1.3集合的基本运算 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 1、集合间的基本关系: (1)子集： (2)真子集： (3)空集: ∅ 2、集合相等 复习导入 B(或B⊆A) 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 思考 阅读教材页，思考下列问题： (1) 集合有哪些运算？ (2) 怎么表示集合间的运算？ 教材研读 探究1、观察下面的集合，集合A、集合B与集合C之间有什么关系？ . 问题探究 集合C是由所有属于集合A或集合B的元素组成的 （1）并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：A∪B（读作：”A并B”） 即： 新知初探 用韦思图表示： A B A∪B 练习1、B={3，5，7，8} 解：={3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8} 课堂练习 注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现以此，如元素5，8 解： . 课堂练习 练习2、设集合集合 还可以利用数轴直观表示练习2中求并集的过程。 （2）交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（Intersection set）．记作：A∩B（读作：”A交B”） 即： 新知初探 用韦思图表示： A B A∩B 练习3、石门二中开运动会，设 解：就是石门二中高一年级那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。所以： = 课堂练习 练习4、设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行、重合. (1)直线相交于一点P 可表示为={点P} (2)直线平行可表示为 = (3)直线重合可表示为 == 课堂练习 下列关系式成立吗？ (1) (2)= (3); (4)= 分析思考 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充. 问题探究 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果. 例如：方程的解集，在有理数范围内只有一个2，即: 但在实数范围内有三个解：2、、-，即： （3）全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set), 通常记作U. 新知初探 通常也把给定的集合作为全集 （4）补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集(complementary set),简称为集合A的补集．记作：，即 新知初探 用韦思图表示： 练习5、设. 解：根据题意可知，， 所以 课堂练习 练习6、设. 解：根据三角形的分类可知， = 课堂练习 1、集合的运算：并集、交集、全集、补集； 2、用韦思图和数轴来表示集合的各种运算； 3、空集在集合中的各种运用. 归纳小结 感谢观看 $$