专题四 余数的妙用-【通成学典】2025年二年级数学暑期升级训练（西师大版）

82 5,第二、四、六个数不变。根据这个规律,可知 第七个数是15-5=10,第八个数是4。 (4) 14 4 解析:第一、三、五个数依次增加了 2,第二、四、六个数依次减少了1。根据这个规 律,可知第七个数是12+2=14,第八个数是 5-1=4。 (5) 27 2 解析:第一个数×3=第三个数,第 三个数×3=第五个数,由此可知,第五个数× 3=第七个数,即9×3=27;第二个数÷2=第 四个数,第四个数÷2=第六个数,由此可知, 第六个数÷2=第八个数,即4÷2=2。 (6) 5 2 解析:第一个数÷2=第三个数,第 三个数÷2=第五个数,由此可知,第五个数÷ 2=第七个数,即10÷2=5;第二个数÷2=第 四个数,第四个数÷2=第六个数,由此可知, 第六个数÷2=第八个数,即4÷2=2。 (7) 22 解析:第一个数+1=第二个数,第二 个数+2=第三个数,第三个数+3=第四个 数,第四个数+4=第五个数,第五个数+5= 第六个数。根据这个规律,可知第六个数+ 6=第七个数,即16+6=22。 (8) 11 解析:第一个数+2=第二个数,第二 个数+1=第三个数,第三个数+2=第四个 数,第四个数+1=第五个数,第五个数+2= 第六个数。根据这个规律,可知第六个数+ 1=第七个数,即10+1=11。 (9) 35 55 解析:第一个数+5×1=第二个 数,第二个数+5×2=第三个数,第三个数+ 5×3=第四个数,第四个数+5×4=第五个 数,第五个数+5×5=第六个数。根据这个规 律,可知第四个数=20+5×3=35,第五个 数=35+5×4=55。 (10) 14 解析:第一个数+3=第二个数,第二 个数+2=第三个数,第三个数+3=第四个 数,第四个数+2=第五个数,第五个数+3= 第六个数,第六个数+2=第七个数,第七个 数+3=第八个数。根据这个规律,可知第六 个数=11+3=14。 2. 图④与其他不同 解析:图①、图②、图③、 图⑤都是被平均分成了4个完全一样的图形, 而图④并不是被平均分的。 3. 图②与其他不同 专题四 余数的妙用 [例题导引] 例1 解答:22÷4=5(组)……2(个) 第22个 数字是0 32÷4=8(组) 第32个数字是7 例2 解答:5×7=35(个) 35+3=38(个) [提优训练] 1. 25÷4=6(组)……1(面) 第25面彩旗的 颜色是红色 2. 30÷4=7(组)……2(个) 第30个数字是1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(西师版)二年级 83 7×2=14(个) 14+2=16(个) 前30个数 字中有16个“1” 1+1+2+2=6 6×7=42 42+1+1=44 前30个数字的和是44 3. 7×8=56(支) 56-1=55(支) 解析:根 据题意,如果铅笔再增加1支,那么正好平均 分给7人或8人,即铅笔的支数加上1后除以 7或除以8都没有余数。根据乘法口诀“七八 五十六”和铅笔的数量不到60支可知,铅笔的 支数加上1后是56,即铅笔有56-1=55(支)。 4. 2×3×5=30(块) 30+1=31(块) 解析:从一盒巧克力中拿掉1块,剩下的块数 (0除外)除以2、除以3、除以5都没有余数,剩 下的块数最少是2×3×5=30,所以这盒巧克 力最少有30+1=31(块)。 专题五 时钟问题 [例题导引] 例1 解答: 例2 解答:最后响的1下是1时30分 [提优训练] 1. 3:30 4:30 5:30 6:30 2. 1时 解析:挂钟响了12下,此时是12时; 没多久又响了1下,过了半时,此时是12时 30分;过了一段时间又响了1下,此时是1时。 3. 12:25 解析:小文最后听到挂钟响2下,是 2:00,向前推算,前面响的1下是1:30,再前面 响的1下是1:00,最开始响的1下是12:30, 12:30的5分前是12:25,即小文是从12:25开 始做作业的。 专题六 收集与整理 [例题导引] 例1 解答:小明上个月节省下来的零花钱中, 纸币有5张,硬币有16枚,其中有10个1角, 4个5角,5个1元,2个5元 小明上个月节 省下来的零花钱有18元 例2 解答:11-9=2(票) 10-2=8(票) 8÷2=4(票) 2+4+1=7(票) 她至少要得 7票 [提优训练] 1.(1) 6 5 8 5 4 (2) 答案不唯一,如分法一: 是否涂色 涂色 没有涂色 个 数 13 15 分法二: 是否有角 有角 没角 个 数 23 5 2.(1) 12+6+10+8=36(人) (2) 动物园 因为最喜欢去动物园游玩的人数 最多(合理即可) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析 毕竟西湖六月中,风光不与四时同。———[宋]杨万里《晓出净慈寺送林子方》 采蜜角 27 专题四 余数的妙用 同学们已经学习了有余数的除法,知道了在有余数的除法算式中, 余数一定比除数小,且被除数=商×除数+余数。巧妙地运用余数可以 解决很多有趣的问题。 类型一 周期问题 例1 根据下面数字的排列规律,第 22个数字是几? 第32个呢? 点拨:观察可知,4个数字为一组 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 依次重复出现 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。要求第22个数字 是几,可以先求出22÷4的余数是 几,再根据每组数字中第1个数字 是2,第2个数字是0,第3个数字 是3,第4个数字是7,确定问题的 答案。同样,要求第32个数字是 几,可以根据32÷4=8(组),没有 余数,确定第32个数字是第8组中 的最后一个数字。 解答: 利用余数解决周期问题 先确定物体、数字或字母是几个 为一组依次重复出现,再计算总数里 有这样的几组,余几个。余数是几就 是每组中的第几个,如果没有余数, 就是每组中的最后一个。 类型二 同余问题 例2 把下图中这箱苹果平均分给 5位老人或平均分给7位老人,都 剩下3个。这箱苹果共有多少个? 点拨:由题意可知,这箱苹果的个 数-3=分给老人的苹果个数,进而 可知分给老人的苹果个数比30- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 3=27多,比40-3=37少,且这个 数除以5或除以7都没有余数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因 此想到“五七三十五 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”,分给老人的 苹果 就 是 35个,再 加 上 剩 下 的 3个,这箱苹果共有38个。 解答: 用分析法解决同余问题 解决同余问题时,可以先根据除 法算式各部分之间的关系,结合题目 中给出的限制条件进行分析,进而找 出去掉余数后符合条件的数,最后加 上余数即为所要求的数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 一组彩旗的排列规律是红、黄、蓝、紫、红、黄、蓝、紫……第25面彩旗的 颜色是什么? 2. 有一列数:1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2……第30个数字是什么? 前 30个数字中有多少个“1”? 前30个数字的和是多少? 3. 有一些铅笔,数量不到60支,平均分给7人或8人,都少1支。这些铅 笔有多少支? 4. 一盒巧克力,2块2块地数,最后多1块;3块3块地数,最后也多1块; 5块5块地数,最后还是多1块。这盒巧克力最少有多少块? 数学(西师版)二年级