1.2一元二次方程的解法（第3课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（第3课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1.把一个一元二次方程变形为_____________________的形式，党k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 2.配方法解一元二次方程的依据是________________. 【课堂练习】 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．慧慧将方程2x2+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）2＝p的形式，则p的值为（　　） A．7 B．8 C．3.5 D．4.5 3．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（   ） A． B． C． D． 4．已知实数满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（　　） A． B． C． D． 6．在解方程时，对方程进行配方，两位同学提供了如下两种方案． 方案Ⅰ 方案Ⅱ 对于方案Ⅰ、Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．方案Ⅰ正确、方案Ⅱ不正确 B．方案Ⅰ不正确，方案Ⅱ正确 C．方案Ⅰ、Ⅱ都正确 D．方案Ⅰ、Ⅱ都不正确 7．一元二次方程配方后可化为 ． 8．阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程x=-1时，突发奇想：x=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么当x2=-1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：方程x2-4x+5=0的两根为 ．(根用i表示) 9．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【课后反馈】 10．已知关于的方程通过配方可变形为，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 11．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 12．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的 方法是：构造如右图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解．按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（    ） A． B． C． D． 13．用配方法解方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 14．若关于x的一元二次方程有一根为2025，则关于x的一元二次方程的其中一个根必为（    ） A．2022 B．2024 C．2025 D．2028 15．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为 ，此时方程的解为 ． 16．已知是完全平方式，则常数的值是 ． 17．一元二次方程的根是 ． 18．用配方法解方程，方程的解为 ． 19．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (4) ； (4) . 20．小明同学解方程的过程如下所示． 解方程：． 解：…第一步 …第二步 即或…第三步 所以，…第四步 (1)小明同学想用______（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解．从第_____步开始出现错误． (2)请你用适当的方法正确解该方程． 21．【阅读材料】 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法．以为例，大致方法如下： 第一步：将原方程变形为，即； 第二步：如图1，构造一个长为，宽为的长方形，且面积为10； 第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形．则大正方形的边长为，小正方形的边长为3； 第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得，即可求得方程的两个根． 【方法理解】 在图3的三个构图中，能体现方程的解法的是_____（填序号），观察图形可知_____； 【灵活应用】 仿照上述方法，画出两种能够求出方程的解的图示（标注必要数据）． 学科网（北京）股份有限公司 $$