开后，细棒自由下落，始终保持竖直状态，并沿圆筒AB的轴线通过圆筒。已知圆筒的长为L，整根细棒通过圆筒上端A所用的时间为，通过圆筒下端B所用的时间为，不计空气阻力，取重力加速度为g，求： （1）整根细棒通过圆筒上端A的平均速度； （2）细棒下端离圆筒上端A的高度差h； （3）细棒的下端通过圆筒的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）整根细棒通过圆筒的上端A的平均速度 （2）匀变速运动中平均速度等于中间时刻的速度，可得细棒下端到达圆筒上端A的瞬时速率 细棒下端离圆筒上端A的高度差h满足 解得 （3）整根细棒通过圆筒的下端B的平均速度 细棒速度由增大到经历的时间 细棒的下端通过圆筒的时间 解得 【变式训练2·变考法】如图所示，小球从靠近竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5 所示小球在运动过程中每次曝光的位置。已知重力加速度为g=10m/s2，每块砖的厚度为10cm，不计空气阻力，根据图中的信息，求： （1）两次曝光时间间隔 T； （2）小球在位置3的速度v3的大小； （3）小球下落的初始位置与位置5之间的距离H。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球做自由落体运动，则有 可得两次曝光时间间隔为 （2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球在位置3的速度的大小为 （3）则小球在位置5的速度的大小为 则小球下落的初始位置与位置5之间的距离为 【易错提醒】图片中最初的位置不一定为速度为零的位置，需要结合题目条件分析判断。 考向2 竖直抛体运动的分析 例2 如图所示，在t=0时刻，小球从离地面高15m的位置竖直向上抛出，小球上升到最高点时距抛物点h=5m，之后开始做自由落体运动到达地面，g取10m/s2.求： （1）小球竖直上抛的初速度v0； （2）小球运动全过程所用的时间； （3）小球落地时的速度。    【答案】（1）10m/s；（2）3s；（3）速度大小20m/s，方向竖直向下 【详解】（1）小球上升到最高点时距抛物点h=5m，根据速度-位移公式可知 代入数据解得 v0=10m/s （2）全过程分析，以竖直向上为正方向 代入数据解得 t=3s （3）小球落地时的速度 解得 速度大小20m/s，方向竖直向下。 【特别提醒】 1.先规定正方向，一般规定竖直向下为正方向。 2.注意分段分析以及整体过程分析的综合运用。 注意事项 竖直抛体问题注意点 1.竖直抛体运动也是只受重力，加速度同样为g，然而当题目中说到需要考虑空气阻力等有外力参与的情况时，需要结合牛顿运动定律综合分析。 2.竖直抛体运动有初速度了，而由于重力加速度的方向始终是竖直向下的，而初速度可以向上也可以向下，所以要先规定正方向，然后分析，一般规定竖直向下为正方向， 3.时间的对称性 物体上升过程中所用时间和下降过程中所用时间相等。 4.速度的对称性 物体上升过程经过某点的速度与下降过程经过此点的速度大小相等。 5.多解性 ①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成 双解,在解决问题时要注意这个特点。 ②当只知道物体与抛出点的距离关系时,物体可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方。 【逻辑思维与科学建模】【变式训练1·变题型】（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 【答案】 11.25m 3 【详解】[1]砖块做竖直上抛运动，则有 所以砖块上升的最大高度为 [2]砖块上升的时间为 上升阶段与下降阶段的时间对称，所以砖块回到抛出点的时间为 1.（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 2．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 【答案】B 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 3．（2023·上海·高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为（   ） A．5秒 B．5分钟 C．5小时 D．5天 【答案】A 【详解】设炮管的长度为10m，且炮弹在炮管中做匀变速运动，则有 解得 t = 0.02s 由题知炮管发射数百次炮弹后报废，则则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为5s。 故选A。 4．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s 由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离 普通列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 同理高铁列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 相邻两站间节省的时间 因此总的节省时间 故选B。 5．（2022·全国甲卷·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull 第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动公式的基本应用 4 知识点 匀变速直线运动的公式 4 考向1 直线运动基本问题 5 【解题技巧】 匀变速直线运动问题解题方法 考向2 刹车问题 6 考点二 匀变速直线运动推导公式的应用 7 知识点1 推导公式 7 知识点2比值关系 8 考向1 推导公式在匀变速直线运动中的应用 8 考向2 利用比值关系分析匀变速直线运动 9 考点三 自由落体运动 10 知识点1 自由落体运动 11 知识点 2 竖直抛体运动 11 考向1 自由落体运动 12 考向2 竖直抛体运动 13 【注意事项】 竖直抛体问题注意点 0415 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动公式的基本应用 选择题 非选择题 福建卷T14，9分 福建卷T3，4分 福建卷T7，6分 匀变速直线运动推导变形公式的应用 选择题 非选择题 福建卷T14，9分 福建卷T3，4分 福建卷T7，6分 自由落体运动 选择题 非选择题 \ \ \ 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以选择题和计算题的形式出现，通常情况下难度不大,会以具体情景的例子作为试题背景考查基础知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，体育运动(如足球、体操、跳水、冰壶、骑行等)； 学习探究类：自由落体运动的探究，利用频闪照片测加速度，利用水滴下落进行实验。 