河北省沧州市献县第二中学2024-2025学年下学期七年级数学期末测试卷

2024-2025学年河北省沧州市献县二中七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条，则的值为(    ) A. B. C. D. 无法确定 2.若，且，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 3.为了解哪吒之魔童闹海的观影感受，某影厅从名观影者中随机抽取名进行调查，小明认为：此次调查是抽样调查，样本容量是，小红认为：此次调查的总体是名观影者，属于普查，下列判断正确的是 A. 小明正确，小红错误 B. 小明错误，小红正确 C. 两个人都正确 D. 两个人都错误 4.如图，某人从点出发，先向东走，再向北走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.若是关于，的二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.与相等的数是(    ) A. B. 的平方根 C. 的立方根 D. 的算术平方根 8.如图，，、分别平分与，且证明下面是不完整的推理过程． 证明：、分别平分与已知， ，角平分线的定义， 已知， 等量代换， 已知， ， ． 下列说法错误的是(    ) A. 表示 B. 表示 C. 表示 D. 表示内错角相等，两直线平行 9.如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是(    ) A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 10.九章算术盈不足载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，下列说法错误的是(    ) A. 由人出八，盈三，可得方程 B. 由人出七，不足四，可得方程 C. 一共有人 D. 物品的价格为钱 11.已知关于的不等式组的整数解为，其中，为整数，若点的坐标为，则满足条件的点共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.通常来说，在一定范围内，销售单价越高，月销售量越低，下表记录了某文具的销售单价和月销售量的数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单价为元个时，月销售量约为______个 销售单价元 月销售量个 14.已知为正整数，，则______． 15.如图，如果，那么的同位角的度数为______． 16.如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：；；杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第个，水就会溢出；若杯子中仅放小玻璃球，至少放个，水才会溢出，正确的是______填序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18.本小题分 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． 求证：； 若命题“已知 ______，则”是真命题，请填空，并说明理由． 19.本小题分 “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识举办了安全知识竞赛，七班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图每组不包括最小值，包括最大值，已知从左至右第三组的频数占七班总人数的百分比分别为． 根据以上信息解答下列问题： 七班的总人数为______人； 从左至右第四组的频数是______，并补全频数分布直方图； 若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所在扇形的圆心角度数． 20.本小题分 有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算将按，，的顺序运算，即． 将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果； 若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于，请验证这个结论． 21.本小题分 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 22.本小题分 某校八年级名学生到郊外参加研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“级关联点”，如点的“级关联点”点的坐标为，即． 已知点的“级关联点”为，求点的坐标，并写出点到轴的距离； 已知点的“级关联点”为，求点的坐标及所在象限； 如果点的“级关联点”在轴上，求点的坐标． 24.本小题分 【问题背景】 直线，相交于点，在的逆时针方向，的平分线在直线上． 【数学理解】 如图，平分． 若，求的度数； 若，请直接写出的度数用含的代数式表示． 【构建联系】 如图，平分，若，求的度数用含的代数式表示． 【总结应用】 在的条件下，若，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在平面内过点作已知直线的平行线和垂线，可作的条数分别是条和条， ． 故选：． 由平行公理和垂线的性质，即可得到答案． 本题考查垂线和平行线，关键是掌握过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2.【答案】  【解析】解：，且， ， 故选项A符合题意． 故选：． 根据题意可知不等式两边同时乘以之后不等号方向发生改变，则． 本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向． 3.【答案】  【解析】解：为了解哪吒之魔童闹海的观影感受，某影厅从名观影者中随机抽取名进行调查， 小明认为：此次调查是抽样调查，样本容量是，故小明正确； 小红认为：此次调查的总体是名观影者，属于普查，故小红错误，此次调查的总体是名观影者的观影感受，属于抽样调查； 故选：． 根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：根据先向东走米，再向北走米到达点，且点的位置用表示， 横坐标用了个单位长度表示，得到一个单位长度表示米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是个单位长度， 故选：． 根据先向东走米，再向北走米到达点，且点的位置用表示，横坐标用了个单位长度表示，得到一个单位长度表示米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是个单位长度，由此解答即可． 本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：是关于，的二元一次方程， ，， 得：， 则， 故选：． 根据二元一次方程的定义可得，，将两个方程作差后即可求得答案． 本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：点在第四象限， ， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：． 由点在第四象限，可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解题的关键是根据点所在的象限得出关于的一元一次不等式组． 7.【答案】  【解析】解：， A.，，故此选项不符合题意； B.的平方根是，，故此选项不符合题意； C.的立方根是，的立方根与相等，故此选项符合题意； D.负数没有平方根，此选项不符合题意； 故选：． 先把化简，然后根据平方根与立方根的定义求出各个选项中的数，进行比较，然后判断即可． 本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握平方根与立方根的定义． 8.