河北省廊坊市第四中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024一2025学年第二学期期末教学质量评估 八年级数学试卷 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 注意事项：1开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上考试 学 校 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 密 答在试卷上无效填空题和解答题请把答案写在答题卷上， 班 级 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 姓 名 1.下列式子一定是二次根式的是() A√x+1 B.V3-元 C.5 D.√E 考 扬 2.下列各式中，属于最简二次根式的是() 人眉 B.2N2 C.√8 D.2 考 号 3.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.在 直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（) A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列命题的逆命题成立的是() A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.若两个实数相等，则它们的绝对值相等D.全等三角形的对应角相等 5.下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（) B D 八年级数学第1页（共6页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描ApD 6.某学校考查各个班级的教室卫生状况时包括以下三项：地面、黑板，门窗，其中“地面” 最重要，“黑板”次之，“门窗”要求最低，根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考 察比较合适的比例设计分别为() A.20%,30%,50% B.50%,30%,20% C.50%,20%,30% D.30%,50%,20% 7.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为6m, 则M,C两点间的距离为() A.3km B.3.5km C.4km D.4.5km 8.某校体育考试结束后发现有30位同学未达到满分30分，这30位同学的成绩统计如下 表（每个同学的分数都是整数)，琪琪是其中一位未满分同学.若去掉琪琪的成绩，则 剩下的29位同学的成绩中，下列统计量一定不受影响的是（ ) 成绩 25分及以下 26分 27分 28分 29分 人数 2 3 9 15 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°， 则∠2的度数为（) A.135° B.115° C.120° D.125° 10.周末，佳佳去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于 是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等：②测量地板 砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形，佳佳的判断依据是 () A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 B 八年级数学第2页（共6页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描ApD 11.将直线y=2x向上平移m个单位长度后与直线y=-x+n交于点(1，a),则方程 2x+m=-x+n的解为（) A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 12.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E, M,N为垂足，若BD=2:DB=2BC=,则4C的长为(） A.3v2 B.3V5 C.3v5 D.3/10 2 2 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分】 3.化简：33= 14.某组数据的方差s2=[(伍-5+（名-S)}+(名-5+…+（名-5]，则该组数据的总和 是 15.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输人x的值是5，则输出y的值是3，若 输入x的值是-3，则输出y的值是 x≥0 y=x-2b 输入x 输出y x<0 y=x+4b 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P 不与点A,C重合)，且PEBC交AB于点E,PFCD交AD于点F,则阴影部分的面 积是 八年级数学第3页（共6页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描p 三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（7分)如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为12和25 (1)大正方形的边长是 一，小正方形的边长是 (2)求图中阴影部分的周长 12 25 2 18.（8分)如图，在△ABC中，D,E分别是线段AB,AC的中点，连结DE并延长至点F, 使DE=EF,连结FC. （1)证明：四边形DFCB是平行四边形 (2)若BC=BA=6,求四边形DFCB的周长. 19.（9分)3月31日是今年的全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生 命.琪琪骑单车从家出发去上学，当她骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过 的新华书店，买到书后继续去学校.已知琪琪家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下 是她本次所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： 离家距离（米） 1500 1200 900 600 300 2468101214时间（分钟） 0 (1)琪琪家到学校的距离是 米；琪琪在书店停留了 分钟； (2)本次上学途中，琪琪一共行驶了 米；一共用了 分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过400米分就超过了安全限度.问：在整个上学的途中哪个 时间段琪琪骑车速度最快？并说明此时的速度是否在安全限度内， 八年级数学第4页（共6页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 20.（8分)舞台上，以点0为坐标原点建立平面直角坐标系从点A(3,3)处打出两束灯光， 一束经过点O,另一束经过点C（1,0),与y轴交于点B. (1)求出这两束光线所在直线AO、AB的表达式； (2)求△AOB的面积 21.