复习目标： 目标一：熟练掌握匀变速直线运动的公式，能够进行基本的分析计算。 目标二：理解并掌握运动学的推导公式，并能结合具体情景分析物体运动。 目标三.：利用自由落体公式，分析并解决自由落体，以及竖直方向的抛体运动。 考点一 匀变速直线运动公式的基本应用 知识点 匀变速直线运动的公式 1.沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作____________。  2.匀变速直线运动的公式 （1）匀变速直线运动的三个基本公式： （2）如果初速度为零，则三个公式可变形为： 3.对公式的理解： （1）加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是 t 时间内____________，再加上运动开始时物体的速度，就得到 t 时刻物体的速度。 （2）运用v=v。+at解题时，一般取v。的方向为正方向，a与v。的方向相同时，物体做_____速直线运动；a 与v。的方向相反时，物体做_____速直线运动。 （3）描述速度v与时间t的关系：v随时间t线性变化特例：v。=0时，v= at,v 和t是_____函数关系。 4.对位移时间公式的理解：x和t是______函数的关系。 得分速记 匀变速直线运动公式的注意事项： (1)匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，在分析问题时，需要先确定正方向。 (2)在直线运动中,物体做加速运动还是做减速运动,取决于加速度a和速度v的方向是否一致。二 者同向则加速,而反向则减速。 (3)速度变化的快慢取决于加速度a的大小。 (4)求解刹车类问题时,别忘记先求停车时间。 考向1 匀变速直线运动基本问题 例1某款汽车刹车性能检测过程显示其位移时间关系式，则刹车的初速度为 ，加速度大小为 ，刹停时间为 ，最后一秒内的位移为 m。 解题技巧 匀变速直线运动问题解题方法 (1)匀变速直线运动问题涉及基本运动学公式就三个，而所涉及问题离不开这三个公式，所以在题目不能用推导公式分析时，就只考虑基本公式即可，不用考虑其他方面。 (2)在运动学中，主要涉及速度、加速度、位移三个物理量，在复杂多过程问题中，如果一个公式解决不了问题，从速度位移、速度时间、位移时间公式中选择其中两个联立基本可以解决问题。 (3)对于运动学问题，尤其是多阶段的问题，一般需要分段分析，建立分界点之间的联系。 【逻辑思维与科学建模】【变式训练1·变考法】如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【变式训练2】ETC是高速公路电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以v0=15m/s的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线AB处开始做匀减速运动，当速度减至v=5m/s时，匀速行驶到收费站中心线处，再匀加速至15m/s的速度驶离。乙车从减速线AB处开始做匀减速运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时10s，然后再匀加速至15m/s的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小均为2.5m/s2，求： （1）人工收费通道，乙车匀减速通过的位移； （2）甲车通过收费站过程中，匀速行驶的距离； （3）两车均从15m/s开始减速到加速至速度刚好为15m/s的过程中，甲车比乙车少用的时间。 考向2 刹车问题 例2 在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【变式训练1·变考法】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3s，相当于盲开60m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息 （1）求汽车刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6s，刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【变式训练2】（2022·福建·一模）某同学乘坐动车进站，发现电子屏显示的速度由变为的过程用时。若把动车进站的过程视为匀减速直线运动，动车停下来还需要行驶（　　） A． B． C． D． 考点二 匀变速直线运动推导公式的应用 知识点1 推导公式 1.平均速度关系式： 。 2.位移差公式：。 3.的进一步推论： 4.中间时刻公式： 【特别提醒】 1. 无论是匀加速直线运动,还是匀减速直线运动。 2.平均速度的定义式对任何性质的运动都适用,而和只适用于匀变速3.为判断物体是否做匀变速直线运动的依据之一,也称为匀变速直线运动的判别式。 知识点2 比值关系 初速度为零的匀变速直线运动的比值关系 （1）从运动开始在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…。 （2）从运动开始在连续相等时间内的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶…。 （3）从运动开始在连续相等位移内的时间之比为1∶∶∶∶…。 得分速记 1.比值关系公式只适用于初速度为零的匀变速直线运动。 2.匀变速减速为零的运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，也可使用比值关系公式。 3.比值关系公式还有变形，比如时间之比利用可以转化为速度之比。 考向1 推导公式在匀变速直线运动中的应用 例1 某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【变式训练1】（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz的照相机拍摄下连续三幅汽车照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的距离为13m，则汽车最后2s时间内的平均速度为（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 【变式训练2·变载体】航空母舰的舰载战斗机着舰过程被称为“在刀尖上跳舞”，指的是舰载战斗机着舰有很大的风险，一旦着舰不成功，飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”。