【答案】  【解析】证明：、分别平分与已知， ，角平分线的定义， 已知， 等量代换， 已知， ， 内错角相等，两直线平行， 综上可得：表示，表示，表示，表示内错角相等，两直线平行， 故选：． 根据题意，补充完整证明过程，即可得到结果． 本题考查了平行线的性质，角平分线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由条形统计图可知，甲家全年总支出为元，教育支出占总支出的百分比为， 由扇形统计图可知，乙家教育支出占总支出的百分比为， 所以甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭． 故选：． 由扇形统计图求不出乙家教育支出费用，根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两家教育支出所占的百分比，比较大小即可做出判断． 本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 10.【答案】  【解析】解：每人出钱，就多了钱， ，选项A不符合题意； B.每人出钱，就少了钱， ，选项B不符合题意； C.得：， 一共有人，选项C不符合题意； D.将代入得：， 解得：， 物品的价格为钱，选项D符合题意． 故选：． A.由“每人出钱，就多了钱”，可列出； B.由“每人出钱，就少了钱”，可列出； C.由可求出的值，即一共有人； D.将代入，可得出，解之可得出的值． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选：． 根据所给不等式组的整数解为，，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题． 本题考查一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，，，， 坐标变换的规律：每移动次，前两次移动后它的纵坐标都为，后两次移动的纵坐标为，而横坐标向右移动了个单位长度，也就是移动次数的一半； ， 纵坐标是的纵坐标为，横坐标是， 点坐标为， 故选：． 一动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出的坐标． 本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意，当时，随销售单价每增加元月销售量减少个， 月销售量与销售单价是一次函数的关系． 可设． ． ． 该函数为． 当时，． 故答案为：． 依据题意，当时，随销售单价每增加元月销售量减少个，从而月销售量与销售单价是一次函数的关系，从而可设，进而结合表格数据求出解析式，然后取当时，进而计算可以得解． 本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 14.【答案】  【解析】解：， ， ． 故答案为：． 利用“夹逼法”估算的范围，即可得出的值． 本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：，如图， ， ， 的同位角等于， 故答案为：． 由于，利用邻补角定义可求，而就是的同位角． 本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角的定义是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意得，，解得，因此正确； 由题意得，解得，且，解得，即，因此正确； ， ，杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第个，水也不一定会溢出， 因此不正确； ， ， 再多放个就会超过， 杯子中仅放小玻璃球，至少放个，水才会溢出， 因此正确； 综上所述，正确的有， 故答案为：． 根据杯子中水的体积，空白部分的体积，小玻璃球的体积，小正方体的体积之间的关系逐项进行判断即可． 本题考查认识立体图形，掌握杯子中水的体积，空白部分的体积，小玻璃球的体积，小正方体的体积之间的关系是正确解答的关键． 17.【答案】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：． 数轴表示如下： ．  【解析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来即可． 本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 18.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：，， ， ； 解：命题“已知，则”是真命题，理由如下： 由知， ， ， ， ， ． 故答案为：． 由对顶角相等得到，因此，推出； 由平行线的性质推出，，求出，即可得到的度数． 本题考查命题与定理，平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 19.【答案】    【解析】解：七班的总人数为人， 故答案为：； 从左至右第四组的频数是人， 补全图形如下： 故答案为：． 从左至右第五组所在扇形的圆心角度数为． 由第三组频数及其所占百分比可得总人数； 根据各组频数之和等于总人数即可得出答案； 用乘以从左至右第五组频数所占比例即可． 本题考查频数分布直方图，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 20.【答案】过程见解析；；   见解析．  【解析】 ； 设这个数为， 将其按，，的顺序运算为， ， ， ， 因此这个结论正确． 根据题意列式计算即可； 设这个数为，根据题意列式后利用不等式的性质即可证得结论． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 21.【答案】解：， ， ， ； 与互为相反数， ， ，， ，， ， 则的平方根为．  【解析】利用两点间的距离公式求出的值，然后代入代数式计算即可； 利用非负数的性质得到，的值，代入代数式求值得到平方根． 本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值． 22.【答案】解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生； 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 共有种租车方案， 方案：租用辆小客车，辆大客车； 方案：租用辆小客车，辆大客车； 方案：租用辆小客车，辆大客车．  【解析】解：见答案； 见答案． 设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 根据租用的两种客车恰好可以坐下名学生，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23.【答案】解：点的“级关联点”的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为，点到轴的距离为． 设点的坐标为， 点的“级关联点”为， 解得： 点的坐标为， 点所在的象限为第三象限． 点的“级关联点”为， 在轴上， ， ， ， 点的坐标为．  【解析】根据定义即可作答； 设点的坐标为，根据定义列出方程，即可作答； 根据定义得到点的“级关联点”为，再根据在轴上，得出，进而求解即可． 本题主要考查点的坐标和一元一次方程的应用，正确写出“级关联点”是解题的关键． 24.【答案】解：， ， 平分， ， ， ， ， ； ； ，， ，， 平分， ， ； ．  【解析】先根据平角定义求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后利用对顶角相等得到，另一方面利用余角的定义求出，最后利用角的和差求解即可； 详解见答案； 同思路一致； ， ， 平分， ， ， ， ， ； 先利用平角和余角分别求出和，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差求解即可； 由结论可知，进而求出，再根据余角求出，进而即可得解； 由可知， ， ，， ． 本题主要考查了对顶角、平角的定义、余角和补角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$