（8分)在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个引水点A,B，,其中 AB=AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不通该村为方便村民引水决定在河边新 建一个引水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=2.4 千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CB,CA各少多少千米？ A H B 22.（9分)2025年4月17日，国家航天局举行2025中国航天日新闻发布会，神舟二十号、 二十一号载人飞船任务将成为今年中国航天工程重点任务之一某中学为了解本校学生对航 天科技的关注程度，在八、九年级各抽取50名学生开展航天知识竞赛，为便于统计成绩， 制定了取“整十”的计分方式，满分100分.·竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 70 188 九年级竞赛成绩 m 80 156 人数/人 一八年级 14 九年级 10 8 6 2 80 90 100分数/分 八年级数学第5页（共6页） C扫描全能王 】亿人在用的扫描A时 (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题： ①表中m=· n= ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪 个年级颁奖？ 23.（11分)端午节假期期间，佳佳一家乘坐火车前往某市旅游，计划第二天租车自驾游 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元. 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元 (1)设租车时间为x小时(0<x≤24)，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车 所需费用为y2元，分别求出2与x间的关系式； (2)若佳佳只租车6个小时，在哪家公司租车合算？ (3)请你帮助佳佳计算租多少小时选甲公司租车合算 24.(12分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,折叠纸片使B点落在边AD 上的点E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF (1)求证：四边形PBFE为菱形； (2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动， ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长； ②诺限定P、2分别在边BA、BC上移动，直接写出菱形PBFE的面积的最大值和最小值， 图1 Q 图2 八年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 】亿人幕在用的扫描ApD八年级数学参考答案 一、选择题 1-5. CBABD 6-10.BACDA 11-12.BD 二、填空题 13.5 14.40 15.1 16.6 17.(1)5,2W3 4分 (2)阴影部分的周长=2(5-2V3+2V3×4 =10+4V3 7分 18.(1)证明：在VABC中，D,E分别是AB,AC的中点， ∴，DE是VABC的中位线， DE∥BC,DE=二BC, 1分 EF=DE, 点E是DF的中点， :.DE=-DF, 21 ∴.DF=BC, 2分 :DE∥BC, 即DF∥BC, ∴，四边形DBCF是平行四边形. 4分 (2)解，在中，BD=FC=4B=3,DF=BC=6, 6分 则四边形DFCB的周长=2×(BC+BD)=18. 8分 19.(1)1500,4: 2分 (2)2700:14 6分 (3)因为在12~14分钟时，平均速度=(1500-600)÷(14-12)=450（米/分）， 8分 ,450>400 .12一14分钟时速度最快，不在安全限度内. 9分 答案第1页，共4页 C3扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 20.(1)解：设直线A0所在直线为y1=(0) 把A(3,3)代入=得：3张=3， 解得：k=1, 直线AO所在直线为的表达式为y=x, 3分 设直线AB所在直线为y2=ar+b(a0) 把A(3,3),1,0)代入得：， 3=3a+b 0=a+b Lo--3 直线仍所在直线的表达式为力号x。子 6分 2)当0时r.月 “点的坐标为0-引 7分 1.3 9 a-2*2x3=4 8分 21.由勾股定理得CB2=CP+HB =(2.4)2+1.87 =9 3分 ,CB=3 :CB-C3-2.4-0.6(千米) ∴，新路CH比原路CB少0.6千米 4分 设AC=AB=x千米，则AH=(x-1.8)千米， 在RtaACH中， 由勾股定理得CA2=CH2+AH, ∴.x2=2.42+(x-1.8 解得x=2.5, 7分 即CA=2.5千米， ,.CA-CH=2.5-2.4=0.1(千米)， ∴新路CH比原路CA少0.1千米： 8分 22.(1)解：不能理由如下 1分 答案第2页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap 八年级成绩的平均数是：(60×7+70×15+80×10+90×7+100×11)+50=80（分）， 2分 九年级成绩的平均数是：(60×8+70×9+80×14+90x×13+100×6)+50=80(分)， 3分 用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好： 4分 (2)80:80: 6分 ②如果从众数角度看，八年级的众数为70，九年级的众数为80， ∴应该给九年级颁奖： 7分 如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156， 又，两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小， ∴应该给九年级颁奖， 8分 综上所述，应该给九年级颁奖： 9分 23.(1)解：根据题意得：y,=100+18x,(0<x≤24)： 3分 y2=26x,(0<x≤24). 6分 (2)当x=6时，y1=208 7分 y2=156 8分 因为208>156，所以选择乙公司合算， 9分 解：当100+18x<26x, 10分 解得：x>12.5, ∴当租车超过125小时时，选择甲公司合算 11分 24.(1)证明：，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为P2, ∴点B与点E关于PQ对称， ∴.PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF, 2分 又，EF∥AB, ∴.∠BPF=∠EFP, ∠EPF=∠EFP, 4分 EP=EF, ∴，BP=BF=EF=EP, ∴四边形BFEP为菱形： 6分 (2)①，四边形ABCD是矩形， 答案第3页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A .BC=AD=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°， ,点B与点E关于PQ对称， ,'.CE=BC=5, 在Ru△CDE中，DE=VCE2-CD2=4, 8分 ..AE=AD-DE=1: 在R肚△APE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE, ∴EP2=124+(3-EP, 解得：EP-号 麦形BEP的边长号 10分 ®装形的面积最小值为 最大值为9 12分 答案第4页，共4页 CS扫描全能王 亿人■在用的扫描A