“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。设航空母舰的跑道是平直的，长度为L = 300m、某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，战斗机在跑道一端着舰时的速度为v0 = 55m/s，经过t = 2.5s时的速度为v1 = 25m/s，此时制动挂钩应挂住拦阻索但却失败，于是战斗机立即以a = 6.25m/s2的最大加速度复飞，起飞需要的最小速度为v2 = 50m/s。 （1）求战斗机着舰过程的位移大小； （2）本次“逃逸复飞”能否成功？若不能，请说明理由；若能，求战斗机在跑道上复飞过程的最短时间。 考向2 利用比值关系分析匀变速直线运动 例2如图所示，固定的光滑斜面上有两点A、B ，A到斜面顶端的距离为L 。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若A、B间的距离为L，小球通过A、B的时间为Δt1；若A、B间的距离为2L，小球通过A、B的时间为Δt2。Δt1：Δt2为（　　） A．： B．（）：（） C．（）：（） D．（）：（） 【变式训练2·变题型】龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．汽车通过吊索C时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 考点三 自由落体运动 知识点1 自由落体运动 1.物体只在_____作用下从_____开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.自由落体运动的特点 （1）只受重力； （2）初速度为零。 3.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示，g取9.8m/s2。 4.自由落体运动规律 【特别提醒】 （1） 一般在题目没有明确说明或者暗示的前提下，重力加速度g的值是不变的，在通常的计算中一般取10m/s2。 （2） 实际情况是，重力加速度会随着海拔的升高而减小，随着纬度的升高而减小。 （3）重力加速度实际还是加速度，只不过是特殊的加速度，取固定的值，因此匀变速直线运动学的规律在自由落体运动这里同样适用。 知识点2 竖直抛体运动 1.物体具有一定的初速度，只在竖直方向运动，此运动情景为竖直抛体运动。 2.竖直抛体运动规律 得分速记 竖直抛体运动的解题思路： 1.画出运动过程示意图:把已知量和待求量标在图中的相应位置。 2.选取恰当的解题方法:若为自由落体运动,采用基本公式或相关推论得出结果。 3.解决竖直上抛运动的两种方法 竖直上抛运动的全过程,上升阶段为匀减速直线运动,下降阶段为匀加速直线运动,全程中的加速 度始终为重力加速度,其速度-时间图像如图所示。竖直上抛运动的全程为一个匀减速直线运动 过程,故解决竖直上抛运动问题的方法有“分段法”和“全程法”两种。 (1)分段法 ①上升过程:匀减速直线运动。 ②下降过程:自由落体运动。 (2)全程法 ①将上升过程和下降过程统一看成是初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动 ②若v>0,则物体在上升;若v<0,则物体在下落。 若h>0,则物体在抛出点上方;若h<0,则物体在抛出点下方。 考向1 自由落体运动的相关计算 例1 用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【逻辑思维与科学建模】【变式训练1】如图所示细棒长为d，上端固定在某一点，由静止放开后，细棒自由下落，始终保持竖直状态，并沿圆筒AB的轴线通过圆筒。已知圆筒的长为L，整根细棒通过圆筒上端A所用的时间为，通过圆筒下端B所用的时间为，不计空气阻力，取重力加速度为g，求： （1）整根细棒通过圆筒上端A的平均速度； （2）细棒下端离圆筒上端A的高度差h； （3）细棒的下端通过圆筒的时间t。 【变式训练2·变考法】如图所示，小球从靠近竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中 1、2、3、4、5 所示小球在运动过程中每次曝光的位置。已知重力加速度为g=10m/s2，每块砖的厚度为10cm，不计空气阻力，根据图中的信息，求： （1）两次曝光时间间隔 T； （2）小球在位置3的速度v3的大小； （3）小球下落的初始位置与位置5之间的距离H。    考向2 竖直抛体运动的分析 例2 如图所示，在t=0时刻，小球从离地面高15m的位置竖直向上抛出，小球上升到最高点时距抛物点h=5m，之后开始做自由落体运动到达地面，g取10m/s2.求： （1）小球竖直上抛的初速度v0； （2）小球运动全过程所用的时间； （3）小球落地时的速度。    注意事项 竖直抛体问题注意点 1.竖直抛体运动也是只受重力，加速度同样为g，然而当题目中说到需要考虑空气阻力等有外力参与的情况时，需要结合牛顿运动定律综合分析。 2.竖直抛体运动有初速度了，而由于重力加速度的方向始终是竖直向下的，而初速度可以向上也可以向下，所以要先规定正方向，然后分析，一般规定竖直向下为正方向， 3.时间的对称性 物体上升过程中所用时间和下降过程中所用时间相等。 4.速度的对称性 物体上升过程经过某点的速度与下降过程经过此点的速度大小相等。 5.多解性 ①当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成 双解,在解决问题时要注意这个特点。 ②当只知道物体与抛出点的距离关系时,物体可能在抛出点上方,也可能在抛出点下方。 【逻辑思维与科学建模】【变式训练1·变题型】（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 1.（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 3．（2023·上海·高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为（   ） A．5秒 B．5分钟 C．5小时 D．5天 4．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 5．（2022·全国甲卷·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$